數(shù)學(xué)教案－等比數(shù)列的前n項(xiàng)和－教案

數(shù)學(xué)教案－等比數(shù)列的前n項(xiàng)和－教案概要：教學(xué)目的1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；2.通過公式的靈敏運(yùn)用，進(jìn)一步浸透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)建議教材分析知識構(gòu)造先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法，這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前...

數(shù)學(xué)教案－等比數(shù)列的前n項(xiàng)和－教案,

教學(xué)目的

1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈敏運(yùn)用，進(jìn)一步浸透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

知識構(gòu)造

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法，這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.

等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

編擬例題時要全面，不要忽略的情況.

通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個量，其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

教學(xué)設(shè)計例如

課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

教學(xué)目的

通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合才能，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

通過教學(xué)進(jìn)一步浸透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

提出問題：

二、新課講解：

記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以互相抵消.

即，①

，②

②－①得即.

由此對于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡？

等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即

③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，

當(dāng)時，由③可得

當(dāng)時，由⑤得.

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.

例題：求和：.

設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

于是.

說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

四