數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模競賽1第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)建模競賽是全國大學(xué)生規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)，從一個(gè)側(cè)面反映一個(gè)學(xué)校學(xué)生的綜合能力，各校領(lǐng)導(dǎo)高度重視，這也為學(xué)生提供展示自我才華的舞臺(tái)。第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六參加數(shù)學(xué)建模競賽要注意的問題：第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六二、充分重視競賽論文的質(zhì)量。

1.

評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級別，競賽論文是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

三、論文評選標(biāo)準(zhǔn)：

1、假設(shè)的合理性；

2、建模的創(chuàng)造性；、3、結(jié)果的合理性；

4、表述的清晰程度。第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六四、數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作規(guī)范：1、論文摘要在評獎(jiǎng)中很重要。（1）論文摘要應(yīng)在400字左右。

（2）摘要應(yīng)包括：

a.

數(shù)學(xué)模型的歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；

b.

所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、建模的思想、

算法思想、模型及算法特點(diǎn)；

c.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

(3)摘要表述要準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮。

第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2、問題的重述將原問題表達(dá)清楚，如果問題表述很長，數(shù)據(jù)很多，可以簡捷的描述。3、問題的分析4、模型假設(shè)（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)；

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)；（3）關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意、合理。

5、符號(hào)說明要注意整篇文章符號(hào)一致。第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。（2）抓住問題本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系。(3)建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。（4）用數(shù)學(xué)方法建模，模型要明確，要有數(shù)學(xué)表達(dá)式。7、模型求解

（1）重要結(jié)論需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密；

（2）需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六（3）

計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出；（4）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的，設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果；（5）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（6）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析及評委查找。

（7）數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形表示更好。8．

結(jié)果分析、驗(yàn)證、模型檢驗(yàn)及修正

（1）

對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果要進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，若結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，要分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六

（2）必要時(shí)，要對模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分析，要對不同模型進(jìn)行對比及實(shí)際可行性檢驗(yàn)。9．模型評價(jià)（1）優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

（2）推廣或改進(jìn)方向

10．參考文獻(xiàn)

參考文獻(xiàn)要書寫規(guī)范，可參考專業(yè)學(xué)術(shù)雜志。11．附錄

（1）計(jì)算程序、詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。

（2）主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六五、檢查論文主要把握三點(diǎn)：

（1）

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新可體現(xiàn)在：▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；▲推廣部分。（2）

結(jié)果的正確性、合理性；（3）

文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六七.數(shù)學(xué)建模理念：（1）應(yīng)用意識(shí)

要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

（2）數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。（3）創(chuàng)新意識(shí)建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六八、幾種創(chuàng)造性思維方法在數(shù)學(xué)建模過程中，發(fā)揮創(chuàng)造性思維是必不可少的，這些思維方法有許多共同的性質(zhì)，比如：不輕易否定別人的意見；懷疑一般常識(shí)；努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等。下面介紹幾種創(chuàng)造性思維方法1、小組群體思維（1）在建模中隊(duì)員之間要相互平等、相互尊重的充分交流，各自發(fā)揮自己的特長，敢于發(fā)表自己的意見和想法?！叭齻€(gè)臭皮匠低個(gè)諸葛亮！”第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六（2）必須注意一些“交流忌語”1）武斷的評價(jià)。輕易使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類語句不僅會(huì)刺傷同伴的自尊心，還往往會(huì)起到束縛自己思路的作用。要注意學(xué)會(huì)傾聽，要讓對方把話講完，稍加思考再發(fā)表自己的看法。2）回避責(zé)任遇到問題的第一反應(yīng)便是“怎么辦呢？”這是只能依靠別人時(shí)所使用的語言。而“我想這樣做，你看怎么樣？”這種自己也承擔(dān)一部分責(zé)任的態(tài)度是必要的，如不然，對問題的觀察和分析、對工作的適應(yīng)能力就會(huì)變得越來越遲鈍。3）無可奈何“沒辦法”，說這句話只是為了回避問題，不僅使自己的能力充分發(fā)揮出來，而且還會(huì)壓抑人們對問題的深入觀察、思考和實(shí)際行動(dòng)的能力。第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六4）對交流失去信心?！昂茈y聽懂他說的什么。”、“他簡直無動(dòng)于衷！”這也反應(yīng)出一種對待問題的消極態(tài)度。2、發(fā)散性思維方法（1）發(fā)散性思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個(gè)有力的武器；（2）特別是遇到難題時(shí)，最好不要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應(yīng)把自己的思路盡量展開，去尋求最佳的方案。如：1）這問題和什么問題相似？2）假如變動(dòng)某些部分將會(huì)怎樣？3）如果分解成兩部分將會(huì)怎樣？4）重新組合又會(huì)怎樣？5）放大或縮小又會(huì)怎樣？6）極限情況如何？7）抓住問題的關(guān)鍵詞聯(lián)想法。第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六3、從整體上把握問題的方法將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握問題的全貌，這種能力極為重要，沒有這種能力就會(huì)“只見樹木，不見森林”，經(jīng)常陷于問題的某個(gè)局部而不能自拔，。把握住問題的全貌的一個(gè)非常有效的途徑是去研究問題的結(jié)構(gòu)。第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六九、隊(duì)員的合作是取勝的關(guān)鍵（1）根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽章程，三人組成一隊(duì)，這三人中必須一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc++等）的能力較強(qiáng)，一人科技論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言要有邏輯性，用詞要準(zhǔn)確。（2）三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會(huì)降低效率，導(dǎo)致整個(gè)建模的失敗。（3）如果可能的話，最好是數(shù)學(xué)好的懂得編程的一些知識(shí)，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會(huì)合作得更好。因?yàn)閿?shù)學(xué)好的在建立模型方案時(shí)會(huì)考慮到編程的便利性，以利于編程；第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會(huì)出現(xiàn)建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時(shí)會(huì)漏掉一些不經(jīng)意的東西。（4）在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個(gè)優(yōu)秀的組長，即要能夠總攬全局，包括任務(wù)的分配，相互間的合作和進(jìn)度的安排。（5）在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理？除了一般的理解與尊重外，最重要的一點(diǎn)就是“給我一個(gè)相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)建模的常用算法

1、蒙特卡羅算法。該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性。

2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。

3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題。建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。

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4、圖論算法。這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。

5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法。這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

7、網(wǎng)格算法和窮舉法。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

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8、一些連續(xù)離散化方法。很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

9、數(shù)值分析算法。如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。