#北京市海淀區(qū)2012屆高三上學(xué)期期中練習(xí)(數(shù)學(xué)理)WORD版

北京市海淀區(qū)學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)選擇題(共分)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)..設(shè)集合J?M-H產(chǎn)，工:：產(chǎn)、二二；.，則。門三., .(, .(, .(,.若川”■獲?二?：，貝U 的定義域是.(1產(chǎn) fo」)"，—).,-Du(-L0) (-g.QJU0l).已知等差數(shù)列建：J中，色二，三二，：，貝U'，-15—. . . ..已知非零向量a,b,那么“a-b”是向量a,b方向相同”的充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間( )上為減函數(shù)的是.二sin21c ..=21cnsjtI.=cosy/= ).函數(shù) 的圖象大致是.要得到函數(shù);.要得到函數(shù);?‘=或".'Kf的圖象，只需將函數(shù) 的圖象Tf E向左平移;個(gè)單位長度 向右平移十個(gè)難位長度向右平移力個(gè)犀位長度 向左平移學(xué)個(gè)單位長度4已知定義域?yàn)椋ǎ?工）的單調(diào)函數(shù)f（x若對(duì)任意+H）,都有；?.&：［?：打弓?。?。則方程 的解的個(gè)數(shù)是. . .1 .非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分.I.曲線?■二二在 處的切線的斜率為..在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列2」中，若%;？，則%+2%的最小值是.點(diǎn)，是函數(shù)，；.上:二卦出的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)（如圖所示 匚,W石藉世、「忖）.若圖中陰影部分的面積等于矩形的面積，那么邊白勺長等于.1.已知點(diǎn)（，1,（,）向資轉(zhuǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)在到正的位置，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是1.在W「中，角，的對(duì)邊分別是a,b,,a,b10,△ 的面積為絹/，則△皿。中最大角的正切值是.1.已知數(shù)列<.■< ■二’3〉令；：..J?：?\ ,［、；■■?,；??-"；■, 表示集合中元索的個(gè)數(shù).①若，4,1,則a（②若久,i-n；=。（為常數(shù).1wlw門一1）,則ua三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程..本小題共分)已知函數(shù)「一1［一大一()求胤G的最小正周期;()求.凡"在區(qū)間(山卜上的取值范圍.6.本小題共3)已知數(shù)列I露'是公差不為零的等差數(shù)列，，且是，的等比中項(xiàng).(求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)5,為數(shù)列;巴.的前項(xiàng)和，求使4=5?成立的所有的值..本小題共3)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本單位：元)與日產(chǎn)里x(單位噸)滿足函數(shù)關(guān)系式 0000+每日的銷售額(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式Rf+OX-+290x,0<x<12O.已知每日的利潤y ，且當(dāng)x時(shí)y 00.()求的值；()當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值1.本小題共1分）已知函數(shù)戶;*J 二；/一?）若 是函數(shù)1"，）的極值點(diǎn)，求的值;）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.1.本小題共14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，5.一（為常數(shù)，，,1/:,「-一）.）若，二七，求的值；）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在.請(qǐng)說明理由）當(dāng)? 時(shí)，若數(shù)列：白T滿足/.［：一:…、.「； ??L且 ，令 ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和.本小題共14分）fI#1廣旺已知函數(shù)#K）= 其中，是非空數(shù)集，且產(chǎn)門邸=。,1y設(shè)若；.;■一求. ;是否存在實(shí)數(shù) ，使得產(chǎn)UM二[-3./，且八產(chǎn)2步由=[_312a7]T若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在,請(qǐng)說明理由；若■、且U-ETj”，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合，海淀區(qū)高三年級(jí)第二1期期中練習(xí)I數(shù) 學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.11一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)(1)⑵(3)(4)(5)(6)(7)⑻答案AD8BDACB二.填空置：本大題共6小題，每小題5分，共30分C9)-1 C10)4^2 C11)-(12)(3.-3) (13)迪或—忑 (⑷6：＞。=03 12汽一3：chO注：(13)題正確答出一種情況.給3分，全對(duì)給5分；CU)第一空2分：第二空，全對(duì)給3分，否則0分.三.解答題：本大題共6小題，共8詡，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(15)(本小題滿分13分)解：(1 f(t]=sin2芯cos2芯一Visin'2二數(shù)學(xué)參考餐薄數(shù)學(xué)參考餐薄1頁，共丁頁1II)由〔IJ知：f(x)=sdn(4.v——)———.3 24F因?yàn)榭谌と?4所以工＜4a■—工＜士笈一3— 3—3所以一理＜sin（4工一受）＜L 10分所以一君<sin(4.r——)——<1——— 3 2~ 2 13分（16）（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)槔锸强?Mg的等比中項(xiàng),所以*=所以*=為/.,■■■■■,??????--■■■-- ------2，?卡設(shè)等差數(shù)列｛七｝的公差為d,則(生—3療=(七一2d)(q—6分因?yàn)?=3?所以小—■■,--------- ???6 分因?yàn)閐■■,--------- ???6 分所以所以4t=-2n—7.■■,■■,■■■■■■?????--?-- ,-■■■, 7支學(xué)(Il)由1=—2m一7可知：q=5.分分■■■■■■■■■■■■ - 11 兮(5-7-2^高2

