2016屆海南省海南高三考前高考模擬（十）數(shù)學(xué)（理）試題（word版）

2016屆海南省海南高三考前高考模擬（十）數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于（）A．B．C．D．22.已知集合，則為（）A．B．C．D．3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1B．C．2D．44.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.若向量，且那么等于（）A．-1B．1C．-2D．26.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．C．D．7.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為7時(shí)，輸出的值恰好是-1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A．B．C．D．8.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（）A．B．C．D．10.若，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1B．C．1或D．1或1011.已知函數(shù)，其中.若滿足不等式的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．或12.定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，角所對(duì)的邊分別是，則角的最大值是.14.定義在上的函數(shù)，則不等式的解集為.15.已知圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為為直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，則的最大值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在側(cè)棱上，點(diǎn)在側(cè)棱上，且.（1）求證：；（2）求二面角的大小.19.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為.（1）求的值；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).=1\*GB3①若，求面積的最大值；=2\*GB3②若的值與的位置無(wú)關(guān)，求的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且當(dāng)時(shí)，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，直線都是的割線，已知.（1）若，求的值；（2）求證：.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的最小值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.新課標(biāo)模擬卷數(shù)學(xué)試題（十）答案1.B，解得.選B.6.A該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長(zhǎng)等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為.選A.7.A依題意，輸入的的值為7，執(zhí)行4次循環(huán)體，的值變?yōu)?1，這時(shí)，如果輸出的值恰好是-1，則函數(shù)關(guān)系式可能為.故應(yīng)填A(yù).8.A由，得，所以，即，又，所以數(shù)列，因此.選A.9.C設(shè)，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，又，得，所以，有.設(shè)，則，而，且，所以，解得，所以拋物線的方程為.選C.10.C，所以或，即或.選C.11.D由得，即，令，則，由題意知是方程的解.，得，又，即，解得或.選D.12.C令，由函數(shù)單調(diào)可知為正常數(shù)，則，且，即，設(shè)，所以在上是增函數(shù)，又，所，，而，所以方程可化為，記，而，所以在上是增函數(shù)，又，所以方程的解在區(qū)間內(nèi).選C.13.，又因?yàn)?，?14.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.15.設(shè)，由可得，化簡(jiǎn)得，可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，所以，解得.16.過(guò)時(shí)取最大值，，.17.證明：（1）由，得，則，代入中，得，即得.所以數(shù)列是等差數(shù)列；（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，則.從而，故則，由，得，即，得故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2,3,4.18.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得（1）證明：，所以.（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，即，解得，可取設(shè)側(cè)面的一個(gè)法向量為，由，及可取.設(shè)二面角的大小為，于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.19.解（1）第二組的頻率為，所以頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，所以第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為，所以.（2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人.隨機(jī)變量服從超幾何分布.所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望.20.解：（1）由題設(shè)可知，所以，故，因此，；（2）由（1）可得，橢圓的方程為設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)=1\*GB3①若，則直線的方程為聯(lián)立直線與橢圓的方程，即.消去，化簡(jiǎn)得.解之得，從而，而，又，點(diǎn)到直線的距離，所以，因此又，即.所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1.=2\*GB3②設(shè)直線的方程為.將直線與橢圓的方程聯(lián)立，即，消去，化簡(jiǎn)得解此方程可得，、，所以，，因此的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即式取值與無(wú)關(guān)，故有，解得.21.解：（1）的定義域?yàn)椋鰠^(qū)間為，減區(qū)間為；（2）因?yàn)樵谟幸饬x，所以若，則，所以若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，不成立，綜上，；（3），因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以，因此令，因此極值點(diǎn)為方程的兩個(gè)根，又注意到，，所以注意到，因此又因此.22.解：（1）由題意可得：四點(diǎn)共