內(nèi)蒙古包頭市2018-2022年中考數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

一、選擇題

內(nèi)蒙古包頭市2018年中考數(shù)學(xué)試卷1．計(jì)算﹣﹣|﹣3|的結(jié)果是（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ）A．B． C． D．A．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 4．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）0某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身540°3，4，65．如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項(xiàng)，那么的值是（ ）A．B．C．1 6．一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（ ）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，圖中陰影部分的面積是（ ）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣如圖在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上且∠DAE=90°，AD=AE．若BAC=145°，則∠EDC的度數(shù)為（ ）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，符合條件的所有正整數(shù)m的和為（ ）A．6 B．5 C．4 10．已知下列命題：1 1 2 a3＞b3a2＞b2A（xyB（xy=x2﹣2x﹣1x1＜x2＜1，y1＞y2＞﹣2；③在同一平面內(nèi)，a，b，ca∥b，b⊥c，a∥c；④周長相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命題的個數(shù)是（1 1 2 個 B．3個 C．2個 D．1個如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（ ）A．B．C． D．2如圖在四邊形ABCD中BD平分∠ABC∠BAD=∠BDC=90°E為BC的中點(diǎn)AE與BD相交于點(diǎn)FBC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（ ）A．B．C．D．二、填空題13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為 ．不等式組 的非負(fù)整數(shù)解有 個．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是 ．16．化簡； ÷（ ﹣1）= ．如圖是⊙O的直徑點(diǎn)C在⊙O上過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)點(diǎn)E在（不與點(diǎn)B，C重合，連接BE，CE．若∠D=40°，則∠BEC 度．如圖在?ABCD中是一條對角線且EF與AB相交于點(diǎn)與AC相交于點(diǎn)連接DF．若S△AEF=1，則S△ADF的值為 ．以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，則OB?BE的值為 Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，DAB（ABCDC90°CE，DE，DEACF，AE．下列結(jié)論：若則若AB=3則AF=．其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題10060%40%計(jì)算候選人的綜合成績（100．他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；87.6x求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，BD，EAB∠BDE=15°，DE=4，DC=2．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）BEDEBC某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，32400減少庫存，43930840339004少元？Rt△ACB，∠ACB=90°，A，ACABD，BA⊙A于點(diǎn)E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．求證：∠BCD=∠BEC；BC=2，BD=1，CEsin∠ABFABCD，AB=3，BC=5，EAD1，BD，OBDOE．OE=DEAE2，BE，EC，EEF⊥ECABF，CF，BEG．BEBGHCDABCDEHDECD'處D′D′N⊥ADN，EHM，AE=1．①求的值；②連接BE，△D'MH與△CBE是否相似？請說明理由．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)yC，lA，CBC．lx=m（m＜0）E，lD，OD．ACDE（0﹣1AGPP1．B2．C3．D4．C5．A6．B7．A8．D9．B10．C11．B12．D13．-214．415．16．17．11518．19．320．①②③21（1）解：這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89（分）（2）解：由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86（390×60%+88×40%=89.分84×60%+92×40%=87.2（分，丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分，∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．22（1ABCD∵AD∥BC∠ABC=90°∴∠BAD=90°∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE?cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2解作DF⊥BC于則四邊形ABFD是矩形， ∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，F(xiàn)C==4，∴BC=6+4，∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2 ）×6+（6+4 ）×6=36+6 ．23（1）3x40.9x得：=﹣30，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元（2）解：設(shè)該商品的進(jìn)價為a元，根據(jù)題意得（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元．499024（1）解：∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直徑，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC（2）解：∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD= ，CE= ，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，過點(diǎn)F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，F(xiàn)NCA∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，Rt△FBM，sin∠ABF=25（1）1，連接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=，∵O是BD中點(diǎn)，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∵OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE?DA，AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x，∴x=，即：AE=（2）解：如圖2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE=2，∴BF=AB﹣AF=1，過點(diǎn)G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CKG∽△CBF，∴，設(shè)BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，Rt△GKB，BG=（3）解：①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折疊知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，設(shè)D'H=DH=z，∴HC=3﹣z根據(jù)勾股定理得（3﹣z2=1+z2∴z=∴DH=CH=∵D'N⊥AD∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折疊知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE1 26（1）解：∵拋物線y=x2+x﹣2，∴當(dāng)y=0時，得x=1，x=﹣4，當(dāng)x=0時，y=﹣2，∵拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1 （﹣40（10（0﹣2lACly=kx+b，，得 ，ly=解直線ED與x軸交于點(diǎn)如右圖1所示， ，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，當(dāng)m=﹣時，y=×（-）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF= ，∴DE=EF﹣FD=∠BAP=∠BCO﹣∠BAGGM⊥ACPN⊥x2示， ∵點(diǎn)A（﹣4，0，點(diǎn)B（1，0，點(diǎn)C（0，﹣2，∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2 ，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點(diǎn)G（0，﹣1，AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG= ，即解得==，∴tan∠GAM= =，∴tan∠PAN= ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n2+n﹣2，∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴ ，解得，n1=，n2=﹣4（舍去，當(dāng)n=時，n2+n﹣2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，，即存在點(diǎn)P（ ， ，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG一、單選題

