時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題_第1頁
時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題_第2頁
時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題_第3頁
時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題_第4頁
時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題_第5頁
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時(shí)動力學(xué)中的臨界與極值問題第1頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六一、臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn);(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài);(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn);(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度.第2頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六二、動力學(xué)中的典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0.(2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限度的,繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松馳的臨界條件是:FT=0.(4)加速度變化時(shí),速度達(dá)到最值的臨界條件:當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí).第3頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例1、m=10kg、θ=37°,M=2kg,斜面與物塊的動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑,要使物體m相對斜面靜止,力F應(yīng)多大?(設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)θMmF第4頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例2、斜面光滑、傾角α、小球質(zhì)量m③若已知α=60°,m=2kg,當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運(yùn)動時(shí),繩對小球拉力多大?斜面對小球的支持力?②要使小球?qū)?xì)繩無拉力,求斜面體運(yùn)動的加速度范圍并說明其方向。①要使小球?qū)π泵鏌o壓力,求斜面體運(yùn)動的加速度范圍并說明其方向。mα第5頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例3、如圖,AB、AC為不可伸長的輕繩,小球m=0.4kg,AB與豎直方向成θ=370角,試求小車分別以a=5m/s2;a=10m/s2加速度向右勻加速運(yùn)動時(shí),兩繩的拉力分別為多大?θBCAa第6頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六第7頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例5、如圖所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4,取g=10m/s2,試求:(1)若木板長L=1m,在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動到木板的右端?(2)為使鐵塊滑離木板,F(xiàn)=8N的力至少要作用多少時(shí)間?(3)若在木板(足夠長)的左端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的拉力F,認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,在圖中畫出鐵塊受到的摩擦力Ff隨F變化的圖象.第8頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例5、地面光滑,木板M=4kg,長為L=1.4m;木板右端放一小滑塊,m=1kg,尺寸小于L,μ=0.4(g=10m/s2)(1)F作用在木板M上,為使m能從M上滑落,F(xiàn)的大小范圍。(2)其他條件不變,若F=22.8N,且始終作用在M上,則m在M上面滑動多少時(shí)間?(3)其他條件不變,若F=22.8N,為使m滑離M,則F至少需要作用多少時(shí)間。FMm第9頁,共10頁,2023年,2月20日,星期六例6、一個小圓盤靜止在桌面上,位于一方桌的水平面的中央,桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖所示,已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?,F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加

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