數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模型

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模型第1頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一講

數(shù)學(xué)規(guī)劃模型第2頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六優(yōu)化問(wèn)題：

現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題。最優(yōu)化方法：

解決優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。解決優(yōu)化問(wèn)題的基本步驟：

1)建立優(yōu)化模型;2)利用優(yōu)化方法輔以計(jì)算機(jī)求解優(yōu)化模型。第3頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六優(yōu)化模型：

1)數(shù)學(xué)規(guī)劃：線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃生產(chǎn)與服務(wù)業(yè)的運(yùn)作管理：計(jì)劃問(wèn)題、調(diào)度問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、下料問(wèn)題，…經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題、投資組合問(wèn)題、市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，…

第4頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2)圖與網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化模型運(yùn)輸問(wèn)題指派問(wèn)題最大匹配問(wèn)題最小覆蓋問(wèn)題最短路問(wèn)題最小樹問(wèn)題行遍性問(wèn)題(旅行商問(wèn)題/中國(guó)郵遞員問(wèn)題)

網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題(最大流/最小費(fèi)用流)

計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化問(wèn)題第5頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3)對(duì)策論（博弈論）4)排隊(duì)論5)存貯論參考書：▲運(yùn)籌學(xué)(第3版)，《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組編，清華大學(xué)出版社,2005▲優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，謝金星、薛毅編著，清華大學(xué)出版社,2006第6頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1某公司的甲、乙兩個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地，產(chǎn)量分別為1200kg和900kg，同時(shí)供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)大型超市，其需要量分別為800kg、500kg、500kg、300kg，而從各基地到各超市運(yùn)送蔬菜的費(fèi)用為：試制定一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使總的運(yùn)費(fèi)最小.運(yùn)費(fèi)(元/kg)

ABCD甲基地

0.210.250.170.15乙基地

0.470.370.160.28例2某食品廠有n種產(chǎn)品A1,A2,…,An，每種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別為r1,r2,…,

rn.而生產(chǎn)每種產(chǎn)品所需設(shè)備數(shù)分別為a1,a2,…,

an，所需原料的消耗分別為b1,b2,…,bn，所需勞動(dòng)力分別為c1,c2,…,cn.該廠現(xiàn)有的設(shè)備、原料和勞動(dòng)力的總數(shù)分別為a,b,c，產(chǎn)品在市場(chǎng)上的需求量分別不超過(guò)q1,q2,…,

qn

.

該廠若要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)如何制定生產(chǎn)計(jì)劃？數(shù)學(xué)規(guī)劃(MathematicalProgramming)第7頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.

某加工廠制作一批鋼架，需50根4m，20根6m和15根8m的同型號(hào)鋼管，而從鋼管廠購(gòu)進(jìn)的該型號(hào)的原料鋼管長(zhǎng)度均為19m.問(wèn)應(yīng)如何下料能最節(jié)省

？例4.

某建筑公司有6個(gè)工地同時(shí)開工，每個(gè)工地的位置(用平面坐標(biāo)系(ai,bi)表示，距離單位:km)及水泥日用量di(單位:t)為

