遼寧省高考文科數(shù)學(xué)試題

2012年一般高等學(xué)校招生全國一致考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(供文科考生使用)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一個是吻合題目要求的。1）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1(B)—1(C)1(D)1222）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，會集A=｛0,1,3,5,8｝，會集B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}3）復(fù)數(shù)11i(A)11i(B)11i(C)1i(D)1i22224）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24x2fx1x2x1p是（5）已知命題p：x1，x2，f()()()≥，則R(0x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0（6）已知sincos2，(0，π)，則sin2=(A)122(D)1(B)(C)227）將圓x2+y2-2x-4y+1=0均分的直線是A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=08）函數(shù)y=1x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為2（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）xy,10,（9）設(shè)變量x，y滿足0剟xy20,則2x+3y的最大值為0剟y15,(A)20(B)35(C)45(D)55（10）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，則輸出的S的值是6(A)4(B)32(C)2s=(D)13（11）在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于220cm的概率為(A)1(B)1(C)2(D)4633512）已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A)1(B)3(C)4(D)8第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必定做答。第22題~第24題為選考題，考生依照要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。（13）一個幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為_______________.（14）已知等比數(shù)列｛an｝為遞加數(shù)列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,則數(shù)列｛an｝的公比q=_____________________.（15）已知雙曲線x2y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.（16）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為23正方形。若PA=26,則△OAB的面積為______________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。(Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA/B/C/，BAC90o，ABAC2,AA′=1，點M，N分別為A/B和B/C/的中點。(Ⅰ)證明：MN∥平面A/ACC/;(Ⅱ)求三棱錐A/MNC的體積。（椎體體積公式V=1Sh,其中S為地面面積，h為高）3（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了認識某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行檢查，其中女性有55名。下面是依照檢查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。X(Ⅰ)依照已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你可否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意采用2人，求最少有1名女性觀眾的概率。2附2n(n11n22n12n21),n1n2n1n2（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓C1:x2y2t2,1<t<3,2與橢圓C2：xy21訂交于A，B，C，D四點，9點A1,A2分別為C2的左，右極點。(Ⅰ)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的面積獲取最大值？并求出其最大面積；新課標第一網(wǎng)(Ⅱ)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程。（21）(本小題滿分12分)設(shè)f(x)lnxx1，證明：(Ⅰ)當(dāng)x﹥1時，f(x)﹤3（x1）2(Ⅱ)當(dāng)1x9(x1)3時，f(x)5x請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O和⊙O/訂交于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。證明(Ⅰ)ACBDADAB；(Ⅱ)ACAE。(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標xOy中，圓C1:x2y24，圓C2:(x2)2y24。(Ⅰ)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標方程，并求出圓C1,C2的交點坐