2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷官方版

【數(shù)學(xué)大咖群】絕密★本科目考試啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3}，則A[}B=（A）{-1,0,1} （B）{0,1}（C）{-1,1,2} （D）{1,2}（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1,2），則i-z=（A）1+2i （B）—2+i（C）1—2i （D）—2—i（3）在（%工—2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（A）—5 （B）5（C）—10 （D）10（4）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（A）6+%,13 （B）6+2v3（C）12+*/3 （D）12+2右（5）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4），則其圓心到原點的距離的最小值為（B）5（A）4（B）5(C)6(D)(C)6(6)已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)>0的解集是(-1,1)(f(-1,1)(f-1)U(L+s)(C)(0,1)(D)(f0)U(1,+s)(7)設(shè)拋物線的頂點為O,焦點為F,準(zhǔn)線為l；P是拋物線異己O的一點，過P做PQ±l于Q,則線段FQ的垂直平分線(A)經(jīng)過點(A)經(jīng)過點O(B)經(jīng)過點P(C)平行于直線(C)平行于直線OP(D)垂直于直線OP(8)在等差數(shù)列(8)在等差數(shù)列｛an｝中，a1=-9...a(n=1,2,…)，則數(shù)列{T}(A)有最大項，有最小項(B)有最大項,無最小項(C)(A)有最大項，有最小項(B)有最大項,無最小項(C)無最大項，有最小項(D)無最大項，無最小項(9)已知a,PgR，則“存在keZ，使得a=kn+(-1)kP”是“sina=sinP”的(A)充分而不必要條件(A)充分而不必要條件6)必要而不充分條件(C)充分必要條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(10)2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(兀Day)。歷史上，求圓周率兀的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2n的近似值。按照阿爾?卡西的方法，兀的近似值的表達(dá)方式是300 300 30°3n(sin +tan )n n30° 30°6n(sin +tan )nn3n3n(sin600+tan竺)nn6n(sin"+tan嗎

nn第二部分(非選擇題共110分)二、填空題5小題，每小題5分，共25分.TOC\o"1-5"\h\z(11)函數(shù)f(x)=-1-+InX的定義域是 .x+1x2丫2(12)已知雙曲線C:―--二1，則C的右焦點的坐標(biāo)為 ；C的焦點到其漸近線的距離是 .6 3(13)已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足AP=1QB+AC)則|PD|= ；PB?PD=.(14)若函數(shù)f(x)=sin(x+中)+cosx的最大值為2，則常數(shù)中的一個取值為.(15)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量卬與時間方的關(guān)系為卬=f(t)，用-等)一"(a)的大小評價在［。力］這段時間內(nèi)企業(yè)污水治b一a理能力的強弱.已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論：在［tjt2］這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在12時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在10,(］,3,tJ,［t2,tJ這三段時間中，在［0,(］的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點.(I)求證：BC1〃平面AD1E；(II)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值.(17)(本小題13分)在△ABC中，a+b=11,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:a的值；sinC和△ABC的面積.r , 1條件①：C=7,cosA=—7條件②，cosA條件②，cosA=1,cosB，8 16注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.(18)(本小題14分)某校為舉辦甲乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二、為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案一350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立.(I)分別估計該校男生支持方案一的概率，該校女生支持方案一的概率：(II)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率;(III)將該校學(xué)生支持方案二的概率估計值記為P0,假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為P1，試比較P0與P1的大小.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分)已知函數(shù)fG)=12—x2(I)求曲線y=f(x)的斜率等于—2的切線方程；(II)設(shè)曲線y=f(x)在點C，fG))處的切線與坐標(biāo)軸圍城的三角形面積為^(t)，求S(t)的最小值。(20)(本小題15分)已知橢圓C：x-+y2=1過點A(—2,—1),且a=2ba2b2(I)求橢圓C的方程:(II)過點(—4,0)的直線/交橢圓C于點M,N，直線MA,NA分別交直線x=—4于點P,Q求PBBq的值(21)(本小題15分)已知｛a｝是無窮數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：n①對于｛a｝中任意兩項a,a(i>j)，在｛a｝中都存在一項a，使得J=a.n ij n m amj②對于｛a｝中任意一項a(n>3),在｛a｝都存在兩項a,a,(k>l)，使得a=an n n