2021-2022學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】命題“”的否定是，故選：C2．已知函數(shù)，則的值為（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】先求，進(jìn)而求出.【詳解】由題意得，，則.故選：D.3．若關(guān)于的不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分和兩種情況討論求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的不等式的解集為R，則，解得.綜上，.故選：C.4．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】B【分析】先求出，再求出子集的個(gè)數(shù).【詳解】∵，∴，解得，∵，∴，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，再結(jié)合單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】設(shè)，由題意得，，解得，∴，∴為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減.∵，∴，解得或.故選:D.6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若能夠推出，但若成立，推出或，即此時(shí)不一定成立【詳解】若，則有：，可得：即當(dāng)時(shí)，一定成立.若，則有：，可得：或即當(dāng)時(shí)，不一定成立綜上可得：“”是“”的充分不必要條件故選：A7．已知，，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出的最小值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).∵不等式恒成立，∴，解得.故選：A.8．為配制一種藥液，進(jìn)行了三次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，然后第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿.若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則第三次稀釋后桶中的藥液所占百分比的最大值為（

）A．55% B．50% C．45% D．40%【答案】C【分析】根據(jù)題意表達(dá)出第二次稀釋后桶中藥液含量，列出不等式，求出體積的范圍，再表達(dá)出第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)，根據(jù)體積的取值范圍，求出最值.【詳解】第二次倒出后桶中剩余農(nóng)藥升，則，即，解得：，又，∴.第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)，∵，∴，故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)中，滿足“，都有”的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由題意得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)?，都有，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，在上單調(diào)遞增，所以A正確，對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確，對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】ABC【分析】先求出集合B的補(bǔ)集，再由，可得，從而可求出的取值范圍，進(jìn)而可求得答案【詳解】由題意得，，∴，∵，∴，∴，解得.故選：ABC.11．已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的必要不充分條件 B．是的充要條件C．是的充分不必要條件 D．是的充要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義逐項(xiàng)判斷可得出結(jié)論.【詳解】由題意得，，，，，，所以，，，所以是的充要條件，是的充要條件，是的充要條件，故選：BD.12．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為【答案】AB【分析】利用函數(shù)的周期性可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的周期性可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，，則，A對(duì)；，則，所以，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，，故，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；因?yàn)?，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，D錯(cuò).故選：AB.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)特征，由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分母不為零列式計(jì)算即可求解.【詳解】且，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4．已知集合，，則___________.【答案】【分析】解方程組直接求解即可【詳解】由得或，∴.故答案為：15．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意得對(duì)一切恒成立，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求最值即可得答案.【詳解】解：∵對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立，∵，∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∵不等式對(duì)一切恒成立，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：16．已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù),,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】記函數(shù)在上的值域?yàn)榧希瘮?shù)在上的值域?yàn)榧?，由題意得，，.當(dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，∵，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，∵，∴，解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題17．設(shè)集合，集合，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接求出兩個(gè)集合的并集即可；（2）先將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合是否為空集進(jìn)行分類討論即可(1)由題意得：當(dāng)時(shí)，故(2)由“”是“”的必要不充分條件可得：當(dāng)時(shí)，得解得：；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，的取值范圍為：18．已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)是奇函數(shù)；(2).【分析】（1）判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，求出函數(shù)在上的值域，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)是奇函數(shù).(2)解：任取、且，則，由，得，，，，所以，，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園.設(shè)菜園的長(zhǎng)為米，寬為米.(1)若菜園面積為36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小？(2)若使用的籬笆總長(zhǎng)為30米，求的最小值.【答案】(1)菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小(2)【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.(1)由題意得，，所用籬笆總長(zhǎng)為.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.所以菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小.(2)由題意得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.20．已知函數(shù)，.若示，中的較大者，例如.記.(1)請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)圖像法如圖所示：解析式為(2)【分析】（1）畫(huà)出與的函數(shù)圖象，進(jìn)而選擇上方部分即為的函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)圖象看出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)值域.(1)在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)，圖象如下：則的圖象如下圖實(shí)線部分：由圖知，.(2)由圖知，在上單調(diào)遞誠(chéng)，在上單調(diào)遞增，且，，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?21．某電動(dòng)車企業(yè)計(jì)劃在2021年投資生產(chǎn)一款高端電動(dòng)車.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，生產(chǎn)該款電動(dòng)車需投入設(shè)備改造費(fèi)2000萬(wàn)元，生產(chǎn)該款電動(dòng)摩托車萬(wàn)臺(tái)需投入資金萬(wàn)元，，該款電動(dòng)車售價(jià)為5000（單位：元/臺(tái)），且當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的該款電動(dòng)車能全部銷售完.(1)求該款電動(dòng)車的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該款電動(dòng)車的年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（年利潤(rùn)=銷售所得-投入資金-設(shè)備改造費(fèi)）【答案】(1)(2)當(dāng)該款摩托車的年產(chǎn)量9萬(wàn)臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為6100萬(wàn)元【分析】（1）直接根據(jù)“年利潤(rùn)=銷售所得-投入資金-設(shè)備改造費(fèi)”，并根據(jù)分類討論即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，利用均值不等式即可；當(dāng)時(shí)，配方即可.(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，(2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，取得最大值5951；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值6100.綜上，當(dāng)該款摩托車的年產(chǎn)量9萬(wàn)臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為6100萬(wàn)元22．若定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.(1)求證：為奇函數(shù)；(2)判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)若，解不等式.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1），則，進(jìn)而令特殊值得，，進(jìn)而證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意取，則，進(jìn)而，即