i

1

2

3

4

5

6aibidi

1.258.750.505.753.007.251.250.754.755.006.507.253547611目前位于A(5,1)和B(2,7)處有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，日儲(chǔ)量各20t.假定從料場(chǎng)到各工地均為直線道路.(1)對(duì)A,B兩料場(chǎng)，制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，使總的噸千米數(shù)最??；(2)舍棄A,B兩料場(chǎng)，修建兩個(gè)新料場(chǎng)，日儲(chǔ)量不變，問(wèn)應(yīng)建于何處？總的噸千米數(shù)減少了多少？第8頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃(LinearProgramming,LP)其中c=(c1,…,cn)T,x=(x1,…,xn)T，b=(b1,…,bm)T.標(biāo)準(zhǔn)形第9頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃的求解5x1+4x2=24Q2Q1Q3Q42x1+5x2=15x2-x1=1Ox1x25x1+10x2=z例1第10頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六線性規(guī)劃的基本性質(zhì)（1）若LP存在可行域，則其可行域?yàn)橥辜ㄍ苟嗝骟w）；（2）x為L(zhǎng)P的基可行解的充分必要條件是x為其可行域的極點(diǎn)（頂點(diǎn)）；（3）若LP存在最優(yōu)解，則其最優(yōu)解一定在其可行域的極點(diǎn)上得到。求解線性規(guī)劃：（1）求基可行解（可行域的極點(diǎn)）；（2）在基可行解中尋找最優(yōu)解。單純形算法從某個(gè)基可行解出發(fā)，通過(guò)迭代法沿目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向求另一個(gè)基可行解。經(jīng)有限次迭代，便可得到LP的最優(yōu)解。第11頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Q2Q1Q3Q45x1+10x2=z5x1+4x2=24Ox1x22x1+5x2=15x2-x1=1????????????，x1,x2為整數(shù)整數(shù)規(guī)劃(IntegerProgramming,IP)第12頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)規(guī)劃其中x=(x1,…,xn)T,g(x)=(g1(x

),…,gm(x))T,而

S={x|g(x)0}

Rn為該數(shù)學(xué)規(guī)劃的可行域。非線性規(guī)劃(NonlinearProgramming,NLP)或第13頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)x*S，而xS

有f(x)f(x*)，則稱x*為NLP的全局最優(yōu)解，f(x*)為NLP的全局最優(yōu)值(全局極小值)。非線性規(guī)劃設(shè)x*S，若U(x*)使xU(x*)∩S，有f(x)f(x*)，則稱x*為NLP的局部最優(yōu)解，f(x*)為NLP的局部最優(yōu)值(局部極小值)。

設(shè)SRn，x*S

，

f(x)在x*處取得局部極值的必要條件為

f(x*)==0；

f(x)在x*處取得局部極小值的充分條件為

f(x*)=0，且2f(x*)=正定。第14頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)值迭代法無(wú)約束NLP的求解

Step2

對(duì)于第k次迭代解x(k)，確定一個(gè)搜索方向p(k)Rn，并在此方向上確定搜索步長(zhǎng)tkR，令

x(k+1)=

x(k)+tkp(k)，使

f(x(k+1))

f(x(k))；若可行域

S=Rn：無(wú)約束NLP

；否則SRn

：帶約束NLP。Step1

選擇初始解x(0)；

Step3

若x(k+1)滿足給定的迭代終止準(zhǔn)則，停止迭代，最優(yōu)解x*=x(k+1)；否則，轉(zhuǎn)Step2。非線性規(guī)劃第15頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六搜索方向的選擇1.最速下降法（梯度法）：取p(k)=－f(x(k))2.Newton法：取p(k)=－[2f(x(k))]－1f(x(k))擬Newton法、共軛梯度法搜索步長(zhǎng)的確定搜索方向p(k)確定后，確定步長(zhǎng)成為一維優(yōu)化問(wèn)題：即求tk使一維搜索方法（線性搜索）黃金分割法、Fibonacci法、求根法，插值法（二次、三次）直接搜索方法步長(zhǎng)加速法、方向加速法、單純形法第16頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六帶約束NLP的求解兩種途徑：可行域內(nèi)直接尋優(yōu)約束問(wèn)題化為無(wú)約束問(wèn)題求解1.可行方向法：可行方向：設(shè)

xS，若0

，使t[0,]均有

x+t

pS,則方向p稱為x的一個(gè)可行方向；迭代時(shí)取p(k)為可行下降方向，即取p(k)同時(shí)滿足下降方向：設(shè)

xS，若0

，使t[0,]均有

f(x+t

p)

f(x),則方向p稱為x的一個(gè)下降方向；f(x(k))Tp(k)0gj

(x(k))Tp(k)

0，j{j|gj

(x(k))=0,1

jm}第17頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.罰函數(shù)法：利用目標(biāo)函數(shù)f(x)和約束函數(shù)g(x)構(gòu)造帶參數(shù)的“增廣”目標(biāo)函數(shù)，將約束NLP

轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束NLP來(lái)求解：

minF(x)=f(x)+Pk(x)其中Pk(x)為由g(x)構(gòu)成的“懲罰”函數(shù)。外部罰函數(shù)法：取Pk(x)=Mk內(nèi)部罰函數(shù)法：取Pk(x)=rk其中0M1M2

…

Mk

…為選取的單增趨于無(wú)窮的數(shù)列其中r1r2

…

rk

…

0

為選取的單減趨于0的數(shù)列第18頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)代優(yōu)化的計(jì)算方法：（除經(jīng)典的規(guī)劃求解方法外）局部搜索和禁忌搜索算法模擬退火算法遺傳算法蟻群算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第19頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1.

