小學(xué)數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)與除法意義的比較教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的中高學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)是體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自我的思考過程與結(jié)果。能獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。從事與他人合作解決問題的活動，嘗試解釋自己的思考過程。在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。本節(jié)課的設(shè)計初衷是因為學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)問題時，往往與以前學(xué)過的除法的意義混淆，分不清楚什么問題是以前的除法問題，什么問題是應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義來解決。故在學(xué)生學(xué)習(xí)了五年級分?jǐn)?shù)乘除法的意義，對分?jǐn)?shù)的意義有了更深入的理解后，我設(shè)計了本課的教學(xué)，目的就是在意義的比較中，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法意義的不同，能思路清晰地解決此類問題。另一方面，教給學(xué)生應(yīng)用知識遷移、方法遷移的思維方式、抓住關(guān)鍵詞的本質(zhì)意義對問題進(jìn)行分析解決的思維方法。教材分析教材上沒有對分?jǐn)?shù)與除法意義比較的內(nèi)容設(shè)計。但在四年級下冊第五單元學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后?！白灾骶毩?xí)”中經(jīng)常出現(xiàn)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義或除法的意義來解決的問題，甚至有的題目會同時應(yīng)用分?jǐn)?shù)和除法的意義來解決。如四年級下冊教科書82頁中有這樣的題目：把30噸小麥分4次運(yùn)完，平均每次運(yùn)這些小麥的（），每次運(yùn)（）噸。在五年級學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法以后，練習(xí)中出現(xiàn)更多需用分?jǐn)?shù)意義解決的問題或用除法意義解決的問題，還有的題目需要同時用到分?jǐn)?shù)的意義和除法的意義解決。如五年級上冊教科書82頁第3題：小林騎自行車去郊游。去時平均每小時行12千米，小時到達(dá)。原路返回時只用了小時，返回時平均每小時行多少千米？對于這樣的問題，由于學(xué)生對分率的和數(shù)量的區(qū)分不清，會出現(xiàn)亂用數(shù)量關(guān)系的情況。到了五年級下冊，在《配套練習(xí)冊》38頁上還出現(xiàn)了這樣的題目：把4米長的繩子平均分成10段，每段長（）米，每段占這根繩子的（）。由于學(xué)生對分?jǐn)?shù)和除法的意義的理解不夠深入和透徹，經(jīng)常會出現(xiàn)不知應(yīng)用分?jǐn)?shù)意義還是除法意義來分析和解決的情況。本課教學(xué)的設(shè)計，就是在學(xué)生于二、三年級學(xué)習(xí)了除法的意義，又在四年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后，對學(xué)生所學(xué)的分?jǐn)?shù)和除法的意義進(jìn)行一個綜合的對比分析。通過比較分析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法意義的異同，掌握解決此類問題的分析方法，能進(jìn)一步正確理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)及除法的意義來解決實際問題。學(xué)情分析學(xué)生在二三年級接觸了平均分，進(jìn)而學(xué)習(xí)了整數(shù)除法的意義后，在四年級下學(xué)期又認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義。至此，學(xué)生在單獨(dú)解決整數(shù)的除法問題或用分?jǐn)?shù)表示部分占整體的幾分之幾時，思路還是比較清晰的，能分地清楚哪些問題用除法的意義的解決，哪些問題用分?jǐn)?shù)的意義解決。