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數(shù)值計算方法第三章非線性方程的數(shù)值解法2§3牛頓(Newton)迭代法
以x1作為根x*的第一個近似值。又過曲線y=
f(x)上的點(diǎn)(x1,f(x1))作切線，得它與x軸34的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2為它又可作為根x*的一個近似值。繼續(xù)下去得---牛頓迭代法。也是簡單迭代法56證定理的幾何解釋見圖3-6.滿足定理?xiàng)l件（1）的情況有4種。取初值x0為a或b.下面先推導(dǎo)一個公式。7公式①稱為的n
階泰勒公式
.公式②稱為n
階泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)
.泰勒中值定理（高等數(shù)學(xué)3.3節(jié)）階的導(dǎo)數(shù),時,有①其中②則當(dāng)89下面以圖3-6的情形進(jìn)行證明.1011121314151617§4
弦截法牛頓迭代法缺點(diǎn)是：需要計算分母上的
f’(x).
設(shè)[a,b]是一個隔根區(qū)間。連接曲線y=
f(x)上的兩點(diǎn)A,B,令x0=a,x1=b,則弦AB的方程為令y=0,得弦AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2為1819以x2作為根x*的一個近似值。又連接曲線y=
f(x)上的兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))作弦，得它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x3為則x3又可作為根x*的一個近似值。繼續(xù)下去得2021作業(yè)
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