七年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)提高專題-數(shù)學(xué)規(guī)律探索題

七級學(xué)假習(xí)高題—學(xué)律索【本講教信息】一教內(nèi)容：寒假專題——數(shù)學(xué)規(guī)律探索題【典型題】例一個(gè)數(shù)字1和組成位的數(shù)碼，其排列規(guī)律是101101110101101110101101110?個(gè)數(shù)碼中，數(shù)字”共有（）個(gè)

個(gè)

C.個(gè)

223個(gè)分：給定的數(shù)可知：九個(gè)碼的“”一個(gè)循環(huán)結(jié)，這里3個(gè)0而一共有個(gè)數(shù)碼此2002÷9=222??4后還余四個(gè)“1011一共3×）=667個(gè)”答：選B說：鍵在于找出循環(huán)結(jié)。例2.下為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如

(a

n

（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a2()a

()

4

展開式中所缺的系數(shù)。()

3

3

2

2

3()

4

4

+

a32b

2

ab

3

4分：據(jù)楊輝三角系數(shù)表，向下遞推知：則按照這樣的規(guī)律第系數(shù)為4答：

()a

+

4abab43說：準(zhǔn)確地從給出的系數(shù)表內(nèi)找出規(guī)律并能往下遞推。例3.觀下列分母有理化的計(jì)：121

，

32

，

43

，第1頁（共6頁）

x；；；；?x；；；；?4，?結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：41103243200

。分給定的幾個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)平方根的和的倒數(shù)就等于它們的的減小的）11解203243200(1)32)43)202020020022002說：出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)很多有規(guī)律的數(shù)相加的時(shí)候可以轉(zhuǎn)化一下利用錯(cuò)位相減方法，從而使得計(jì)算簡化。例觀察下列方：⑴

x

212⑵x；xxx

；??按此規(guī)律寫出關(guān)于的個(gè)程為，方程的為。1分：照給定形式推導(dǎo)：發(fā)生變化的地方是的數(shù)和等于號面的數(shù)值。xx

的系數(shù)的變化規(guī)律是1×2=2；23=6；×4=12×??×(n+1)=n(n+1)等于號后面的數(shù)值的變化規(guī)律則為2+3=5??解第個(gè)方程為

x

nx

n

，此方程的解為

x或x

說：題稍難，但若能跳出給定的模式，而轉(zhuǎn)向方程的解去考慮化難為易。例5.觀下面一列數(shù)的規(guī)律并空?2002個(gè)是。分：于要求的是第個(gè)數(shù)，則我們需要找出這數(shù)的第n個(gè)的表示形式。3224225

第n數(shù)n

解第2002數(shù)是=4008003說：目中雖然沒有要求表示出第數(shù)是我們依然從這里入手才好把一個(gè)很大的項(xiàng)數(shù)的值求出來。1例6.如，把一個(gè)面積為1的方形等分成個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的2形等分成兩個(gè)面積為

11的矩形，再把面積為的形分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)44行下去。試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：111=3212856

。分：圖所示：

11112163232第2頁（共6頁）

nn解

111121632642856111111281632641282562562562525例7.觀下列各式：2334；；41123

；5544

；??想一想什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和？設(shè)表示正整數(shù)用于的式表示這個(gè)規(guī)律為：×分：住給定的形式即可。

=

＋。解

nnnnn說：

1nnn例8.如，有邊長為1的邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長分別是，3，?邊三角形（如所示圖形推斷，每個(gè)等邊三角形所用卡片總數(shù)s邊長n的系式是。分：長為1時(shí)，使用1個(gè)等邊三角形邊長為2時(shí)，使用個(gè)等邊三角形邊長為3時(shí)，使用個(gè)等邊三角形邊長為4時(shí)，使用16個(gè)等邊三角形??邊長為n時(shí)使用

n

2

個(gè)等邊三角形解

s

=

n

2

說：圖形入手，但可以從數(shù)字的規(guī)律上找圖形規(guī)律。第3頁（共6頁）

2s2s【模擬試題答題時(shí)間30鐘）觀：749_____________。

，672

，

，請猜測：觀察下列各式：

2

；4

2

4

2

；?10

2

；??請你將猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：。觀察下列算式：

；

；32

；224

；

；??若字母n表自數(shù)請把你觀察到的規(guī)律用含的式子表示出.你為的正確答案是。2觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)據(jù)規(guī)律寫第個(gè)數(shù)，，，，，，637

，?如圖，是2002年6月的日歷?，F(xiàn)一矩形任意框出4個(gè)，請用一個(gè)等式表示

、、之間的關(guān)系：。按下圖方式擺放餐桌和椅子。即一張餐桌可坐，兩張餐桌可坐10人三張餐桌可坐人，?規(guī)推斷，

張餐桌可坐人數(shù)為

。如圖，是棱長為的正體，圖，圖3由樣的小正方體擺放而成。按照這樣的方法繼續(xù)擺放自上而下分別叫一層、第二層、??、第層，第層小正方體的個(gè)數(shù)記為。答下列問題：（1按照要求填表：s

??（2寫出當(dāng)=10時(shí)s=

。第4頁