但到了五年級學(xué)習(xí)了解決分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題后，對分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用有了更進(jìn)一步的理解，再加上題目變得復(fù)雜了，除法問題中也不單單用整數(shù)和小數(shù)表示數(shù)量的多少了，出現(xiàn)了用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的多少，這時學(xué)生對表示數(shù)量的分?jǐn)?shù)和表示部分占整體的幾分之幾的分?jǐn)?shù)的區(qū)分就變的模糊了。尤其是在一個問題中即用到除法意義，又用到分?jǐn)?shù)的意義來解決的問題，往往出現(xiàn)思路不清，方法不明的情況。為了能讓學(xué)生能在對分?jǐn)?shù)、分率、除法的商都有一定接觸和應(yīng)用，但對他們之間的差別還有點(diǎn)模糊的情況下，能用一個綜合貫穿小學(xué)幾個年級段的除法的意義與分?jǐn)?shù)的意義的一個系統(tǒng)的比較分析，來幫助學(xué)生區(qū)分它們的細(xì)微差別，幫助學(xué)生建立小學(xué)階段最基礎(chǔ)的兩個數(shù)學(xué)概念“分?jǐn)?shù)”與“除法”的意義體系，來幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，我設(shè)計進(jìn)行了此課時的教學(xué)。五年級學(xué)生在分析解決問題時，還存在不能把握概念的實質(zhì)來思考和分析問題的情況，很多時候面對問題沒有分析思路和分析方法，為此，在本課時的教學(xué)中我不單單設(shè)計了對“除法”與“分?jǐn)?shù)”意義的比較應(yīng)用，還對學(xué)生進(jìn)行了思考數(shù)學(xué)問題的一般方法的引領(lǐng)和指導(dǎo)。對分?jǐn)?shù)意義與除法意義的進(jìn)一步理解，及對數(shù)學(xué)問題分析方法的指導(dǎo)是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，解決分?jǐn)?shù)乘、除法問題的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)與除法意義的比較談話導(dǎo)入：今天進(jìn)行一項研究，研究一下我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的意義有什么異同？板書課題：分?jǐn)?shù)與除法意義的比較。一、探究意義：1.除法的意義我們先從關(guān)鍵詞入手（板書：關(guān)鍵詞），先研究除法的意義（板書：除法），對于除法的意義，你知道些什么？生1：生2：師：同學(xué)們有人想到了平均分，有人想到了包含除。你能不能編一道最簡單的除法應(yīng)用題，并列出算式？生1：生2：師據(jù)學(xué)生回答板書：⑴8米平均分成4份，每份？米⑵3噸平均分成5份，每份？噸⑶根據(jù)這幾個除法應(yīng)用題及算式，你能說一說除法的意義是什么嗎？生1：生2：學(xué)生補(bǔ)充相對完整后，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述，教師板書：把具體數(shù)量平均分成若干份，表示其中的一份。2.分?jǐn)?shù)的意義師：剛才我們從除法這個關(guān)鍵詞入手，用舉例的方法法（板書：舉例），總結(jié)了除法的意義（板書：意義），請同學(xué)們還是用這樣的方法（板書：方法遷移），總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義（板書：分?jǐn)?shù)）。⑴學(xué)生小組討論舉例、總結(jié)⑵班內(nèi)交流，教師據(jù)學(xué)生回答板書：：把“單位1”平均分成3份，取其中的1份：把“單位1”平均分成5份，取其中的3份師：誰能據(jù)此總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義？師據(jù)學(xué)生回答板書：把“單位1”（一個整體）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。誰能解釋一下，什么是一個整體（“單位1”）？二、比較1.師：同學(xué)們分別總結(jié)了分?jǐn)?shù)與除法各自的意義，分?jǐn)?shù)與除法有什么相同和不同的地方呢？（板書：比較）⑴小組討論：分?jǐn)?shù)與除法意義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。