北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案《反比例函數(shù)》

《反比例函》◆教材分本章的主要內(nèi)容有反比例函數(shù)的概念析式性質(zhì)和圖象本章是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上再進(jìn)入函數(shù)范疇使生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵感受世界存在的各種函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。◆教學(xué)目【知識(shí)與能力目標(biāo)】從現(xiàn)實(shí)境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。經(jīng)歷抽反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式成比例函數(shù)概念的具體形象從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程展學(xué)生的思維時(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切

120120聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。◆教學(xué)重點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解它的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念?！粽n前準(zhǔn)◆課件。◆教學(xué)過(guò)一復(fù)導(dǎo)函數(shù)一般地在個(gè)變化,有個(gè)變量x和,如給定一個(gè)x的值,相應(yīng)就確定了一個(gè)y的,那么我們稱y是x的，其中x叫變量。老師提示這里的函數(shù)是一個(gè)單值函;函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。函數(shù)的表示方法解析法用個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系；列表法用表的方法表示函數(shù)關(guān)系；圖象法用象的方法表示函數(shù)關(guān)系。老師提示用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先自變量的取值范圍內(nèi)取一些,列表,描點(diǎn)連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的線連接起。二探新（）設(shè)題境引新我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為

y

其中

k

，b為常且k，比例函數(shù)的表達(dá)式為kx，其中k為為零的常數(shù),

但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A到地的路程為1200，某人開(kāi)車要從A到月地，汽車的速度v(km／和時(shí)間t(h)之的關(guān)系式為vt＝1200則t＝中t

和v間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘。

[設(shè)計(jì)圖]本課程來(lái)源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律使生感到切自然同學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠解決這些問(wèn)題。因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的習(xí)興趣學(xué)思考問(wèn)題的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣學(xué)生真正體會(huì)到生活處處皆數(shù)學(xué)活處處有函數(shù)。學(xué)生在答題板上板演的過(guò)程就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程提高了學(xué)生的參與度又揮了學(xué)生的自由度變調(diào)動(dòng)學(xué)為主學(xué)無(wú)學(xué)習(xí)成績(jī)好壞學(xué)生都有自己的思維方式和解決問(wèn)題的途徑通過(guò)板演能把這些況展示出來(lái)利于教師對(duì)癥下藥掌學(xué)生思路上的偏差。反應(yīng)迅速題工整自然會(huì)給所有學(xué)生留下直觀的第一印象同時(shí)，存在問(wèn)題的學(xué)生亦給其他同學(xué)留下誤區(qū)的提醒無(wú)論好與壞都起到了榜樣示范的作用。探1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬y與積x之有么關(guān)系？xy

=6→x與y成比例或y與x成正比例y=x=

xy6

→y是x的比例函數(shù)→x是的比例函數(shù)2、長(zhǎng)方形的面積為6，一邊長(zhǎng)y和一邊長(zhǎng)x之間有什么關(guān)系？xy=6→x與y成比例(或y與反比例[設(shè)計(jì)意上層層遞進(jìn)的問(wèn)題串首先使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)生活的一種有效模型，在原有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，即明確兩點(diǎn)：第一，明確自變量和因變量的關(guān)系，在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量xy，如果看成y隨x變化而變化，那么x稱為變量y稱為因變量；如果看成x隨y的化而變，那么y稱自變量，x稱為因變量。第二，函數(shù)定義的核心一一對(duì)”，即給定一個(gè)自變量x的值就有唯一確定的因變量y的值和它對(duì)應(yīng)后過(guò)比較四個(gè)體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律現(xiàn)一次函（包括正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認(rèn)識(shí)為下面形成對(duì)比例函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)墊定基礎(chǔ)通過(guò)與一次函數(shù)正比例函數(shù)對(duì)比使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出課題。認(rèn)一新數(shù)模同學(xué)們你拇指按圖釘,所用力與釘尖受到的壓強(qiáng)將如何變化？過(guò)沼澤地時(shí)人常常用木板來(lái)墊腳和木板對(duì)地面的壓力一定,隨著木板面積的變,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)將如何變化？函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。形

y

x思考：這樣的函數(shù)表示的變量關(guān)系是怎樣?知道它有哪些特性嗎？、歐定我們知道電流I電阻R,電之間滿足關(guān)系式U=IR。當(dāng)=220V時(shí)(1)你能用含有R的數(shù)式表示I嗎(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下:當(dāng)R越越大,I樣變化？當(dāng)越越小呢(3)變量I是R的數(shù)嗎？為什么？解析：

I

（）5.53.672.752.2歐定的用的數(shù)系舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)楫?dāng)電流I較時(shí)燈較暗；反之,當(dāng)電流I較時(shí)燈較亮。、高公京滬高速公路全長(zhǎng)約為km,汽車沿京滬速公路從上海駛往北汽車行完全程所需的時(shí)間t()與行駛的平均速度v/h之間有怎樣的關(guān)系變t是v的數(shù)嗎？為什么？

解析：變量t與關(guān)系可以表

v[設(shè)計(jì)圖]再過(guò)兩個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題得出兩個(gè)具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實(shí)例增強(qiáng)學(xué)生反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)下面歸納抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊。（）作流抽概問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上這個(gè)達(dá)式有什么共同的特？[教學(xué)形]：先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組互相交流想法，組內(nèi)達(dá)成一致后將找到的特點(diǎn)分別寫(xiě)在本組答題板上所有學(xué)習(xí)組完成后教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn)。①每個(gè)表達(dá)式中都有變量（因變量隨自變量變化而變化1個(gè)數(shù)；②表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量；③常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小都是由實(shí)際問(wèn)題得出的表達(dá)式）[設(shè)計(jì)意]：生通過(guò)觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個(gè)具體的反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成章地從對(duì)反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)然運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念從創(chuàng)情景的問(wèn)題串學(xué)生運(yùn)用類比比較等思想方法從多個(gè)函數(shù)中辨別出正比例函數(shù)次數(shù)和反比例函數(shù)到從具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點(diǎn)抽出反比例函的定義的過(guò)程效地突出重點(diǎn)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了反比例函數(shù)的意義。反例數(shù)定在上面的問(wèn)題中,像I

tRv

反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系。一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系以表示成：y

kx

的形式，那么稱y是x的比例函數(shù)。老師質(zhì)疑反比例函數(shù)的自變量x能能是0?為什么三典精1.一矩形的面積是20相的兩條邊長(zhǎng)為和ycm,那變量y是x的數(shù)嗎？反比例函數(shù)嗎？為什么？y

x

是,是分析：由xy=20,可以得到

x

。

另外，由于矩形的邊長(zhǎng)肯定不會(huì)為，所以不為02.某有耕地346.2公頃人口數(shù)量n年發(fā)生變那么該村人均占有耕地面積m公/人是村人口數(shù)n的數(shù)嗎?是反比函數(shù)嗎？為什么？m是是分析：由mn=346.2,以得到

。另外，由于全村人口數(shù)肯定不會(huì)為，所以不為0。四課小函數(shù)一般地在個(gè)變化,有個(gè)變量和y如給定一個(gè)的值相地就確定了一個(gè)y的,那么我們稱是x的函,其中叫變量y叫變量。一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以示