2022版新教材高中數(shù)學(xué)第2章一元二次函數(shù)方程和不等式2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程3一元二次不等式提升訓(xùn)練含解析

從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程一元二次不等式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一二次函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)y=x2-3x+4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.32.(2020山東鄒城一中高一月考)下列圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是 ()3.函數(shù)y=ax2+2ax+3(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)為1,則其另一個(gè)零點(diǎn)為.

4.函數(shù)y=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)y=bx2-ax-1的零點(diǎn)為.

5.已知關(guān)于x的方程x2-2x+a=0.當(dāng)a為何值時(shí),(1)方程的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1?(2)方程的一個(gè)根大于-1且小于1,另一個(gè)根大于2且小于3?(3)方程的兩個(gè)根都大于0?題組二一元二次不等式的解法6.不等式x2-2x<3的解集為 ()A.{x|x<-3或x>1} B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3} D.{x|-1<x<3}7.不等式-x2+x+6<0的解集是 ()A.{x|-2<x<3} B.xC.{x|x>3或x<-2} D.x8.不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)必要不充分條件是 ()A.x≥0 B.x<0或x>2C.x<-12 D.x≤-12或x9.解下列關(guān)于x的不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)-1<x2+2x-1≤2;(4)2x+1x題組三含參數(shù)的一元二次不等式的解法10.若0<t<1,則不等式(x-t)x-1t<0的解集為A.x|1tC.x|x<11.(2020江蘇淮安淮陰中學(xué)高一月考)若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ()A.{x|x<-1或x>3} B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3}12.若集合{x|ax2+ax+4≤0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,16) B.(0,16)C.(-∞,0)∪(16,+∞) D.[0,16]13.解關(guān)于x的不等式ax2-x>0(a≠0).題組四三個(gè)“二次”之間的關(guān)系14.若關(guān)于x的不等式ax2+bx-1<0的解集為{x|-1<x<2},則a+b的值為 ()A.-14 B.0 C.1215.若關(guān)于x的不等式x2+ax-3<0的解集為(-3,1),則不等式ax2+x-3<0的解集為 ()A.(1,2) B.(-1,2)C.-12,16.關(guān)于x的不等式x2-mx+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.{m|0<m<4} B.{m|m<-2或m>2}C.{m|-2≤m≤2} D.{m|-2<m<2}17.(2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)檢測(cè))已知x1,x2是二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的兩個(gè)零點(diǎn),且x1,x2都大于1.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若x1x2=12,題組五一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用18.某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的電子產(chǎn)品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為30-52R萬(wàn)件,要使附加稅不少于128萬(wàn)元,則RA.[4,8] B.[6,10]C.[4%,8%] D.[6%,10%]19.國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)副產(chǎn)品m噸,按規(guī)定,農(nóng)戶要向國(guó)家納稅,且每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為減少農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極收購(gòu)政策,根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x(x>0)個(gè)百分點(diǎn),收購(gòu)量增加2x個(gè)百分點(diǎn),為使得稅率調(diào)低后,國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%,則x的取值范圍為.

20.現(xiàn)要規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形綠地,且長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)與寬的差為30米.若使長(zhǎng)方形綠地的面積不小于4000平方米,則這塊綠地的長(zhǎng)與寬至少分別為多少米?能力提升練題組一三個(gè)“二次”的綜合應(yīng)用1.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.aB.aC.aD.{a|a≠2}2.(多選)(2020北京朝陽(yáng)高一期中,)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x<-2或x>3,則 ()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集為x3.(2021安徽合肥第一中學(xué)高一上段考,)已知函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},則實(shí)數(shù)c的值為 ()A.9 B.8C.6 D.44.(2021北京大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考,)關(guān)于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.-32<a≤-43或43<B.-32<a≤-43或43≤C.-32≤a<-43或43<D.-32≤a<-43或43≤5.(2021上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高一上月考,)已知關(guān)于x的不等式-1<ax+1x-1<1的解集是{x|-2<x<0},則所有滿足條件的實(shí)數(shù)a6.(2021北京清華大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考,)已知集合A={x|x2-2x+a≥0},B={x|x2-2x+a+1<0},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

