數(shù)學(xué)例題教學(xué)的五忌五宜

數(shù)學(xué)例題教學(xué)的“五忌五宜”

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，提高例題教學(xué)的有效性是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生理解知識，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，形成技能，提煉思想，培養(yǎng)能力，努力促進(jìn)學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思維、情感與態(tài)度等方面充分發(fā)展.下面結(jié)合例子，談?wù)剶?shù)學(xué)例題教學(xué)的“五忌五宜”.一、忌“就題論題”，宜“思想提煉”教師一題一題講，講完一題接下題，忙得不亦樂乎，一直到下課為止.這樣的例題教學(xué)主要弊病是教師的講是低效的，沒有重點(diǎn)，沒有目的，沒有總結(jié)，就題論題，淺嘗輒止.忽略了對解題思維起點(diǎn)的追問及對題目相關(guān)知識和方法進(jìn)行解剖、提煉，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)“聽懂”，但無法舉一反三，只見樹木，不見森林，達(dá)不到聞一知十的效果.例1關(guān)于同角三角函數(shù)關(guān)系的教學(xué)，一位授課教師先與學(xué)生一起研究了課本上的兩個(gè)例題，再補(bǔ)充下列問題：課后，聽課教師與學(xué)生作了交流，問了多位學(xué)生：課上講的這兩個(gè)問題懂嗎？學(xué)生都說：懂.此時(shí)聽課教師又對這些學(xué)生測試了以下兩個(gè)問題.（4）已知α為三角形的內(nèi)角，若2sinα+cosα=1，求2sinα-cosα的值.在被測的學(xué)生中，僅有1人解決了以上一個(gè)問題，這不得不讓我們有深入的反思與體悟.反思課堂中，這樣的例題教學(xué)有效嗎？當(dāng)然就其問題本身而言，可能是有效的，以后學(xué)生遇到此題，也許是會(huì)解的.但為何問題略有變化后，學(xué)生就不知方向了呢？答案是顯然的：沒有數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是只見樹木不見森林的，數(shù)學(xué)能力無法形成.二、忌“只思巧法”，宜“通巧結(jié)合”所謂通法，就是在解決問題（通常是某類問題）中具有普遍意義的方法.這種方法通常是以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，以基本方法為技能，它的解法思想合乎一般的思維規(guī)律，其具體操作過程必須為全體學(xué)生所掌握.巧法，著眼于提高.巧法的靈魂在于“巧”，即在于它整體地把握問題，巧妙地使用條件，是抽象、概括、發(fā)散、合情推理的產(chǎn)物.當(dāng)然，作為教師必須認(rèn)識到，巧法中的“關(guān)鍵一著”有不少不屬于學(xué)習(xí)內(nèi)容的主體，更有不少是一般學(xué)生不易掌握的，加之“巧”便意味著運(yùn)用面相對過窄，影響面小，所以教學(xué)中教師必須立足通法，兼顧巧法.例2一位教師在不等式證明例題教學(xué)中，引用下面例題.在教學(xué)過程中，展開師生對話如下.生：因?yàn)椴坏仁絻蛇吘鶠闊o理式，因此可在兩邊平方……師：如果平方展開，那是多大的工作量啊！這將是十分繁瑣的！難道有根號就一定要平方嗎？這是一種思維定勢！而這種思維定勢有可能將我們引入歧途，使問題復(fù)雜化.若突破這個(gè)定勢，將使我們豁然開朗，還有其他方法嗎？學(xué)生顯然沒有足夠的思想準(zhǔn)備，一時(shí)找不到合適的方法，保持沉默.師：不等式屬a+b＞c結(jié)構(gòu)，與什么結(jié)論很相似？生：三角形兩邊之和大于第三邊.（學(xué)生說法不一，有學(xué)生說距離公式，有學(xué)生說是圓錐曲線方程，有人說是余弦定理.）師：由不等式的結(jié)構(gòu)可聯(lián)想到三角形中的余弦定理，因此可構(gòu)造三角形求解，即過O作三條線段OA，OB，OC，使它們兩兩夾角為120°，并且長度分別是x、y、z，利用余弦定理，結(jié)合△ABC中兩邊之和大于第三邊可證.在學(xué)生的一片驚嘆聲中，教師進(jìn)入下一個(gè)問題的講解……這樣的教學(xué)，學(xué)生會(huì)驚呼數(shù)學(xué)真的好難，感嘆數(shù)學(xué)的神秘，數(shù)學(xué)方法的神奇，感到數(shù)學(xué)真的不容易學(xué)，甚至打擊一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.其實(shí)，化“無理”為“有理”是解決無理問題的常規(guī)思路，而平方法是處理問題的常用手段這里，平方法并非如授課教師所說的“十分繁瑣”，證明如下.故左式＞右式（學(xué)生的證法，但被教師打斷）.平方以后進(jìn)行了簡單的放縮法處理，看似“冗長”卻思路清晰，“有驚無險(xiǎn)”.其實(shí)，本題直接用放縮法處理將更加簡捷：三、忌“只講正法”，宜“正誤辨識”許多教師都認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)緊，任務(wù)重，教師應(yīng)控制課堂過程，讓學(xué)生不走彎路.