投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)(CUMCM98A).市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)(股票、債券、…)Si(i=1,2,…,n).某公司有一筆相當(dāng)大的資金(數(shù)額為M)可作一個(gè)時(shí)期的投資.該公司的評(píng)估和預(yù)測(cè):投資Si的平均收益率ri,風(fēng)險(xiǎn)損失率qi

.投資越分散,總體風(fēng)險(xiǎn)越低.總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量.購(gòu)買Si的交易費(fèi)率pi,且購(gòu)買量不超過(guò)ui時(shí)按購(gòu)買ui計(jì)算.同期銀行存款利率r0(取5%)

,無(wú)交易費(fèi)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn).

Si

ri(%)qi(%)pi(%)ui(元)S1S2S3S4

282.51.0103211.52.0198235.54.552252.66.540給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，使凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小.第20頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基本假設(shè)

1.投資數(shù)額M相當(dāng)大；2.投資越分散總的風(fēng)險(xiǎn)越??；3.總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資項(xiàng)目Si中最大的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量；4.n種資產(chǎn)Si之間相互獨(dú)立；5.在投資期間，ri,pi,qi為定值，不受意外因素影響；6.凈收益和總體風(fēng)險(xiǎn)只受ri,pi,qi影響，不受其他因素干擾.第21頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六風(fēng)險(xiǎn)度

收益

x0x1

x2

x3x40.00600.20190.00000.24000.40000.10910.2212?第22頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2.

洗衣機(jī)的節(jié)水設(shè)計(jì)(CUMCM96B).我國(guó)淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責(zé)。洗衣在家庭用水中占有相當(dāng)大的份額，節(jié)約洗衣機(jī)的用水十分重要。假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機(jī)的運(yùn)行過(guò)程為：加水－漂洗－脫水－加水－漂洗－脫水－…－加水－漂洗－脫水(稱“加水－漂洗－脫水”為運(yùn)行“一輪”)。請(qǐng)為洗衣機(jī)設(shè)計(jì)一種程序(包括運(yùn)行多少輪，每輪加水量等)，使得在滿足一定洗滌效果的條件下，總的用水量最少。選用合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。第23頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六問(wèn)題分析洗衣的基本原理：將吸附在衣物上的污物溶于水中，通過(guò)脫去污水而帶走污物，即

溶污物－脫污水洗衣的過(guò)程：通過(guò)加水來(lái)實(shí)現(xiàn)溶污物－脫污水動(dòng)作的反復(fù)進(jìn)行，使得殘留在衣物上的污物越來(lái)越少，直至達(dá)到滿意程度。溶污物－－“洗滌”（首輪）和“漂洗”脫污水－－“排水”和“甩干”兩個(gè)環(huán)節(jié)問(wèn)題的要點(diǎn)：1）污物溶解的情況？2）每輪洗滌后污物減少的情況？3）由一系列“加水－漂洗－脫水”構(gòu)成的節(jié)水洗滌程序？第24頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基本假設(shè)1）僅考慮離散的洗滌方案，即“加水－漂洗－脫水”三個(gè)環(huán)節(jié)是分離的，這三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成一個(gè)洗滌周期，稱為“一輪”；2）節(jié)水洗滌程序設(shè)計(jì)只考慮洗滌的輪數(shù)和加水量；3）每輪用水量不能低于L，以保證洗衣機(jī)工作，不能高于H，否則水會(huì)溢出，顯然不節(jié)水；4）每輪漂洗時(shí)間足夠，以使衣物上的污物充分溶解水中，使每輪的加水被充分利用；5）每輪脫水時(shí)間足夠，以使污水充分脫出，即衣物中所含的污水量達(dá)到一個(gè)低限c，設(shè)0cL