7.(2020山東濟(jì)南歷城二中10月月考,)已知關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+2≤0(m∈R)的解集為M.(1)當(dāng)M為空集時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求m2+2(3)當(dāng)M不為空集,且M?{x|1≤x≤4}時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題組二一元二次不等式中的恒(能)成立問(wèn)題8.(2020河南鄭州高二期末,)已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若對(duì)于任意x∈{x|-1≤x≤0},不等式-2x2+bx+c+t≤4恒成立,則t的取值范圍是 ()A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2}C.{t|t≤-4} D.{t|t≤4}9.(多選)()若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,則實(shí)數(shù)a的值可能為 ()A.-2 B.-1C.12 D.210.()已知對(duì)任意m∈[1,3],mx2-mx-1<-m+5恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ()A.67B.-∞,1-C.-∞,6D.111.()若不等式a2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A令x2-3x+4=0,其判別式Δ=9-16<0,所以方程x2-3x+4=0無(wú)解,即函數(shù)y=x2-3x+4無(wú)零點(diǎn).故選A.2.A根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷.故選A.3.答案-3解析∵函數(shù)y=ax2+2ax+3(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)為1,∴a+2a+3=0,∴a=-1.∴y=-x2-2x+3.令-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,∴函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)為-3.4.答案-12和-解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,所以4-2a-b=0所以y=bx2-ax-1即為y=-6x2-5x-1.令-6x2-5x-1=0,解得x=-12或x=-1故函數(shù)y=bx2-ax-1的零點(diǎn)為-12和-15.解析(1)作滿足題意的二次函數(shù)y=x2-2x+a的大致圖象(如圖1),由圖知,12-2+a<0,解得a<1.所以a的取值范圍是{a|a<1}.圖1(2)作滿足題意的二次函數(shù)y=x2-2x+a的大致圖象(如圖2),由圖知,1+2+a>0,1-2+a<0,4-4+圖2(3)作滿足題意的二次函數(shù)y=x2-2x+a的大致圖象(如圖3),由圖知,Δ=4-4a≥0,所以a的取值范圍是{a|0<a≤1}.圖36.D將不等式x2-2x<3整理,得x2-2x-3<0.∵方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)解為x1=-1,x2=3,∴不等式x2-2x-3<0的解集為{x|-1<x<3}.故選D.7.C原不等式可化為x2-x-6>0,即(x-3)·(x+2)>0,解得x>3或x<-2,所以不等式的解集為{x|x>3或x<-2}.故選C.8.B由不等式2x2-5x-3≥0,解得x≤-12或x≥3,故不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)必要不充分條件是x<0或x>2.故選9.解析(1)原不等式可化為2x2-3x-2<0,所以(2x+1)(x-2)<0,解得-12<x<2,故原不等式的解集是x(2)原不等式可化為2x2-x-1≥0,所以(2x+1)(x-1)≥0,解得x≤-12或x≥1,故原不等式的解集為x(3)原不等式等價(jià)于x即x由①得x(x+2)>0,所以x<-2或x>0;由②得(x+3)(x-1)≤0,所以-3≤x≤1.所以原不等式的解集為{x|-3≤x<-2或0<x≤1}.(4)原不等式可化為x+2x所以(x+2)(x-1)≤0且x-1≠0,解得-2≤x<1.所以原不等式的解集為{x|-2≤x<1}.10.D當(dāng)0<t<1時(shí),t<1<1t.解不等式(x-t)·x-1t<0可得t<因此不等式的解集為x|11.A因?yàn)椴坏仁絘x-b>0的解集是{x|x>1},所以a>0,ba=1,所以關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0,即ax+ba(x-3)>0,即(x+1)(x-3)>0,解得x<-1或x>3,故不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是{x|x<-1或x12.A集合{x|ax2+ax+4≤0}=?等價(jià)于不等式ax2+ax+4≤0無(wú)解.當(dāng)a=0時(shí),4≤0,不成立,滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),需滿足a解得0<a<16.綜上,0≤a<16.故選A.13.解析∵a≠0,∴方程ax2-x=0的兩個(gè)根為x1=0,x2=1a當(dāng)a>0時(shí),1a>0,此時(shí)不等式的解集為x當(dāng)a<0時(shí),1a<0,此時(shí)不等式的解集為x綜上,當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為x|當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為x|14.B由題意可得-1和2是方程ax2+bx-1=0的兩個(gè)根,且a>0,則-1+2=-故a+b=0.