于是，教師解題時(shí)總是演示“成功”，思路、方法一步到位，想得很正確、很巧妙，從不展示“失敗”，不展示在思路和方法碰壁時(shí)怎么辦，結(jié)果是課上教師講得精彩，學(xué)生聽得明白；課后學(xué)生遇到具體問題，常常束手無策，解題一籌莫展.關(guān)鍵就在于只講“對”，不展示“錯(cuò)”.教學(xué)過程應(yīng)強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度思考問題，與學(xué)生共同交流解題思路，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中的典型錯(cuò)誤，教師也應(yīng)在課堂上適時(shí)地進(jìn)行“誘錯(cuò)”、“示錯(cuò)”，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“辨錯(cuò)”、“識錯(cuò)”、“明錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，讓學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”.教師應(yīng)深深地意識到，“錯(cuò)誤”與“正確”都是教學(xué)上的重要資源.此題若直接講解，簡單明了，節(jié)省時(shí)間.但筆者以“錯(cuò)誤與正確都是教學(xué)上的重要資源”為指導(dǎo)，先讓學(xué)生練習(xí)，再交流，最后完成解題.學(xué)生出現(xiàn)的主要兩種典型錯(cuò)誤如下.錯(cuò)解1：由2x+y=4，知y=4-2x，師生互動(dòng)，共同交流，最后明確：以上不僅正確解答了題目，而且分析了解題中的常見錯(cuò)誤，錯(cuò)中求正，敗中求勝，有效防止類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生，提高解題正確率.四、忌“只講結(jié)果”，宜“互動(dòng)生成”一個(gè)高明的數(shù)學(xué)教師不是按部就班地按教案教，而是在精心備課的基礎(chǔ)上，思學(xué)生所思，想學(xué)生所想，產(chǎn)生師生思維的“同頻共振”，以“教”喚起學(xué)生的“學(xué)”.教師應(yīng)寓有形的預(yù)設(shè)于無形的、動(dòng)態(tài)的教學(xué)中，真正融入互動(dòng)的課堂中，師生進(jìn)行真實(shí)的情感智慧的交流，這個(gè)過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富.教師隨時(shí)靈活把握教學(xué)的切入點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生在更大的空間里進(jìn)行個(gè)性化的思考和探索，不斷產(chǎn)生思維碰撞的火花.這樣的課堂例題教學(xué)充滿靈氣，充滿活力，富有生機(jī).此題涉及集合、函數(shù)與方程、不等式、平面解析幾何等知識，是一道入口寬，深入難，綜合性較強(qiáng)的能力檢測題.筆者在教學(xué)中，經(jīng)過一定時(shí)間的思考后，師生展開交流對話，啟動(dòng)思維、不斷生成.師：解題成功的第一步在于認(rèn)真審題.如何從已知打開解本題的突破口？請大家開啟思維之舟，去進(jìn)行一番探索旅程吧.師：思路自然，理論充足.看來，同學(xué)們能觀察入微，思考嚴(yán)密，請同學(xué)繼續(xù)往下解.（經(jīng)過鼓勵(lì)，學(xué)生們熱情漸高，不僅思考起來，而且開始動(dòng)起來，接著教師請一名學(xué)生上臺板演.）（再往下解是很繁雜了，學(xué)生感到困惑.）師：理論上是可以進(jìn)一步求出結(jié)果的，但確實(shí)有點(diǎn)麻煩，阻則思變，是否還有更好方法呢？經(jīng)過一番思考后，又有學(xué)生大膽提出想法.生：方程問題通過相應(yīng)函數(shù)問題解決往往會(huì)達(dá)到簡化計(jì)算的目的.師：思路決定出路，請同學(xué)們進(jìn)一步探索求解.師：這種通過等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，利用二次函數(shù)根的分布知識使問題迎刃而解，真是勇于探索，不斷嘗試，總會(huì)有收獲??！此時(shí)，師生都有一種成功感，但教師可啟發(fā)學(xué)生思考是否有更優(yōu)方法來解決此題.“一石激起千層浪”，學(xué)生繼續(xù)積極互動(dòng)交流起來……生：有了，可用分離參數(shù)法，簡單明了！師：同學(xué)們思考得太棒了，老師還沒想到這種方法，真讓我有點(diǎn)佩服啊.有了學(xué)生的積極思維、互動(dòng)生成，真是精彩不斷，高潮迭起啊！有效提高例題教學(xué)效果.五、忌“解完了結(jié)”，宜“反思悟透”教學(xué)中要以問題為疑點(diǎn)，善于反思，反思解題的探索發(fā)現(xiàn)過程及結(jié)論；反思對問題進(jìn)行深入細(xì)致的分析、比較、轉(zhuǎn)化，能否提煉優(yōu)化處理的方法；反思錯(cuò)誤的成因及對策；反思處理問題的思維過程和數(shù)學(xué)思想方法，通過反思，才能悟出智慧，悟出真理.這是教學(xué)的至高境界.