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文檔簡介

2023年湖北省宜昌市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

一、單選題(10題)1.已知A是銳角,則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

2.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},則(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

4.A.B.C.D.

5.已知等差數(shù)列中{an}中,a3=4,a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

6.設(shè)集合{x|-3<2x-1<3},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

7.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

8.若一幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可以是()A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

9.不等式組的解集是()A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

10.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,則a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

二、填空題(10題)11.若事件A與事件ā互為對立事件,且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

12.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

13.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.

14.不等式的解集為_____.

15.設(shè)集合,則AB=_____.

16.口袋裝有大小相同的8個白球,4個紅球,從中任意摸出2個,則兩球顏色相同的概率是_____.

17.

18.如圖是一個程序框圖,若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

19.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

20.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

25.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)26.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

27.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(2)只有1個交點(3)沒有交點

28.點A是BCD所在平面外的一點,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

29.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡化

30.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值

31.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

32.以點(0,3)為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。

33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值

34.若α,β是二次方程的兩個實根,求當(dāng)m取什么值時,取最小值,并求出此最小值

35.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域;(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1,1],值域為[一2,2]的a的值.

37.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

38.A.90B.100C.145D.190

39.

40.

41.

42.

43.已知圓C的圓心在直線y=x上,半徑為5且過點A(4,5),B(1,6)兩點.(1)求圓C的方程;(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

44.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當(dāng)直線l過圓心C時,求直線l的方程;(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求弦AB的長.

45.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

六、單選題(0題)46.函數(shù)的定義域為()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

參考答案

1.D

2.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.

3.A交集

4.C

5.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.

6.D不等式的計算,集合的運算.由題知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]

7.D集合的運算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.

8.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

9.C由不等式組可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,綜上可得。

10.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在,因為兩直線互相.平

11.0.5由于兩個事件是對立事件,因此兩者的概率之和為1,又兩個事件的概率相等,因此概率均為0.5.

12.2/π。

13.

基本不等式的應(yīng)用.

14.-1<X<4,

15.{x|0<x<1},

16.

17.π/3

18.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下:x=2×8+1=17,k=1;x=2×17+1=35,k=2時;x=2×35+1=71,k=3時;x=2×71+1=143>115,k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

19.8

20.7

21.

22.

23.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.

25.

26.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)

27.∵△(1)當(dāng)△>0時,又兩個不同交點(2)當(dāng)A=0時,只有一個交點(3)當(dāng)△<0時,沒有交點

28.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中點O,以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

29.

30.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。

31.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

32.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)

33.

34.

35.

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