故選B.15.D由題意知,-3和1是方程x2+ax-3=0的兩根,則-3+1=-a,解得a=2,所以不等式ax2+x-3<0即為2x2+x-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,解得-32<x所以不等式的解集為-32,16.D∵不等式x2-mx+1>0的解集為R,∴函數(shù)y=x2-mx+1的圖象在x軸上方,∴方程x2-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,∴Δ<0,即m2-4<0,解得-2<m<2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-2<m<2}.故選D.17.解析(1)∵x1,x2是二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的兩個(gè)零點(diǎn),且x1>1,x2>1,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1,且Δ解得k>34且k≠1∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是kk>34且k≠1.(2)由x1+∴x1x2=2k+13·4k即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值為7.18.A若附加稅不少于128萬(wàn)元,則30-52R×160×R%≥128,化簡(jiǎn)并整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤19.答案(0,2]解析原計(jì)劃稅收收入為2400m×8%元.稅率降低x(x>0)個(gè)百分點(diǎn),收購(gòu)量增加2x個(gè)百分點(diǎn)后的稅收收入為(1+2x%)m×2400×(8-x)%元.依題意可得(1+2x%)m×2400×(8-x)%≥2400m×8%×78%,整理得x2+42x-88≤0,即(x+44)(x-2)≤0,解得-44≤x≤2.因?yàn)閤>0,所以0<x≤2,故x的取值范圍為(0,2].20.解析設(shè)長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)與寬分別為a米與b米.由題意可得a-b=30①,ab≥4000②,由①②可得b2+30b-4000≥0,解得b≥50或b≤-80(舍去),所以a=b+30≥80.所以這塊綠地的長(zhǎng)至少為80米,寬至少為50米.能力提升練1.C若a2-4=0,則a=±2.當(dāng)a=2時(shí),不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0,其解集為空集,因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時(shí),不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0,即x≤-14,其解集不為空集,因此a=-2不滿足題意,應(yīng)舍去若a2-4≠0,則a≠±2.∵關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,∴a解得-65<a<2綜上,a的取值范圍是a|故選C.2.ABD∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x<-2或x>3,∴a>0,A正確;易知-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根,∴-2+3=-ba,-2×3=ca,則b=不等式bx+c>0即-ax-6a>0,即x+6<0,解得x<-6,B正確;不等式cx2-bx+a<0即-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,解得x<-13或x>12,D正確.故選3.D∵函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,∴Δ=a2-4b=0,∴b=a2∴函數(shù)y=x2+ax+b=x+a22,其圖象的對(duì)稱軸為直線∵不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},∴方程x2+ax+a24-c=0的根為m,∴m+m+4=-a,解得m=-a∴c=m+a故選D.4.B不等式(ax-1)2<x2即不等式(ax-1)2-x2<0,即不等式[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0恰有2個(gè)整數(shù)解,∴(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1.當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為x|∵1a+1∈0,∴2<1a-1≤3,即2a-2<1≤3a-3,解得43≤當(dāng)a<-1時(shí),不等式的解集為x|∵1a-1∈-∴-3≤1a+1<-2,即-2(a+1)<1≤-3(a+1),解得-32<a≤綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-32<a≤-43或43≤a故選B.5.答案{2}解析∵-1<ax+1x-1<1,∴ax+1x-1<1,即(化簡(jiǎn)得(a2-1)xx+∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-2a+2a2-1=-2,解得a=2故答案為{2}.6.答案a≥1解析易知當(dāng)a<1時(shí),集合A={x|x≤1-1-a或x≥1+1-a};當(dāng)a≥1時(shí)當(dāng)a<0時(shí),集合B={x|1--a<x<1+-a};當(dāng)a≥0時(shí),B=要使A∪B=R,需滿足a<0,1-1-a≥17.解析(1)∵M(jìn)為空集,∴Δ=4m2-4(m+2)<0,即m2-m-2<0,解得-1<m<2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|-1<m<2}.(2)由(1)知-1<m<2,則0<m+1