= ■■■■■■■■■■■■ - 11 兮由％=S.可得：一2匹一7=6人一獷.所以*=1或咫=7. 13分（17）（本小題滿分13分）解：（I）由題意可得：y= Y—cix^—27Ox—10000:0<工<C120,3010400-20.Vx>120.數(shù)學(xué)參考管麴二頁，共丁頁因?yàn)樯?3。時(shí)，r=-100,所以—1。。=---x303-tjx302-270x30-10000.30?????????????????，，，，，產(chǎn)所以n=3所以n=3一(II)當(dāng)口＜工＜12。時(shí)，v=——x3-3x2-270x-10000." 30 6分，，，，似= 丁一6王一270. S分3 ]0 由y'= 工"—6工—270=。可得：/=9。3三=—3。(舍). 9分，，，，所以當(dāng)二=90時(shí)，F(xiàn)取得最大值143。。一所以當(dāng)TE（。所以當(dāng)二=90時(shí)，F(xiàn)取得最大值143。。一產(chǎn)當(dāng)占二12。時(shí),v=10400-20x<8000. 12分所以當(dāng)三立量為90噸時(shí)，每E的利潤可以招到最大值14300元一■ ------------ ------■■■13分(18)(本小題滿分13分)n r數(shù)學(xué)參考笥穗；頁，共丁頁若口=。：尸（x）=->0解得三la'a…………………9分所以函數(shù)汽燈的單調(diào)遞增區(qū)間為。一8）：■若口工0,令尸㈤=Q"+”（-6解得三la'a…………………9分當(dāng)口〉0時(shí)，/㈤ 的變化情況如二表X。））十0fW/極大值、函數(shù)j，=ya）的單調(diào)遞增區(qū)間是（。,工），單調(diào)遞減區(qū)間是（L—工）：|a a■■■--■-■■-----■■-■ ---------------- 分當(dāng)R<。時(shí)，fUh/Xx）的變化情況如下表X。-4)2a12a招十對(duì)尸因+0—7極大值\；?奧數(shù)y=FCO的單調(diào)遞增區(qū)間是⑩-二-），單調(diào)遞減區(qū)間是￡-

2a ”3夕十（19）田、題涉分14分）薜:3）因?yàn)镾”二，為一1%-%(3-1.所以.］二ZZZ.—1 %一0%-%(3-1.IT=?I!>!■?■■?■r■■■s-rT-C■r■■■-rrT-B■ J方十白丹二取一1可知：丸hL所以巧=——A所以巧=——A—1A

&= r,("以Z2

%— r.("以數(shù)學(xué)孽考餐球茹共『頁江r2A2AJ-2A-1皿八工工所以 r= —:即1=。：矛盾.（鼻―（A-1）3所以不存在實(shí)數(shù)為，使得數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列」 6分(III)當(dāng)鼻=2時(shí)，Sh=2^-1.所以8帚_=2n『1一15之2）：且馬=1.所以仆=21_24_即&= 2）一所以心。火理￡W），且殳=2伽22）.區(qū)-1所以，數(shù)列｛%｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 …-……W分3因?yàn)樨?1=3因?yàn)樨?1=/_也:6=1=3…)，且為=,，所以以=/#鼠1=11十口亡「％2 口I十口—+…一%十&1 "+T2^2+2^-+}------(?2).2 2當(dāng)?7=1時(shí)，上式仍然成立一所以，二匕所以，二匕1缶三2).” 10 分((4一1也2"-12"-1………………2"-12"-1………………---------……- ??3分 十…+ - )—1-

22-1 2^--12"-1 2"-1 14分(20)(本小題滿分14分)解：(I)因?yàn)镕=(—DO,。)，M=[0,4]*所以〃巧=0+g).f(M)=[-8A].所以〃P)U〃M)=[—8：—g1(II)若—3正順,則f(―3)=—15籠［―3城行業(yè)不符合要求一所以—3eP,從而f(—3)=3因?yàn)閒(一3)=3e[-3,261-3),所以2n—333：得H之3一若n>3,則2q—3>3>—Q—I)?—1=—2a\因?yàn)閜Dm=0,所以2n-3的原象/三P且3</<a.所以%=2R一3Wn得口工3,矛盾！所以口=3一此時(shí)可取?=[—3「1)U[&3]：M=[-LO),滿足題意一 ... -8分(IIE因?yàn)?0)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對(duì)衽意￡<0,有F(x)<f(o)=o,所以工三?一數(shù)學(xué)參考箸海6頁，共了頁 「所以(—工0)工同理可證：(1,+為)之尸一若存在0＜靛＜1,使得工0￡Af,則1＞/(.%)=―寸+2x0＞x0,于是記天— +2.7E（。,1）?工2=―工；+2.Yj?■■■所以[.%,5]=Af一同理可知[三門丫』之人』，…由I=T：+2/得1r*]=1+f—2%=（1一%:所以1一%=（1-”一）=（1一工7）=---=（1一%）~.對(duì)于微可/⑴，取[logJogqT。）。—￡＞