七年級數(shù)學寒假復習提高專題-數(shù)學與體育

七年級數(shù)寒假復習提專題——數(shù)與體育【本講教信息一教內(nèi)容：寒假專題——數(shù)學與體育一比場中組問。我們經(jīng)常在體育新聞中聽到某某球隊提前幾輪出現(xiàn)這樣的話語這間包含了很多組合的知識如果有n支球隊進行比賽賽的場數(shù)會根據(jù)比賽的方式不同而不同們悉的比賽方式主要有淘汰賽和單循環(huán)賽。比賽的場數(shù)分別是淘汰賽：n場(單循環(huán)賽：場此外還要求同學們根據(jù)不同的比賽方式靈活的應用以上公式析決不同問題表在這里也同樣有著很大作用。二聯(lián)方問。通過打電話進行聯(lián)絡是同學們?nèi)粘Ｉ钪斜容^熟悉的事情“盡快地通知到全班的同學就所需時間盡可能。畫出清晰的圖表是解決這類問題的關(guān)鍵分內(nèi)容我們在前面的章節(jié)中已經(jīng)做過詳細的講解，在這里就不再贅述。三起線的何用事實上我們可以將所“起跑線題歸結(jié)為以上圖形所表示的問題彎道的外圈半徑為R米內(nèi)半徑為r米則跑過這個

1r)圓的彎道時外比內(nèi)圈多跑了米也42就是外圈的起跑線應提前【例題析】

r)

米。例：4個校的代表隊參加“友好杯”羽毛球比賽。（1如果采用單循環(huán)賽制，決出冠軍和亞軍，至少需要多少場？（2如果采用淘汰制比賽，決出冠軍和亞軍，一共需要賽多少場？分與答此類問題比較簡單，關(guān)鍵是審清問題，弄清采用什么賽制，再按照各種賽制的比賽方法計算出比賽場次。（1采用單循環(huán)賽制可以用圖表的方法來解決，共有6場（2采用淘汰制比賽支隊需要淘汰掉支而每淘汰一支球隊就需要進行一場比賽，所以共需進行3場第1頁（共7頁）

．．．．．．ABCD如果我們將題目改成個校代隊加友杯羽球賽）果用循賽，出軍和軍至需多場）果用汰比，出軍和軍一需賽少？）先兩小，小內(nèi)用單環(huán)，組2名共4支隊進淘汰，決冠季，共行少？）采用單循環(huán)賽制如果還用圖表的方法來解決未免有些麻煩，我們可以用公式法來決：10(10比賽場數(shù)＝45場）采用淘汰制比賽支隊需要淘汰掉9支共需進行場。）此類問題是綜合以上兩種比賽方式進行的，可以分為兩部分：循環(huán)賽部分：每一小組的比賽場數(shù)均為如圖所示為，兩個小組場。AB

D淘汰賽部分：四支球隊淘汰賽共需場，因為決出季軍還得再進行一場。所以加在一起共進行20＋＝24比賽。例：有1角一張2角一張幣一張元幣一張，用這些人民幣可以組成多少種不同數(shù)額的錢款？分與答我們可以用列舉的方法來解決這道題：由組成不同的錢數(shù)為5角共：4種由組成不同的錢數(shù)為角角角1+角角1角1元角3種角角=7角2+1元12角元=角由組成不同的錢數(shù)為

種共：種第2頁（共7頁）

角角+5=81+2+1=角1角++1元16角角+1=17角由組成不同的錢數(shù)為：角角+5+1元=

共計種共計：1種所以一共有4+6+4+1=15種不同的錢數(shù)。如果我們將題目改成有角幣張2角一，角幣張用些民可以成少不數(shù)的款我們還用這樣的辦法試：由組成不同的錢數(shù)為5角

共計：3種由組成不同的錢數(shù)為角角=3角+5角=角角+5角=7角共：3種由組成不同的錢數(shù)為角角+2=41+2+5=8角共：種由組成不同的錢數(shù)為：角角+2+5角=9角