；變量1）漂洗共進(jìn)行n

輪，k=0,1,2,…n–1；2）第k輪用水量為uk，k=0,1,2,…n–1；3）衣物上的初始污物量為x0，第k輪脫水后衣物上附著的污物量為xk+1，k=0,1,2,…n–1.第25頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六仿真計(jì)算數(shù)據(jù)：取=10–3，L/H=0.25，c/H=10–5結(jié)果：

Q

n

vk

vk0.99

21.95630.9782

32.72730.9091

43.32190.8305

53.78190.7564

64.14410.6907

74.43510.6336

84.67320.5842

94.87140.5413105.03860.5386

Q

nvk

vk0.99

2

1.95630.97820.95

3

2.84210.94740.90

3

3.65640.91350.85

4

3.86900.96730.80

5

4.68010.93600.70

6

5.86100.97680.60

8

7.71080.96380.5010

9.97640.9976第26頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二講

概率及其分布模型第27頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨機(jī)現(xiàn)象:由一系列隨機(jī)因素影響所造成的不確定現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的刻畫：概率和概率分布

隨機(jī)事件概率的計(jì)算隨機(jī)事件:

隨機(jī)現(xiàn)象的具體表象古典概率幾何概率統(tǒng)計(jì)概率全概率公式：加法公式：P(A∪B)=P(A)+

P(B)－P(AB)乘法公式：P(A∩B)=P(A)

P(B|A)貝葉斯公式：二項(xiàng)概率公式：第28頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨機(jī)變量的概率分布

r項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布（高斯分布）巴斯卡分布伽瑪分布貝塔分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布威布爾分布概率分布的實(shí)例

一段時(shí)間內(nèi)，電話交換機(jī)接收到的用戶呼叫次數(shù)，公共汽車站來(lái)到的候車乘客數(shù)，超市中排隊(duì)等待付款的顧客數(shù)，隨機(jī)服務(wù)窗口接待的人數(shù)，某種放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)，顯微鏡下落在某區(qū)域的微生物數(shù)目，昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)目，事故、故障、災(zāi)害性事件的數(shù)目，一個(gè)產(chǎn)品的疵點(diǎn)數(shù)等都服從泊松分布；泊松分布是二項(xiàng)分布的極限分布；第29頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六貝努利概型是二項(xiàng)分布的實(shí)際背景，例如有限總體的有放回抽樣的次品數(shù)目服從二項(xiàng)分布；而不放回抽樣的次品數(shù)目服從超幾何分布；隨機(jī)到達(dá)車站的乘客的候車時(shí)間，定點(diǎn)數(shù)值計(jì)算中四舍五入的舍入誤差等服從均勻分布；貝努利試驗(yàn)中事件A首次發(fā)生時(shí)的試驗(yàn)次數(shù)服從幾何分布；無(wú)線電元器件和玻璃器皿等的壽命，動(dòng)物的壽命，電話問(wèn)題中的通話時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)服務(wù)窗口的服務(wù)時(shí)間等服從指數(shù)分布；工業(yè)中機(jī)電產(chǎn)品（如軸承、刀具等）的壽命常服從威布爾分布；第30頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六測(cè)量誤差，工業(yè)產(chǎn)品的尺寸、強(qiáng)度等質(zhì)量指標(biāo)，人體的身高、體重，農(nóng)作物的產(chǎn)量，炮彈的彈落點(diǎn)的分布，氣象中的月氣溫、月濕度、月降水量，考試的成績(jī)分布等都服從正態(tài)分布；二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布；一般地，眾多獨(dú)立的影響因素的綜合作用結(jié)果往往服從或近似服從正態(tài)分布；絕緣材料的壽命，設(shè)備故障的維修時(shí)間，一個(gè)家庭中兩個(gè)孩子的年齡之差等服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；第31頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨機(jī)變(向)量的特征數(shù)數(shù)學(xué)期望方差/標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)偏度系數(shù)峰度系數(shù)協(xié)方差相關(guān)系數(shù)特征數(shù)由分布決定，與分布的參數(shù)有關(guān)。第32頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1自動(dòng)化車床管理

