初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)大全資料講解-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)大全資料講解一、基本學(xué)問

㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：Ⅰ、整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

Ⅱ、分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

數(shù)軸：Ⅰ、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。Ⅱ、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。Ⅲ、假如兩個數(shù)惟獨符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。Ⅳ、數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

肯定值：Ⅰ、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的肯定值。Ⅱ、正數(shù)的肯定值是他的本身、負數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：Ⅰ、同號相加，取相同的符號，把肯定值相加。Ⅱ、異號相加，肯定值相等時和為0；肯定值不等時，取肯定值較大的數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。Ⅲ、一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：Ⅰ、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。Ⅱ、任何數(shù)與0相乘得0。Ⅲ、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：Ⅰ、除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。Ⅱ、0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：Ⅰ、假如一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。Ⅱ、假如一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。Ⅲ、一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。Ⅳ、求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：Ⅰ、假如一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。Ⅱ、正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。Ⅲ、求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：Ⅰ、實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。Ⅱ、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義徹低一樣。Ⅲ、每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。Ⅱ、把同類項合并成一項就叫做合并同類項。Ⅲ、在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：Ⅰ、數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。Ⅱ、一個單項式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。Ⅲ、一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：Ⅰ、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分離相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。Ⅱ、單項式與多項式相乘，就是按照分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。Ⅲ、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/徹低平方公式

整式的除法：Ⅰ、單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分離相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。Ⅱ、多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分離除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

辦法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：Ⅰ、整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。Ⅱ、分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：Ⅰ、同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。Ⅱ、異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：Ⅰ、分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。Ⅱ、使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：Ⅰ、在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。Ⅱ、等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的辦法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：惟獨一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好似解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特別狀況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解

(1）配辦法

利用配方，使方程變?yōu)閺氐推椒焦剑谟弥苯娱_平辦法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這辦法也可以是在解一元二次方程的萬能辦法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配辦法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成徹低平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如

可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分離代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的狀況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種狀況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

III當△B,A+C>B+C

在不等式中，假如減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，假如乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）

假如不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否浮現(xiàn)一元一次不等式，假如浮現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：Ⅰ、若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。Ⅱ、當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：Ⅰ、把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分離作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，全部這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。Ⅱ、正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。Ⅲ、在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。Ⅳ、當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而削減。

㈡空間與圖形

A、圖形的熟悉

1、點，線，面

點，線，面：Ⅰ、圖形是由點，線，面構(gòu)成的。Ⅱ、面與面相交得線，線與線相交得點。Ⅲ、點動成線，線動成面，面動成體。

綻開與折疊：Ⅰ、在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長方體。Ⅱ、N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，鳥瞰圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：Ⅰ、由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。Ⅱ、圓可以分割成若干個扇形。2、角

線：Ⅰ、線段有兩個端點。Ⅱ、將線段向一個方向無限延伸就形成了射線。射線惟獨一個端點。Ⅲ、將線段的兩端無限延伸就形成了直線。直線沒有端點。Ⅳ、經(jīng)過兩點有且惟獨一條直線。

比較長短：Ⅰ、兩點之間的全部連線中，線段最短。Ⅱ、兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：Ⅰ、角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。Ⅱ、一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：Ⅰ、角也可以看成是由一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。Ⅱ、一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。Ⅲ、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：Ⅰ、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。Ⅱ、經(jīng)過直線外一點，有且惟獨一條直線與這條直線平行。Ⅲ、假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：Ⅰ、假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。Ⅱ、相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。Ⅲ、平面內(nèi)，過一點有且惟獨一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這按照射線和直線可以無限延伸有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注重一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，無數(shù)時，在題目中會浮現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且惟獨一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且惟獨一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點銜接的全部線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且惟獨一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那