共計：1種所以一共有＋＋2＋1＝不同的錢數(shù)。例：假老師有急事電話通知某興趣小組同學校，已知興趣小組的聯(lián)絡網(wǎng)是按分組的形式編排的，共分組老師只負責知給組長，再由組長通知組員，每個電話需要1分鐘。）如果每個小組的人數(shù)一樣多，那么最短幾分鐘能通知到全組名同學？如由于某種原必須按照下圖的方案分組短分鐘能通知到全組20名學？）如果每個小組的人數(shù)可以不一樣多，那么如何編排各小組的人數(shù)能夠在最短的時內(nèi)通知到全組0名學？分析與解答：第一個問題比較簡單，我們這樣解決：先將每人編號，再將時間標在每人代號的旁邊或下，所用的最短時間即時間數(shù)最大值。）如果每個小組的人數(shù)一樣多，則應有以下圖形所示的方案。所以共需要8分鐘能通知到全組20名學。第3頁（共7頁）

）第二個問題，如果我們按照題中的圖形來解決似乎需要10分才能全部通知到，不過我們將圖形的位置顛倒一下：最大的時間數(shù)為7所以共需要7分就能通知到全組名同學。根據(jù)所做的研究論一組增加人數(shù)或減少人數(shù)大的時間數(shù)都不會小于，所以）中的方案能夠在最短的時間內(nèi)通知到全組20同學，最短時間為7分鐘例：紅黃只螞蟻都認為自己跑得快是決定比賽螞沿圖中一個大半圓跑，黃螞蟻沿著兩個相同的小半圓跑從甲跑到乙結(jié)同時出發(fā)同時到達你說明只螞蟻誰跑的快嗎？甲

乙R分與答設外面大圓的半徑為R則里面兩個小半圓的半徑為。2大半圓的長度лR，小半圓的長度=

R2兩個小半圓的長度之=

+=лR=大圓的長度因為這兩個圖形的長度相等，又同時出發(fā)同時到達，說明時間相等。所以只螞蟻的速度相同。這個圖形比較特殊，如果我們將題目改成螞沿圖一大圓，螞沿三相的半跑都甲到，果時發(fā)時達時答案還一樣嗎？甲

乙第4頁（共7頁）

RRR不難得到：設外面大圓的半徑為，則里面3個小半圓的半徑為。3大半圓的長度лR，半圓的長=

三個小半圓的長度之=+＋=лR=大圓的長度333所以，2只蟻的速度仍相同。如果我們將題目改成螞沿中個大圓，螞沿兩不大的半圓，從跑乙結(jié)同出同到此答案還一樣？

設外面大圓的半徑為，面小半圓的半徑分別為、，則里面2個個小半12圓的半徑和為＋R＝。1大半圓的長度лR，半圓1的度=，半圓長=R兩個小半圓的長度之=RR=R)大圓的長度，規(guī)律不變。1212最后如果我們將題目改成螞沿中個半跑黃螞沿任多不大小小圓，從跑乙結(jié)同出同到此答案還樣嗎？甲

乙設外大圓的半徑為，里面n個半圓的半徑分別為R、R……，則里面?zhèn)€12小半圓的半徑和為＋＋……＋R＝R。1n大半圓的長度лR，半圓1的度=R，小半圓2的度=……，小半圓1長度=。n個小半圓的長之和=R＋………)=лR=半圓1n1n的長度。所以我們可以將此題總結(jié)為只要螞沿幾小圓，論半的徑何，都紅蟻的程樣第5頁（共7頁）

【模擬題（答題時間：20分鐘）2名動員進行400米跑，跑道寬1.2米彎道部分為半圓，則相臨兩條跑道起跑線的差為_米。、某項比賽，采用單循環(huán)制，那么每個的小組會比每組隊的小組多（）比賽。場B.2場C.3場D.場、某市初中12支球隊進比賽，如果用單循環(huán)賽制，一共舉行（）比賽。A11BC、、、某校初中一年）班有44人老師給同學布置樣一個