空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)歸納

空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)歸納一、空間向量的概念空間向量是指具有大小、方向和位置的量，可以看作是兩個(gè)點(diǎn)之間的有向線段，表示為a→或者a（a帶上箭頭表示有向性）。二、空間向量的運(yùn)算1.向量加法向量加法的結(jié)果是一個(gè)向量，它的大小等于兩個(gè)向量大小的和，方向是兩個(gè)向量方向的平均方向。2.向量減法向量減法相當(dāng)于加上一個(gè)負(fù)向量，并且減去向量和負(fù)向量的結(jié)果是一個(gè)向量。舉例來說，向量a-b表示從點(diǎn)b到點(diǎn)a的向量。3.標(biāo)量乘法標(biāo)量乘法的結(jié)果是一個(gè)向量，它的大小等于原向量大小乘以標(biāo)量，方向不變或者相反。4.點(diǎn)積點(diǎn)積的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，其定義為兩個(gè)向量之間的夾角的余弦值乘以兩個(gè)向量的長(zhǎng)度之積。點(diǎn)積還可以表示兩個(gè)向量之間的投影，因?yàn)橥队暗扔谙蛄块L(zhǎng)度乘以?shī)A角余弦值。5.叉積叉積的結(jié)果是一個(gè)向量，其大小等于兩個(gè)向量長(zhǎng)度之積乘以?shī)A角的正弦值，方向垂直于兩個(gè)向量組成的平面，按右手定則確定。三、空間向量的坐標(biāo)表示將三維空間中的一個(gè)向量表示為一個(gè)有序三元組，這個(gè)三元組分別表示空間向量在x、y、z三個(gè)方向上的投影長(zhǎng)度，這個(gè)三元組就是空間向量的坐標(biāo)表示。四、向量的基底與分解一個(gè)向量可以由多個(gè)向量線性組成，組成它的向量就是它的基底。向量的分解就是將一個(gè)向量表示為由其基底線性組成的向量和另一個(gè)垂直于基底的向量之和。五、平面及其方程平面是指不含方向的二維幾何對(duì)象，可以由三個(gè)點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)和法向量唯一確定。平面的方程式可以有點(diǎn)法式、截距式、一般式、點(diǎn)向式等多種形式，其中點(diǎn)法式和一般式最為常見。六、直線及其方程直線是指一條無限延伸的一維幾何對(duì)象，可以由兩個(gè)點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向向量唯一確定。直線的方程式可以有點(diǎn)向式、斜截式、標(biāo)準(zhǔn)式、一般式等多種形式，其中點(diǎn)向式和一般式最為常見。七、空間中兩個(gè)平面關(guān)系空間中兩個(gè)平面可以相交、平行或垂直，交點(diǎn)是兩個(gè)平面的交線，方向是兩個(gè)平面的法向量叉積的方向。八、空間中直線和平面的關(guān)系空間中一條直線和一個(gè)平面可以相交、平行或垂直，交點(diǎn)是直線和平面的交點(diǎn)，方向是直線方向和平面法向量叉積的方向。九、空間中兩條直線關(guān)系空間中兩條直線可以相交、平行或重合，交點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，方向是兩條直線的方向向量叉積的方向。十、空間中點(diǎn)線面之間的距離空間中點(diǎn)和直線之間的距離是點(diǎn)到直線最短的距離?？臻g中點(diǎn)和平面之間的距離是點(diǎn)到平面最短的距離?？臻g中直線和平面之間