五年級奧數(shù).數(shù)論.質數(shù)與合數(shù)(C級).學生版

質數(shù)與合數(shù)一、

知識框架質數(shù)與合數(shù)一個數(shù)除了它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(叫做素)一個數(shù)除了和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。要特別記住和1不質數(shù)，也不是合數(shù)。用的以內的數(shù)：、、5、7、、13、、23、、31、、、43、47、、、、71、、838997，共計個；除了2其余的質數(shù)都是奇數(shù)；除了和，其余的質數(shù)個位數(shù)字只能是，，7或9.考點：⑴值注意的是很多題都會以質數(shù)2特殊性為考⑵除和5，其余質數(shù)個位數(shù)字只能是1，或9.也是很多題解題思路，需要大家注.二、

判斷一個數(shù)是否為質數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個小于的數(shù)q均為整數(shù))使得q能整除p，那么p就是數(shù)，所以我們只要拿所有小于質數(shù)去除p就以；但是這樣的計算量很大，對于不太大的，我們可以先找一個大于且接近平方數(shù)2，列出所不大于K的質數(shù)用這些質數(shù)去除，如沒有能夠除盡的那么為質數(shù).例：很接近1，據(jù)整除的性質不被23、57、11整除，所以149是質數(shù)三、

質因數(shù)與分解質因數(shù)（1.質因數(shù)：如果一個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質數(shù)是這個數(shù)的質因（2.互質數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù)，叫做質.（3.分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因例如：其中、、5叫的質因.又如12，、都叫做12的質因數(shù)，其中后一個式子叫做分解質因數(shù)的標準式，在求一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)和約數(shù)的和的時候都要用到這個標準.解質因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口因為這樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.

aaa（4.分解質因數(shù)的方法：短除法aaa例如：6是除法的符）所12；四、

唯一分解定理任何一個大于的自然數(shù)可以寫成質數(shù)的連乘積，即：p123

p

a

其中為質數(shù)，aaa為然數(shù)，并且這種表示是唯一.式稱為n的因子分解式.1例如：三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210求這三個數(shù)分析：∵，∴可知這三個數(shù)是、和重難點部分特殊數(shù)的分解1111001；41；；1995；；2007223；2008；10101例題精講【1著的哥德巴赫猜想是：任一個大于4偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)的和。6=3+3，12=5+7，。那么，自然數(shù)100可以寫成多少種兩個不同質數(shù)的和的形式？分別寫出來（100=3+97和100=97+3算同一種形式【固用表所被3除1的體正整數(shù)．果L中的(算)及它本身以外，不能被L的任何數(shù)整除，稱此數(shù)“L質數(shù)．問：第8個L質數(shù)是么？【2今是年，從今年起年份數(shù)正好為三個連續(xù)整數(shù)乘積的第一個年份是。

【固如果個合數(shù)互質，它們的最小倍數(shù)是，那么，它們的和是．【3在箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者“0是超過的然數(shù)．甲、乙兩名運動員各射了5箭每5箭到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少．求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少？【固2006個珠，平均分給若干個人，正好分完．若退出，不參加分球，并且彈珠增加0個則每人可以多分8個．原來有

人．【4從1～9中選出數(shù)排成一個圓圈，使得相鄰的兩數(shù)之和都是質數(shù)．排好后可以從任意兩個數(shù)字之間切開，按順時針方向讀這些八位數(shù)，其中可以讀到的最大的數(shù)是多少？

【固一個位數(shù)，數(shù)字和是質數(shù)．而，這個兩位數(shù)分別乘以35，之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質數(shù)．滿足條件的兩位數(shù)為【5用0，12，…這個數(shù)字組成6個質數(shù)，每個數(shù)字至多用次，每個質數(shù)都不大于500那么共有多少種不同的組成個數(shù)的方法．請將所有方法都列出來．【固已知個自然數(shù)之積是，這n個自然數(shù)之和也是，那么值最大是_?！?如一個數(shù)不能表示為三個不同合數(shù)的和，那么我們稱這樣的數(shù)為智康數(shù)，那么最大的智康數(shù)是幾？

【固有些然數(shù)能夠寫成一個質數(shù)與個合數(shù)之和的形式，并且在不計加數(shù)順序的情況下，這樣的示方法至少有13種那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個是多少．【7是乘積為的5個自然數(shù)之和是積為的個自然數(shù)之和。那么A兩數(shù)之差的最大值是?！竟蘟、c、e五個無數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列次為3，18，，50，，120，300.那么，這五個數(shù)中從小大大排列第數(shù)的平方___________。A

B.C.5【8有種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都是140如果把所有這樣的分數(shù)從小到大排列，那么第三個分數(shù)是多少？

11【固純循小數(shù)abc寫最簡分分子和分母的和,三位數(shù)【9兩不同的兩位質數(shù)接起來可以得到一個四位,如由17可得到一個四位數(shù)1719,19也得到一個四位數(shù)已這樣的四位數(shù)能被這兩個兩位質數(shù)的平均數(shù)所整,寫出所有這樣的四位數(shù)。【固已知、、c、、e這5個數(shù)互不相同，并且符合下面的算式()()e2890，么，這個當中最的數(shù)至多是。【】1這數(shù)字在算式

的每一個括內各填入一個數(shù)字，使得算式成，并且要求所填每一個括內數(shù)字均為質?

【固3個數(shù)的倒數(shù)之和是

16611986

，則這質數(shù)之和為多少．課堂檢測【練】三位數(shù)A滿足：它的有質因數(shù)之和是26。樣的三位數(shù)A有

個?！揪殹考滓覂扇说哪挲g和為一個質個數(shù)的個位與十位數(shù)字的和是13甲乙大歲那乙今年多大？

【練】求不能表示成兩個合數(shù)的乘積再加一個數(shù)的最大數(shù)是多少？家庭作業(yè)【業(yè)】有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字積為質數(shù)，這樣的三位數(shù)最小，最大。【業(yè)】已知5個都屬牛，它們年齡的乘積是589225，那么他們年齡的和為多少？

【業(yè)】用～個字組成若干個合數(shù)，每個字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是．【業(yè)】，b都是質數(shù)，并且，b，66，么?！緲I(yè)】某班同學在班主任老師帶領去種樹，學生恰好平均分成三組，如果老師與學生每人種樹一多，共種了1073棵那么平均每人種了棵樹？【業(yè)】一個長方體的長、寬、高都整數(shù)厘米，它的體積是