#廣東省執(zhí)信中學(xué)11-12年度高一上學(xué)期期中試題(數(shù)學(xué))

2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期高一級數(shù)學(xué)科期中測試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.測試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：nnnnnnnn,n2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4注意事項(xiàng)：nnnnnnnn,n2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封11.設(shè)集合 A=有一項(xiàng)是符合題目要求的．x=2k+1,keZ},a=5，則有(C.{a}eAD.{a}2A2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是(A.f(x)=|x|,A.f(x)=|x|,g(x)=<x2B.f(x)=<x2,g(x)=“x)2C.f(x)=D.f(x)=XX+1?*x—1,g(x)=\'x2—13.若lg2=a,lg3=b1則log23.若3BDBDb-aCDb4.下列各不等式中成立的是(A.1.92.5>A.1.92.5>1.93B.0.6-0.1>0.6-0.2C. 1.60.3>0.93.1D.log1.01<02一、Ilog,x,5.函數(shù)f(x)=?02I3x,A.01B.一3C.1D.36.如果奇函數(shù)f(x)在［3,7］上是增函數(shù)且最小值是5,那么 f(x)在［-7,-3］上是(A.減函數(shù)且最小值是B..減函數(shù)且最大值是—5C.增00且最小值是—5D.增00且最大值是—5．7.設(shè)x+x-1=2，則x2+x—2的值為（）C.4 D.28.0000 f(x)=ax2+bx+c(a豐0)中a1c口號，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A.0 B.1 C.2 D.不確定9.00f(x)=\:x2—4x—5的單口區(qū)間是( 口A—8,2) B.—8,—1)C.(48) D,(5,+8)10.如圖表示一位騎自行車者與一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的00圖像 （均從甲地出發(fā)到乙地 ），由圖中信息，判斷以下說法正確的序號為（）①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā) 3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是先變速運(yùn)動再勻速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；③騎摩托車者出發(fā)后 1.5小時(shí)后追上了騎自行車者A.①③ B.DDDC.②③ D.①②第二部分非選擇題 （共100分）二．填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置．

二．填空題：本大題共11．x+11．f(x)= 的定義域?yàn)閤-112口若 f(x+1)=x2，則 f(x)=J；13口化口 3(—125)2的結(jié)果為J；TOC\o"1-5"\h\z口函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù) y=log3xflx>0)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，則函數(shù) f(x)的分析式為J(請注明定義域) ;.函數(shù) f(x)=xn+1恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是 J；16口若 y=f(x)在口-3,0)上是減函數(shù)，又 y=f(x—3)的圖像的一條對稱軸為 y軸，則37f(—-)[f(—-)口f(—5)的大小關(guān)系是 D皿用“<”把它們連接起來) .2 2 三、解答題：本大題共 6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本題滿分12分)已知 A={1,2,3,4}, f(x)=logx,xgA2(1)設(shè)集合 B={y|y=f(x)}，請用列舉法表示集合口；(2)求 A^}B和A|JB.181(本題滿分 11分)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2一2x(1)求 f(1),f(—2)的值；⑵求 f(x)的分析式并畫出簡圖；⑶討論方程 f(x)=k的根的情況。19口(本題滿分 120)0000 f(x)=x2+-(x>0)的最小值，并確定取得最小值時(shí) xx的值.列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題 .X…0.250.50.7511.11.21.5235…y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…已知：函數(shù) f(x)=x2+-(x>0)在區(qū)間( 0,1)上遞減，問:x(1)函數(shù)2f(X)=X2+—(X>0)在區(qū)間X上遞增時(shí)，(2)函數(shù)2g(X)=9X2+ 在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x(1)函數(shù)2f(X)=X2+—(X>0)在區(qū)間X上遞增時(shí)，(2)函數(shù)2g(X)=9X2+ 在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？(直接回答結(jié)果，不需證明)20．(本題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但出廠單價(jià)不能低于51元1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？2)設(shè)一次訂購量為X個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)時(shí)，利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤21．(本題滿分10分)設(shè)=實(shí)際出廠單價(jià)1-mxf(x)=log 是奇函數(shù)(aX-1-成本)a>0且a牛1)，口1)求出 m的值(2)若(2)若f(x)的定義域?yàn)閇a,P](P>a>1),判斷 f(x)在定義域上的增減性，并加以證明；22．(本題滿分 22．(本題滿分 10分)已知函數(shù)f(x),(xeD)，口同時(shí)滿足以下條件:①f(x)在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增口存在區(qū)間 [a,b]qD/f(x)在[a,b]上的值域是 [a,b],那么稱 f(x)(xeD)為閉口數(shù)。1) 求閉函數(shù) f(x)=-x3符合條件②的區(qū)間 [a,b]；口2) 判斷函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間 [a,b]；若不是請說明理由；口3) 若y=k+x;x+2是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期高一級數(shù)學(xué)科期中測試答案一．選擇題AACCADDCBB(14)f(14)f(x)=3x(xgR)[—4,1)u(1,+8) (12)(x—1)2 (13)2537(15)(1,2) (16)f(-5)<f(—-)<f(—-)三．解答題TOC\o"1-5"\h\z.解：(1)B={0,1,log3,2} …..2口2)AuB={0,1,log3,2,3,4} …..2分..12AcB={1,2分..12.解：口1)f(1)=12—2-1=—1???y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù) :.f(—2)=f(2)=22—2?2=0 ..分口2)當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,于是 f(—x)=(—x)2—2(—x)=x2+2x 分.y=f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)， f(x)=f(—x)=x2+2x(x<0) 分..