⑵班內(nèi)交流：相同點(diǎn)：都是平均分不同點(diǎn)：①除法分的是具體數(shù)量，分?jǐn)?shù)分的是“單位1”（非具體的）；②商只表示其中的一份，分?jǐn)?shù)值可以表示其中的一份或幾份。⑶充分交流后，教師出示整理的表格。項目類別被除數(shù)/分子除數(shù)/分母商/分?jǐn)?shù)值除法具體數(shù)量平均分的份數(shù)其中一份的數(shù)量（有單位）分?jǐn)?shù)（分率）一個整體（“單位1”）其中一份或幾份占整體的幾分之幾（無單位）師：誰還有要補(bǔ)充的？還有什么不明白？引出分率，引導(dǎo)分析“分率”與一般“分?jǐn)?shù)”的不同。（結(jié)合前面分?jǐn)?shù)、除法意義中的舉例說明：分率只表示部分占整體的幾分之幾，不能表示具體的數(shù)量，如，只表示把整體平均分成5份，取其中的3份。一般的分?jǐn)?shù)包括表示分率的分?jǐn)?shù)和表示數(shù)量的分?jǐn)?shù)，如米，就是0.6米。）師：今天我們研究的分?jǐn)?shù)就是特指分率的這一部份分?jǐn)?shù)。⑷指明說一說：除法所表示的意義與分率所表示意義的不同。三、應(yīng)用師：比較了分率與除法意義的異同，就要在應(yīng)用中檢驗（板書：應(yīng)用）看我們總結(jié)的異同有沒有道理。1.把7米長的鋼筋，平均分成8段。（1）每段長多少米？（2）每段占全長的多少？把7米分別改為70米和700米，解決上面的問題，得出結(jié)論：除法算式的結(jié)果受鋼筋長度影響，鋼筋越長，每段就越長。分率的大小不受鋼筋長度的影響，受平均分的份數(shù)影響，分的份數(shù)越多，每段越小。2.把30個蘋果，平均分給7個同學(xué)（1）每人分（）（2）每人分得這些蘋果的（）3.把a(bǔ)米彩帶，平均分給10個女同學(xué)。（1）每個女同學(xué)分得這些彩帶的（）（2）每個女同學(xué)分（）進(jìn)一步得出：分率的大小受“單位1”的大小的影響；數(shù)量的大小只受數(shù)量本身大小的影響。四、回顧整理師：剛才我們從“除法”這個關(guān)鍵詞入手，通過舉例子，研究了除法意義，又通過方法遷移，研究了“分?jǐn)?shù)”的意義；比較了分?jǐn)?shù)與除法意義的不同后，我們應(yīng)用這些不同來解決數(shù)學(xué)問題。這就是簡單的數(shù)學(xué)研究，以后同學(xué)們會自己搞研究了嗎？五、總結(jié)評價通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？知識上：方法上：師：研究并不難，同學(xué)能不能用我們剛剛進(jìn)行研究的方法，課下研究一下“一根繩子的和米長的繩子，那根更長？”六、板書設(shè)計分?jǐn)?shù)與除法意義的比較把“單位1”（一個整體）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。把具體數(shù)量平均分成若干份，表示其中的一份。除法把“單位1”（一個整體）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。把具體數(shù)量平均分成若干份，表示其中的一份。除法方法遷移分?jǐn)?shù)⑴8米平均分成4份，每份？米⑴單位1平均分3份，取其中的1份8÷4=2（米）⑵3噸平均分成5份，每份？噸⑵單位1平均分5份，取其中的3份3÷5=（噸）⑶…⑶…關(guān)鍵詞：舉例：意義：比較：應(yīng)用：評測練習(xí)1.把7米長的鋼筋，平均分成8段。（1）每段長多少米？（2）每段占全長的多少？把7米分別改為70米和700米，解決上面的問題。2.把30個蘋果，平均分給7個同學(xué)（1）每人分（）（2）每人分得這些蘋果的（）3.把a(bǔ)米彩帶，平均分給10個女同學(xué)。（1）每個女同學(xué)分得這些彩帶的（）（2）每個女同學(xué)分（）4.課堂延伸：一根繩子的和米長的繩子，那根更長？效果分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步理解了除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，并在比較中深化了對表示“數(shù)量的分?jǐn)?shù)”和表示“部分占整體的幾分之幾的分?jǐn)?shù)”的理解。在應(yīng)用中能理性地分析解決“一份的具體數(shù)量”及“一份占總數(shù)的幾分之幾”的問題，并進(jìn)一步深化，解決“幾分的數(shù)量”及“幾分占整體的幾分之幾”的問題，再進(jìn)一步解決“單位1”的幾分之幾與和具體數(shù)量比較大小的問題。因為這節(jié)課中除了知識的學(xué)習(xí)外，還滲透了從關(guān)鍵詞入手，把握概念本質(zhì)分析意義，應(yīng)用意義分析解決問題的學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用，讓學(xué)生體會了除知識以外的學(xué)習(xí)方法的重要性。