2問題解決第3課時

2、問題解決第3課時分攤運費問題教學(xué)內(nèi)容：教科書第55頁例3，按比例安排問題——分攤運費問題。教學(xué)提示：本課時的教學(xué)內(nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)嫻熟把握的按比例安排問題的解法的根底上學(xué)習(xí)的，實際上是按比例安排問題的拓展與延長，教材支配了一道例題，是實際生活中常見的分攤運費問題，問題既涉及按比例安排的學(xué)問，還涉及分數(shù)的學(xué)問，綜合性比擬強。教材的支配突出了“按所行的路程的比〞安排，但是在書寫形式上又有所變化，不再先求總份數(shù)，而是用分母相加的形式表達總份數(shù)。利用算法多樣化，溝通歸一問題與按比例安排的聯(lián)系，關(guān)心同學(xué)形成整體認知結(jié)構(gòu)。教學(xué)目標：1.學(xué)問與技能：學(xué)會借助線段圖等方法分析較為簡單的現(xiàn)實問題，能考慮現(xiàn)實狀況應(yīng)用不同的策略解決問題，把握一些策略性的學(xué)問。2.過程與方法：經(jīng)受解決問題的過程，學(xué)會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實問題，思索解決問題的不同策略和方案。3.情感態(tài)度與價值觀：培育同學(xué)的發(fā)散思維力量，形成解決問題的根本策略。重點難點：教學(xué)重點：讓同學(xué)把握一些解決問題的策略性學(xué)問。教學(xué)難點：理解分攤運費問題。教學(xué)預(yù)備：教具預(yù)備：多媒體課件學(xué)具預(yù)備：直尺、練習(xí)本等教學(xué)過程：〔一〕新課導(dǎo)入談話：同學(xué)們，你們聽說過“合租〞這個名詞沒有？隨著社會的進步，人們外出務(wù)工的越來越多，他們有時為了節(jié)省費用，常常會實行合租的方式解決住房問題。老師了解到這樣一件事：小強家房子出租給小李、小張、小王三個年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時都留給小王210元交房租。到了月底小強的媽媽要去收房租了，假如你是小強，你會建議媽媽怎樣收這三個年青人的房租比擬合理？這節(jié)課我們就來爭論此類問題——分攤運費問題?！舶鍟悍謹傔\費問題〕【設(shè)計意圖：以現(xiàn)實的、同學(xué)熟知的生活中的話題引入新課，既加強了與實際生活的聯(lián)系，又激發(fā)了同學(xué)參加學(xué)習(xí)活動的熱忱，同時對同學(xué)進行了勤儉節(jié)省的中華傳統(tǒng)美德的教育?！俊捕程骄啃轮虒W(xué)例題。投影出例如3信息：甲、乙、丙3人租同一輛車運送同樣多的貨物，從A地到B地共需付運費90元。甲在全程的處卸貨，乙在全程的處卸貨，只有丙到B地卸貨。先讓同學(xué)讀題，理解題意，表述自己對這個問題的理解。老師提出問題：他們?nèi)绾畏謹傔\費？請同學(xué)提出自己的想法。同學(xué)可能會提出：①他們運的貨物同樣重，把運費平均安排。②盡管他們的貨物一樣重，但由于他們運的路程不一樣。甲運得近應(yīng)當(dāng)少付，丙運得遠應(yīng)當(dāng)多付點。③是不是可以用按比例安排的方法來分攤運貨的錢。④能不能把運費分成每節(jié)30元，第一節(jié)由三人共同分擔(dān)，其次節(jié)由乙和丙兩人分擔(dān)，第三節(jié)只有丙一個人承當(dāng)，這樣比擬公正?！w評價，以上同學(xué)的方案你認為哪一些比擬公正？請同學(xué)們小組內(nèi)溝通爭論。匯報：平均分的方案不公正，由于甲運的路程短，卻要和路程最長的丙付同樣多的錢，這種方案在現(xiàn)實中不簡單被接受。按比例安排或按每段路程來分攤錢的方法可以讓運貨路程短的付較少的錢，而運貨路程長的付錢較多，這樣相比照擬公正。老師可以借助線段圖關(guān)心同學(xué)理解題意。請同學(xué)選擇自己認為比擬公正的方法，選擇同方法的人可以組成4～6人的小組，把解決問題的方案和結(jié)果寫出來。