高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》(1課時(shí))新人教版A版必修

求曲線的方程1

重點(diǎn):難點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟幾何條件的代數(shù)化求曲線方程是解析幾何研究的重要問(wèn)題之，是高考解答題取材的源泉.掌握方法和步驟是本課的重點(diǎn).求曲線方程是幾何問(wèn)題得以代數(shù)化研究的先決，過(guò)程類似數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是課堂上必須突破的難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)2復(fù)習(xí)回顧2.練習(xí)：(1)設(shè)A(2,0)、B(0,2)，能否說(shuō)線段AB的方程為x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的圖形是_______1.復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解2以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3.由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：

x+2y－7=0①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0

x1=7－2y1解:設(shè)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)M屬于集合例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,－1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或建立）坐標(biāo)系．在具體問(wèn)題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．4即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程.點(diǎn)M1到A、B的距離分別是5由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明.既審查驗(yàn)證特殊情況。另外，也可以省略步（2），直接列出曲線方程.(1)建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)：建適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）表示所求曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）(2)列幾何條件:寫出適合條件p的點(diǎn)M集合P={M|p(M)}(3)坐標(biāo)代換:用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡(jiǎn):化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；(5)證明:說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.6例2.已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)A到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.取直線l為x軸,過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標(biāo)系xOy,解：2)列式3）代換4)化簡(jiǎn)5）審查1）建系設(shè)點(diǎn)因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y＞0,所以曲線的方程是

設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，7

通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基本能力。8

（x，y）yx0例3以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程。解：由題意知A（-a，0），B（a，0），

分析:求軌跡方程時(shí)，要充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，尋找形成曲線的條件所包含的等量關(guān)系．設(shè)點(diǎn)C（x，y）9C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法1：故三點(diǎn)不共線，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y≠010法2：由A、B、C三點(diǎn)不共線，ABC11法3：連結(jié)OCABC12[分析4]：如圖,設(shè)C(x,y).B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）013分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或建立）坐標(biāo)系．在具體問(wèn)題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系呢？￥探索性練習(xí)

已知線段AB的長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)P到A，B的距離平方和為26，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程（課本P37習(xí)題2.1A組第3題）。14#建立適當(dāng)坐標(biāo)系的基本原則:（1）定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上（2）原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn)（3）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選為對(duì)稱軸結(jié)論:

1.坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同.

2.要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對(duì)位置，以簡(jiǎn)化方程形式.15．本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法--直接法求曲線方程;求曲線方程時(shí),這五個(gè)步驟不一定要全部實(shí)施.如第二步、第五步。注意:(1)建標(biāo)要適當(dāng)；

(2)化