數(shù)學(xué)實驗課堂

數(shù)學(xué)實驗課堂第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1.引言G·波利亞指出:“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面,一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹科學(xué),從這個方面看,數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),看起來卻像一門試驗性的歸納科學(xué).”要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)它的兩個側(cè)面,既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面,又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的具體化、經(jīng)驗化的一面.第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的教學(xué):傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果,對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性背景注意較少.重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的具體化、經(jīng)驗化的教學(xué):在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾搿皵?shù)學(xué)實驗”,引導(dǎo)學(xué)生通過實驗的手段,去動手操作、觀察、交流，歸納,猜想、論證,使學(xué)生形成參與實踐,自主探索,合作交流等積極主動的學(xué)習(xí)方式.第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六3.“數(shù)學(xué)實驗”界說廣義上講“數(shù)學(xué)實驗”是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式,它是為了探究數(shù)學(xué)知識,檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))而進行的某種操作或思維活動.狹義上的“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)指恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)實驗,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生參與實踐,自主探索,合作交流,從而發(fā)現(xiàn)問題,提出猜想,驗證猜想和創(chuàng)造性解決問題的教學(xué)活動.

第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六4.支撐點《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》:“教學(xué)活動要倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,樂于探究,勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”.教學(xué)實踐證明:在“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)活動中,學(xué)生能以一種主動參與的學(xué)習(xí)心態(tài)和合作探究的學(xué)習(xí)方式,構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu).第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5.“數(shù)學(xué)實驗”模式為了有效地借助“數(shù)學(xué)實驗”,使學(xué)生順利地完成觀察—發(fā)現(xiàn)(猜想)—動手操作—論證這樣幾個學(xué)習(xí)步驟.從而提高學(xué)習(xí)效率和進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的問題進行交流.談?wù)勔韵聨追N行之有效的數(shù)學(xué)實驗?zāi)Ｊ?

第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5.1.操作性“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)

操作性“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)是通過對一些工具,材料的動手操作,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識,檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動.案例:側(cè)面積為定值的長方形紙片做無底圓柱的體積問題.第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5.1.1.教學(xué)設(shè)計模式(1)第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5.1.2.教學(xué)設(shè)計模式(2)(1)第一次實驗(事先準(zhǔn)備規(guī)格相同的長方形紙,邊長分別為8.5英寸和11.5英寸,實驗用的填充物如碎米等.).要求學(xué)生動手操作→觀察→猜想→填充驗證.圓柱B圓柱A第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六(2)第二次實驗讓學(xué)生回過頭來看開始實驗時用的紙.“用來做兩個不同圓柱的紙的幾何形狀是什么?邊長分別是多少?”“我們用同樣的紙還可以制作出不同于A,B其他的圓柱嗎?”

第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六讓我們試著做一些其他圓柱.如果我們再拿一張紙把它沿著長方形長的方向折疊,然后分成兩半,我們得到兩片4.25英寸寬11英寸長的紙,我們把這兩片紙沿著4.25英寸和22英寸的長方形.按同樣的方法再做一個同樣大小的長方形.現(xiàn)在我們用這兩張紙卷成兩個不同的圓柱,一個高是4.25英寸,另一個高是22英寸.我們分別把它們記為圓柱C(高是4.25英寸)和圓柱D(高是22英寸).“現(xiàn)在我們有四個圓柱,哪個裝得最多呢?寫下你的預(yù)測結(jié)果”接著做填充實驗.讓一個學(xué)生匯報結(jié)果.現(xiàn)在讓學(xué)生按容量由小到大的順序重新排列這些圓柱.并且提問:“你能看出圓柱的形狀和它的容量之間的關(guān)系嗎?第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六圓柱的高周長半徑體積4.25………8.5………118.51.3528263.244222………比較四個圓柱的體積.結(jié)果證實了我們的填充實驗嗎?

第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六5.1.3.比較歸納設(shè)計1課堂"效率"高,尤其在記憶和知識點的落實方面有比較好的效果.但這樣做學(xué)生比較被動,沒有自我發(fā)揮的空間.設(shè)計2選擇和運用的課程材料內(nèi)容并不高深,其實從數(shù)學(xué)的角度只有一個變量,然而教學(xué)過程卻用讓學(xué)生通過觀察、猜想、實驗驗證、再觀察、再猜想、再實驗驗證、計算驗證直至用數(shù)學(xué)公式邏輯論證等過程.過程中,通過動手實驗,把學(xué)生推到思維前沿,把課堂真正還給學(xué)生,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與實驗,自主探索,合作交流的機會.讓學(xué)生在自主的思維活動中去構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu).

第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.2.思維性“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)思維性“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)是指通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生運用思維方式探究數(shù)學(xué)知識,檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動.

案例:華東師大版七年級(上)《立體圖形的展開圖》一節(jié)的教學(xué).第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.2.1.教學(xué)設(shè)計模式華東師大版七年級(上)《立體圖形的展開圖》一節(jié)的教學(xué)中,為達到“多面體平面展開成(折疊成)平面展開圖”的教學(xué)目標(biāo)，通過“數(shù)學(xué)實驗”:使學(xué)生能夠進行有效的數(shù)學(xué)對象的形態(tài)的轉(zhuǎn)化，即空間問題平面化和平面問題空間化.具體作法:沿著多面體的不同的棱將它剪開，展開成多個平面展開圖，發(fā)現(xiàn)同一個正方體可以展開成的平面展開圖是不一樣的;通過展示學(xué)生的不同作品.