老師巡察，賜予指導(dǎo)。溝通匯報。用投影展現(xiàn)同學(xué)解決問題的方案，要求匯報時說明自己的解題思路。方法1：按路程比例分攤。把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢，乙行了兩份路程付兩份錢，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢。甲：90×＝15(元)；乙：90×＝30(元)；丙：90×＝45(元)。答：甲應(yīng)分攤15元的運費，乙應(yīng)分攤30元的運費，丙應(yīng)分攤45元的運費。方法2：按路程段數(shù)分攤。每一段的運費：90×＝30(元)第一段的運費甲、乙、丙三人分攤：30÷3＝10(元)，每人付10元。其次段運費由乙、丙兩人分攤：30÷2＝15(元)，每人付15元。其次段運費由丙一人付30元。所以三人分攤的運費是：甲：10元乙：10＋15＝25(元)丙：10＋15＋30＝55(元)答：甲應(yīng)分攤10元的運費，乙應(yīng)分攤25元的運費，丙應(yīng)分攤55元的運費。對方案中存在的疑問可以組織同學(xué)進行辯論：假如你是甲，你會接受哪種方案？為什么？假如你是丙呢？將同學(xué)分成甲、乙、丙，模擬情境進行運費分攤協(xié)商。讓同學(xué)充分感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，形成自己綜合運用學(xué)問解決實際問題的力量。(假如同學(xué)還有比擬好的分攤方法，老師可以適中選擇板書)。【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，老師不是把解題思路和方法直接告知同學(xué)，而是讓同學(xué)通過觀看、思索、操作、溝通等活動，在充分感知的根底上，借助自己的閱歷，用自己的策略去解決問題，不僅能促進同學(xué)更好地利用已有的解決問題的學(xué)問和閱歷，更有利于同學(xué)學(xué)習(xí)力量的培育。】〔三〕穩(wěn)固新知解決導(dǎo)入中提出的問題：小強家房子出租給小李、小張、小王三個年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時都留給小王210元交房租。到月底小強的媽媽要去收房租了，假如你是小強，你會建議媽媽怎樣收這三個年青人的房租比擬合理？由同學(xué)先提出方案，然后自己擬定方案解答。方法1：小李應(yīng)付的房租：630×＝105(元)小張應(yīng)付的房租：630×＝210(元)小王應(yīng)付的房租：630×＝315(元)方法2：630÷3＝210小李：210÷3＝70(元)小張：70＋210÷2＝175(元)小王：70＋210÷2＋210＝385(元)請同學(xué)再思索：假如你是小王，你會怎樣付房租？對同學(xué)進行誠信教育?！驹O(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，使同學(xué)所學(xué)學(xué)問不僅得以穩(wěn)固，而且得以運用，在整個練習(xí)過程中，始終以自主探究，合作溝通為主?！?/p>

〔四〕達標反應(yīng)1.甲、乙、丙三人合租一輛車運同樣多的相同貨物,從成都到重慶需付運費480元,甲在全程的處卸貨，乙在全程的處卸貨，只有丙到重慶。假設(shè)按他們所行路程的比分攤運費，他們各應(yīng)分攤多少元？2.甲乙丙三個工程隊共同承包一項工程，總工程款是80萬元，甲隊做了總工時的，乙隊做了總工時的，只有丙隊做完全程。三個工程隊應(yīng)當(dāng)如何安排工程款？答案：1.甲:480×=80〔元〕乙：480×=160〔元〕丙：480×=240〔元〕2.甲:80×=16〔萬元〕乙：80×=24〔萬元〕丙：80×=40〔萬元〕〔五〕課堂小結(jié)通過今日的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？