演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

演繹推理是證實(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系主要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證實(shí)思緒發(fā)覺,主要靠合情推理.復(fù)習(xí)第1頁第1頁直接證明與間接證明直接證實(shí)之一:綜合法第2頁第2頁直接證實(shí)（問題情境）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證連接AC，由于四邊形ABCD是平行形四邊形，因此故AB=CD,BC=DA.第3頁第3頁利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,通過一系列推理論證,最后推導(dǎo)出所要證實(shí)結(jié)論成立,這種證實(shí)辦法叫做綜合法用P表示已知條件、已有定義、公理、定理等,Q表示所要證實(shí)結(jié)論.則綜合法用框圖表示為:…1.直接證實(shí)：直接證實(shí)包括兩種最基本證實(shí)辦法——綜合法與分析法第4頁第4頁例1已知a,b,>0,求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc證實(shí)：∵b2+c2≥2bc,a>0∴a(b2+c2)≥2abc同理,∵c2+a2≥2ac,b>0∴b(a2+c2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc第5頁第5頁練習(xí)1:已知AD是∠BAC平分線,DE∥CA,且交AB于E(如圖).求證：DE=AE分析：綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋找已知條件適當(dāng)必要條件,適宜于表述321EACBDFAD平分∠BACDE∥CA已知∠1=∠2∠2=∠3已知1∠1=∠3已知2DE=AE結(jié)論第6頁第6頁例2

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C相應(yīng)邊分別為a,b,c,且A,B,D成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列.求證：△ABC為等邊三角形.ABC第7頁第7頁練習(xí)

如圖所表示,△ABC在平面外,AB∩＝P,

BC∩＝Q,AC∩=R,求證：P、Q、R三點(diǎn)共線分析：P、Q、R∈，P、Q、R∈平面ABC則P、Q、R是兩平面交線你會(huì)證明嗎？第8頁第8頁練習(xí)2在△ABC中，設(shè)AB=a,CA＝b求證：分析：利用向量代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：a·b=|a||b|cosC以及三角形面積公式：S=－|a||b|sinC12證實(shí)：第9頁第9頁在處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常要先作語言變換文字語言圖形語言符號(hào)語言然后在仔細(xì)分析題目隱含條件，將隱含條件表示出來第10頁第10頁四、課堂小結(jié)：條件結(jié)論數(shù)學(xué)推理?xiàng)l件定理公理定義PQ1Q1Q2Q2Q3Qn

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