2021-2022學(xué)年江西省六校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（Word版）

江西省六校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A．B． C． D．2.已知，，，則下列判斷正確的是A．B． C． D．3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為A．B．2 C．4 D．164.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的。這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個(gè)“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點(diǎn)，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是B．C．D．5.下列四個(gè)命題中為真命題的是A．設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分件B．命題“”的否定是“”C．函數(shù)的最小值是4D．與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱6.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的S的值為A．B．0C．1D．27.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為A．B．C．eD．8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為A．B．C．D．9.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是2πB．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D．圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到10.阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是A．B．2C．D．11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則A． B． C．14 D．1512.已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13.若向量滿足，則．14.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則．15.已知函數(shù)，則．16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且線段的中點(diǎn)在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生．（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A?B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競賽，共賽10局.A?B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？18.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足_______．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．請?jiān)冖?；②；③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19.（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．21.（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3．（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求．22.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．江西省六校2023屆高二期末聯(lián)考答案（文科數(shù)學(xué)）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACCDABDBCBD二、填空題13.14.1015.-116.解答題17.解（1）設(shè)4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，……2分所以所求概率為.……4分（2）A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，……6分A組數(shù)據(jù)的方差，B組數(shù)據(jù)的方差，……8分所以選擇A隊(duì)．理由：A?B兩隊(duì)平均數(shù)相等，但，說明A組成績波動(dòng)?。ㄕf明：未說明理由扣1分）……10分18.解：（1）選①：由得，，當(dāng)時(shí)，，……4分因?yàn)?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為（）；……6分（說明：此處未檢驗(yàn)扣1分）選②：由知數(shù)列是公差的等差數(shù)列，……2分則，得，……4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）；……6分選③：由，知，得，……4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.……6分（2）因?yàn)?，所以…?分則數(shù)列的前n項(xiàng)和……10分……12分19.解：（1）由題意得，由正弦定理得：，……3分即，即，因?yàn)?，所以．…?分（2）由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，……9分，所以面積的最大值為．……12分20.（1）證明：過作交于點(diǎn)，連接．，．又，且，，，則四邊形為平行四邊形，．……3分又平面，平面，平面．……5分（2）解：過作的垂線，垂足為．平面，平面，．又平面，平面，．平面……8分由（1）知，平面，到平面的距離等于到平面的距離，即．在中，，，．……9分．……12分21.解（1）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；……4分（2）A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，……7分，整理得：，……10分當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.……12分22.解：（1）依題意：故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．……4分（2）依題意：，則故在上單調(diào)遞增