第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六圖2第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六讓學(xué)生主動地進行觀察、猜測、探究,這是思維實驗常用的手段.在這個過程中,學(xué)生親歷實踐,數(shù)學(xué)知識通過學(xué)生的再創(chuàng)造,納入自己的認知結(jié)構(gòu),徹底改變了“只講授結(jié)果”的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式,真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體性.引導(dǎo)學(xué)生分類歸納出一個正方體的平面展開圖的類型:①四個正方形連成一排的情況有___種;②三個正方形連成一排的有___種;③兩個正方形連成一排的有___種.接著再引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維方式去檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論.以“數(shù)學(xué)實驗”創(chuàng)設(shè)平面問題空間化的思維情境,從而把平面展開圖按照實驗方式折疊成立體圖形.

第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.3.計算機模擬“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)計算機模擬“數(shù)學(xué)實驗”教學(xué)指借助計算機的快速運算功能和圖形處理能力,模擬再現(xiàn)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識,檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動.案例:九年義務(wù)教材華東師大版《數(shù)學(xué)》八年級(上)的課題學(xué)習(xí)“面積與代數(shù)恒等式”.

第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.3.1.教學(xué)設(shè)計模式代數(shù)恒等式與圖形之間有密切的聯(lián)系,通過數(shù)形結(jié)合,說明某些幾何圖形可以用來驗證有些代數(shù)恒等式的正確性,體會代數(shù)恒等式與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.如可以用CAI課件(幾何畫版4.0版本)進行操作:(a+b)2=a2+2ab+b2可用下圖面積的變換來解釋,反之亦然.

第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六根據(jù)教學(xué)的實踐表明,知識的引入也可以從問題開始,以“問題情境——發(fā)現(xiàn)猜想——實驗證明”為基本要素的教學(xué)模式,能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程.

aabbaaaabbb第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六活動課題:三角形全等的判定第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六1.從"畫圖游戲"活動開始①活動目的:確定最少需要幾個元素對應(yīng)相等,就可判定兩三角形全等.②[投影]提供材料:已知⊿ABC,AB=7.3cm,BC=10.0cm,CA=9.0cm,∠A=750,∠B=600,∠C=450.把滿足以上條件的標(biāo)準(zhǔn)圖形印發(fā)給每人1張.并提供每人空白白紙5張.作圖工具自備.第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六③[投影]活動要求及層次目標(biāo):A.任選已知條件畫出和⊿ABC全等的三角形,并用標(biāo)準(zhǔn)圖檢驗.B.任選取最少的已知條件畫出和⊿ABC全等的三角形,并用標(biāo)準(zhǔn)圖檢驗.第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.歸納總結(jié),引出課題由學(xué)生的活動總結(jié)出:最少需三個已知條件才能畫和⊿ABC全等的三角形.結(jié)果表明:"有某三個元素對應(yīng)相等就可以判定兩個三角形全等,而不必用定義中的六個元素相等來判定"這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的"三角形全等的判定(一)".(板書)第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六3.學(xué)習(xí)判定定理①引出定理:對同學(xué)們得出的結(jié)論之一"有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等"進行檢驗.請每位同學(xué)畫出:已知,AB=5cm,∠B=700,BC=9cm的⊿ABC.先分四個小組檢驗,后由老師隨機抽查.確信都能完全重合(即全等),從而肯定結(jié)論.引出三角形全等的第一個判定定理:簡稱為"邊角邊"或"SAS".第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六②理解判定定理:通過問題加深對判定定理的理解:a."邊角邊判定定理的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?“b."用數(shù)學(xué)符號怎樣表示這個判定定理?“c."邊角邊判定定理有何用途?“d.“兩邊及夾角”可否說成"兩邊及一角“?第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六4.應(yīng)用判定定理①判斷兩個三角形全等:教師投影,學(xué)生判斷.(略).②證明兩個三角形全等.第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六例1已知:AC=AD,∠CAB=∠DAB,求證:⊿ACB≌⊿ADB(圖略)教師:觀察圖形,分別找出兩三角形的基本元素.

學(xué)生:正確回答(略).教師:兩個三角形有哪些相等關(guān)系？學(xué)生:AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB.

教師:滿足判定定理的條件嗎?學(xué)生:滿足.(教師板書示范)例2內(nèi)容省略(由學(xué)生模仿例1獨立完成;板演;集體評議;及時糾錯.)第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六優(yōu)化片段(引入階段)1.提出問題、分組(備注:全班分成8個小組)

已知不共線的三點A、B、C及不共線的三點D、E、F,學(xué)生解釋為什么下面各個結(jié)論是正確的？

1)AB=DE,AC=DF,并且BC=EF,則⊿ABC≌⊿DEF2)AB=DE,∠A=∠D,并且AC=DF,則⊿ABC≌⊿DEF3)∠A=∠D,AB=DE,并且∠B=∠E,則⊿ABC≌⊿DEF4)∠A=∠D,AB=DE,并且∠C=∠F,則⊿ABC≌⊿DEF第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六2.實驗(第一組的任務(wù):)①拿到標(biāo)有"第一組"的裝滿實驗品的盒子.②盒子中包含帶有多種顏色的小棍,顏色和長度對應(yīng).③選擇三根同顏色的小棍.④擺成三角形(端點接觸).⑤用同樣的三根小棍形成另外一個三角形,以便于第二個三角形與第一個三角形有不同的形狀和尺寸.⑥回答:通過第五步,你的實驗結(jié)果是什么?⑦重復(fù)三-六步,但選擇不同顏色的三