【設(shè)計意圖：讓同學(xué)自己對本堂課所學(xué)學(xué)問進行總結(jié)，既使同學(xué)熟悉到本堂課究竟學(xué)了什么，又培育了同學(xué)的概括力量和口頭表達力量。讓同學(xué)課后留心觀看，找到問題后進行解答，不僅給同學(xué)供應(yīng)展現(xiàn)自我的時機，同時，也培育了同學(xué)解決問題的力量?！俊擦巢贾米鳂I(yè)1.小強家房子出租給小李、小張、小王三個年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時都留給小王210元交房租。到月底小強的媽媽要去收房租了，假如你是小強，你會建議媽媽怎樣收這三個年青人的房租比擬合理？2.小王、小張和小李三人合租一輛出租車，共計付費42元，小王在全程的處下車，小張在全程的下車，小李坐完全程，他們應(yīng)當(dāng)怎樣分擔(dān)費用？答案：1.方案一：按所住天數(shù)的比分攤?cè)怂〉臅r間比是10:20:30=1:2:3。小李應(yīng)付的房租：630×＝105(元)小張應(yīng)付的房租：630×＝210(元)小王應(yīng)付的房租：630×＝315(元)方案二：分段計費630÷3＝210小李：210÷3＝70(元)小張：70＋210÷2＝175(元)小王：70＋210÷2＋210＝385(元)案一：按三人乘坐的里程比分攤?cè)顺俗睦锍瘫仁?:1=4:7:10?？偡輸?shù)：4+7+10=21小王應(yīng)付的車費：42×＝8(元)小張應(yīng)付的車費：42×＝14(元)小李應(yīng)付的車費：42×＝20(元)方案二：分段計費第一段全程的，42×÷3＝5.6〔元〕三人均攤，每人5.6元。其次段全程的〔〕，42×〔〕÷2=6.3〔元〕，兩人均攤小張6.3元，小李6.3元。第三段全程的〔1〕，42×〔1〕=12.6〔元〕小李自己承當(dāng)12.6元。三人各自承當(dāng)?shù)能囐M是：小王：5.6元小張：5.6+6.3＝11.9(元)小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)板書設(shè)計分攤運費問題方法1：按路程比例分攤。把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢，乙行了兩份路程付兩份錢，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢。甲：90×＝15(元)；乙：90×＝30(元)；丙：90×＝45(元)。答：甲應(yīng)分攤15元的運費，乙應(yīng)分攤30元的運費，丙應(yīng)分攤45元的運費。方法2：按路程段數(shù)分攤。每一段的運費：90×＝30(元)第一段的運費甲、乙、丙三人分攤：30÷3＝10(元)，每人付10元。其次段運費由乙、丙兩人分攤：30÷2＝15(元)，每人付15元。其次段運費由丙一人付30元。所以三人分攤的運費是：甲：10元乙：10＋15＝25(元)丙：10＋15＋30＝55(元)答：甲應(yīng)分攤10元的運費，乙應(yīng)分攤25元的運費，丙應(yīng)分攤55元的運費。教學(xué)資料包數(shù)學(xué)資源1.養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨共6000只，雞和鴨的比是1:11，雞、鴨各多少只？2.一個直角三角形，兩個銳角度數(shù)的比是1:4，這兩個銳角各多少度？3.42名同學(xué)到面積分別是60和80平方米的菜園去關(guān)心種菜。假如按面積大小安排人員，這兩處菜園各應(yīng)去多少名同學(xué)種菜？4.一個長方形的周長是360為米，長與寬的比是4:2，這個長方形的長和寬各是多少？5.甲乙丙三個班的人數(shù)平均是25人，甲乙丙三個班人數(shù)的比是6:5:4，甲乙丙三個班各有多少人？6.三個人的平均年齡是40歲，這三個人年齡的比是2:5:3，最小的年齡是多少歲？7．長方體的長、寬、高的比是5:3:1，棱長之和是144米，這個長方體的體積是多少立方米？答案：1.6000×=500〔只〕6000×=5500〔只〕2.90