畫出簡圖 列表………………分.8圖分.10⑶當(dāng)k<—1，方程無實(shí)根當(dāng)k=—1或k>0，有2個(gè)根；當(dāng)k=0，有3個(gè)根；當(dāng)—1<k<0，有4個(gè)根；………………分..14219.11D00 f(x)=x2+-(x>0)在區(qū)間 _[1十8) 上遞增.x當(dāng)x= 1時(shí)，y= 3 .…分…最小2(2)由函數(shù) g(x)=9x2+ 3x-=c、 2 2, …3x)2+13^=t2+—，(令t=|3x|),顯然函數(shù) g(x)有最小值 3,又因?yàn)間(—x)=g(x),則g(x)是偶函數(shù) ，則取得最小值時(shí)…一 1t=3|x|=1,即x=±3 120??.f(x)=<分..20.解(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),一次訂閱量為x0個(gè),則x2—2x(x>0)x2+x2—2x(x>0)x2+2x(x<0)0 0.02因此,當(dāng)一次訂購量為 550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為 51元.…………分2⑵當(dāng)0<x<100時(shí)，P=60x當(dāng)100<x<550時(shí)，P=60—0,02(x-100)=62—前當(dāng)x>550時(shí)，P=51.’60(0<x<100)x所以<62—50(100<x<550),(xe所以(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為’20x(0<x<100)一. X2 一DL=(P-40)x=產(chǎn)x-50(100<x<550)(xeN)分11X(x>550)當(dāng)x=500時(shí)，LA6000元當(dāng)x=1000時(shí)’,LA11000元因此,當(dāng)銷售商一次訂購 500個(gè)零件時(shí) ,該廠獲得的利潤是 6000元;如果訂購1000個(gè),則獲得的利潤是11000元, 10.口：(1)由 f(x)+f(—x)=0 1分即1+mx一x—1loga1-loga1-mx1+mxi ? =logx-1-x-1amx-11+mxi ? =logx-1x+1a(mx)2-1=0

x2-1(mx)2(mx)2-1x2-1=1 2分 4分/.(mx)2-1=x2-1「.m=± 4分(2Dvf(x)的定義域?yàn)?[a,P](P>a>0)，則[a,0]u(1,+8)口設(shè)x,xe[a,0],12TOC\o"1-5"\h\z則x<x，且x，x>1，12 12x+1x+1 (x+1)(x-1)f(x)-f(x)=log1 -log— =log1A2mx—1mx—1m(x—1)(x+1)...(x...(x+1)(x-1)>(x-1)(x+1)即

12 12(x+1)(x-1)-(x-1)(x+1)=2(x-x)>0,1 2 1 2 21(x(x+1)(x-1)T 2 >1,□當(dāng)0<m<1時(shí)，(x-1)(x+1)12(x+1)(x-1)log1 2 <0，即 f(x)<f(x);當(dāng)m(x-1)(x+1) 1 212(x(x+1)(x-1)m>1時(shí)，logT 2 >0，即m(x-1)(x+1)12f(x)>f(x)，故當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)為增函12數(shù)；m>數(shù)；m>1時(shí)， f(x)為減函數(shù)?！?10分a<b.口:(1)y=-x3在RDDDDDDDD [a,b弘足<-a3=b-b3=a00a=-1,b=1口2)叩y=k+%：x+21[-2,+8]DDDDD .DDDDDBDDDD [a,b]口口方□組k+7a+2=a t < , D0DDDDx=k+X++2DDDDDDDD0k+bb+2=bDDD