一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會(huì)出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%,其它故障僅占5%。工序出現(xiàn)故障完全隨機(jī),假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。工作人員通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)有100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表。假設(shè)在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下：故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用200元/件；進(jìn)行檢查的費(fèi)用10元/次；發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用3000元/次(包括刀具費(fèi))；未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用1000元/次。假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品,試對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。第33頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六附:100次刀具故障記錄(完成的零件數(shù))

4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851第34頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2彩票中的數(shù)學(xué)

近年流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂(lè)透型”兩種類型?！皞鹘y(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：先從6組0~9號(hào)球中搖出6個(gè)基本號(hào)碼，每組搖出一個(gè)，然后從0~4號(hào)球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成中獎(jiǎng)號(hào)碼。投注者從0~9十個(gè)號(hào)碼中任選6個(gè)基本號(hào)碼(可重復(fù))，從0~4中選一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成一注，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少及順序確定中獎(jiǎng)等級(jí)。以中獎(jiǎng)號(hào)碼“abcdef+g”為例說(shuō)明中獎(jiǎng)等級(jí)，如表1(X表示未選中的號(hào)碼)。中獎(jiǎng)等級(jí)10選6+1（6+1/10）基本號(hào)碼特別號(hào)碼說(shuō)明一等獎(jiǎng)abcdefg選7中（6+1）二等獎(jiǎng)abcdef選7中（6）三等獎(jiǎng)abcdeXXbcdef選7中（5）四等獎(jiǎng)abcdXXXbcdeXXXcdef選7中（4）五等獎(jiǎng)abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef選7中（3）六等獎(jiǎng)abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef選7中（2）第35頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

“樂(lè)透型”有多種形式，比如“33選7”的方案：先從01~33個(gè)號(hào)碼中一個(gè)個(gè)地?fù)u出7個(gè)基本號(hào)，再?gòu)氖Ｓ嗟?6個(gè)號(hào)碼中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。投注者從01~33個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注(不可重復(fù))，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序；又如“36選6+1”的方案，先從01~36個(gè)號(hào)碼球中一個(gè)個(gè)地?fù)u出6個(gè)基本號(hào)，再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。從01~36個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注(不可重復(fù))，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。這兩種方案的中獎(jiǎng)等級(jí)如表2。中獎(jiǎng)等級(jí)33選7（7/33）36選6+1（6+1/36）基本號(hào)碼特別號(hào)碼說(shuō)明基本號(hào)碼特別號(hào)碼說(shuō)明一等獎(jiǎng)●●●●●●●選7中（7）●●●●●●★選7中（6+1）二等獎(jiǎng)●●●●●●○

★選7中（6+1）●●●●●●

選7中（6）三等獎(jiǎng)●●●●●●○選7中（6）●●●●●○★選7中（5+1）四等獎(jiǎng)●●●●●○○★選7中（5+1）●●●●●○選7中（5）五等獎(jiǎng)●●●●●○○選7中（5）●●●●○○★選7中（4+1）六等獎(jiǎng)●●●●○○○★選7中（4+1）●●●●○○選7中（4）七等獎(jiǎng)●●●●○○○選7中（4）●●●○○○★選7中（3+1）根據(jù)這些方案的具體情況，綜合分析各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額的設(shè)置以及對(duì)彩民的吸引力等因素評(píng)價(jià)各方案的合理性。第36頁(yè)，共40頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.

零件的參數(shù)設(shè)計(jì)(CUMCM97A).

一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成,標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件的參數(shù).零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分.進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí),標(biāo)定值表示一批零件的該參數(shù)的平均值,容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍.若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量,則標(biāo)定值代表期望值,在生產(chǎn)部門無(wú)特殊要求時(shí),容差通常規(guī)定為均方差的3倍.

進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì),就是要確定其標(biāo)定值和容差.這時(shí)要考慮兩方面因素:一是當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí),如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值,就會(huì)造成質(zhì)量損失,偏離越大,損失越大