課后反思“分?jǐn)?shù)與除法意義的比較”是對除法和分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識的深化和提升，雖然學(xué)生從小學(xué)二年級下學(xué)期就接觸了簡單的除法問題，但在整個小學(xué)階段，除法一直被置于乘法的逆運(yùn)算的位置來研究的，還沒有針對獨(dú)立的除法的意義來研究過。這節(jié)課，我從尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，給學(xué)生留出探究的時間和空間，讓他們舊知的牽引下展示思維，交流合作，總結(jié)提升，從而得出結(jié)論形成新的認(rèn)識，突破四年級下學(xué)期以來一直困擾學(xué)生的應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的意義解決數(shù)學(xué)問題的這一難點(diǎn)問題，實現(xiàn)了四大突破：一是突破原有課程的年級特點(diǎn)，知識點(diǎn)跨越三個年級。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計不是教材上的教學(xué)內(nèi)容，但與學(xué)生思維的重難點(diǎn)息息相關(guān)，是學(xué)生思維的難點(diǎn)，也是解決常見數(shù)學(xué)問題的重點(diǎn)知識。知識跨越小學(xué)三年級至五年級三個年級段，從學(xué)生二年級下學(xué)期開始接觸的除法入手，探究出除法中“將具體數(shù)量平均分成若干份，商表示其中一份的數(shù)量”的意義，比較分?jǐn)?shù)中“將單位1平均分成若干份，分?jǐn)?shù)值表示其中的一份或幾份”的意義。形成對分?jǐn)?shù)和除法意義的根本性認(rèn)識。由于學(xué)生對除法意義進(jìn)行這樣的總結(jié)是首次，所以教學(xué)中，讓學(xué)生從舉出最簡單的數(shù)學(xué)除法問題除法，在除法問題的引領(lǐng)下探究出除法的意義，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識遷移應(yīng)用舉例、總結(jié)意義的方法，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義。比較二者意義的異同，形成認(rèn)識，并應(yīng)用于解決具體的數(shù)學(xué)問題。二是數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于知識總結(jié)應(yīng)用中知識與技能的掌握應(yīng)用在學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展中的意義固然重要，但數(shù)學(xué)思想方法的把握和應(yīng)用對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)的意義更為重大。所以本節(jié)課的教學(xué)中，分兩條主線：一是知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用線，一是數(shù)學(xué)概念意義的探究方法線。知識線：意義探究、比較應(yīng)用、拓展延伸、總結(jié)評價；方法線關(guān)鍵詞、舉例、意義、應(yīng)用、總結(jié)。兩條線相互交叉，相互啟承，在學(xué)習(xí)知識技能的同時掌握思考方法和數(shù)學(xué)思想。三是教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)遞進(jìn)，知識層層相連在教學(xué)過程中我盡量讓學(xué)生根據(jù)已有知識基礎(chǔ)展開思維，展示自己的思維過程，在具體實例中總結(jié)意義，探究異同，應(yīng)用提升，形成對分?jǐn)?shù)與除法意義的理性認(rèn)識及深層應(yīng)用。四是注重情感交流，激發(fā)學(xué)生潛能在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我始終以欣賞者的眼光看待學(xué)生，把適時、適度的激勵性評價貫穿于教學(xué)過程的始終，發(fā)現(xiàn)著學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，驚喜著學(xué)生的驚喜，借助師生間、生生間的愉悅合作、情感交流來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如“你想用哪個分?jǐn)?shù)？”，“沒讓它出來它跑