內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)試卷計(jì)算 的結(jié)果是（ ）B．C．D．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下列結(jié)論正確的是（ ）A．B．C．D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）B．C． D．一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（ ）A．5．在函數(shù)B．中，自變量C．的取值范圍是（）D．A．C．且B．D．且下列說法正確的是（ ）立方根等于它本身的數(shù)一定是 和順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形在函數(shù)中， 的值隨著 值的增大而增D．如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等如圖在中， 以點(diǎn) 為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)再分別以點(diǎn) 為圓心大于為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn) 作射線 交于點(diǎn)，則的面積是（ ）B． C． D．如圖在 中，以 為直徑作半圓交 于點(diǎn) 則陰影部分的面積是（ ）B． C．D．9．下列命題：①若是完全平方式，則 ；②若 三點(diǎn)在同一直線上，則等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和倍，則這個多邊形是六邊形．其中真命題個數(shù)是（ ）A． B． C．D．已知等腰三角形的三邊長分別為且是關(guān)于 的一元二次方程的兩根，則 的值是（ ）A．B．C．或D．或如圖，在正方形中， ，點(diǎn)分別在邊和上， ，，則的長是（ ）B． C．D．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知是線段 上的一個動點(diǎn)接過點(diǎn) 作交 軸于點(diǎn)若點(diǎn)在直線上則的最大值是（ ）A．B．C． D．二、填空題13．2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（是億元首次突破萬億大關(guān)，萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．14．已知不等式組的解集為，則 的取值范圍是 ．15．化簡： ．甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲乙兩班學(xué)生的平均成績相同乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人（競賽得分分為優(yōu)秀；③甲班成績的波動性比乙班小．上述結(jié)論中正確的 （填寫所有正確結(jié)論的序號）如圖在中，在同一平面內(nèi)將繞 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 得到 ，連接 ，則 的值是 ．如圖， 是⊙的直徑， 是⊙外一點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，與⊙相切于點(diǎn)， ，若，則弦的長為 ．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知將 沿直線 翻折后得到 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 ．如圖在中，為斜邊的中點(diǎn)連接 點(diǎn) 是邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，過點(diǎn) 作 交 延長線交于點(diǎn) ，連接，下列結(jié)論：①若 ，則 ；②若 ，則；③ 和 一定相似；④若，則．其中正確的 （填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題某校為了解九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況隨機(jī)抽取名九年級學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測試測試成績?nèi)缦卤?，請根?jù)表中的信息，解答下列問題：該校九年級有名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)；該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)榉值募?、乙、丙、?名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率（用列表或樹狀圖方法解答）如圖，在四邊形中，交 于點(diǎn) ，求線段 和 的長．（注： ）旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲據(jù)統(tǒng)計(jì)淡季該公司平均每天有輛貨車未出租日租金總收入為元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為元．該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元每天租出去的貨車就會減少輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？如圖在⊙ 中， 是⊙ 上的一點(diǎn)， 弦弦 平分交于點(diǎn) ，連接．求⊙半徑的長；求證：．如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線與 軸交于，兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn)，連接．求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；點(diǎn) 為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；已知 若 是拋物線上一個動（其中連接求面積的最大值及此時點(diǎn) 的坐標(biāo)．若點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn) ，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．1．D2．C3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．C12．A13．14．15．16．①②③17．118．19．20．①②④21（1）解：(人)，答：該校九年級有名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)為人（2）解：畫樹狀圖如圖：共有 個等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有 個甲和乙恰好分在同一組的概率為．22．解：在中，，，，，，在中，，，，，，設(shè)，則 ，，在中， ，，．23（1）解：該出租公司這批對外出租的貨車共有 輛，根據(jù)題意得， ，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根，（元，答：該出租公司這批對外出租的貨車共有輛，淡季每輛貨車的日租金元；（2）解：設(shè)每輛貨車的日租金上漲 元時，該出租公司的日租金總收入為元，根據(jù)題意得，，，，當(dāng)時，有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲元時，該出租公司的日租金總收入最高24（1）解：連接，過作于點(diǎn) ，如圖，，，，，故⊙的半徑為 ．（2）解：在 上截取，連接，如圖2，， 平分，是等邊三角形，，，，，，，，，，．25（1）解：將點(diǎn)代入，可得，對稱軸解：如圖1：過點(diǎn) 作軸于，作軸于 ，設(shè)點(diǎn)，，在 中，，在中，，在中，，，解如圖過點(diǎn) 作軸于點(diǎn)過點(diǎn) 作直線軸于 過點(diǎn) 作于 ，，四邊形是矩形，，，，當(dāng) 時，面積有最大值是 ，此時；解：存在點(diǎn) 使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)，①四邊形是平行四邊形時，②四邊形時平行四邊形時，，；③四邊形時平行四邊形時，，，；綜上所述： 或 或 ；一、單選題

內(nèi)蒙古包頭市2020年中考數(shù)學(xué)試卷1．的計(jì)算結(jié)果是（ ）B．C．D．年初國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算截至2019年末全國農(nóng)村貧困口減少至551萬人，累計(jì)減少9348萬人．將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．C．3．點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)用B．D．表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）A． 或1 B． 或2C． D．14．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，是的外角，．若，，則 的度數(shù)為（ ）A．B．C．D．如圖，將小立方塊①從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（ ）主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖改變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變兩組數(shù)據(jù)與的平均數(shù)都是若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5如圖在中，是 的中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)若， ，則 的長為（ ）A．9．如圖，是B．的直徑，C．是弦，點(diǎn)在直徑D．的兩側(cè)．若，，則的長為（）B． C． D．下列命題正確的是（ ）若分式的值為0，則的值為±2．B．一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個數(shù)小．C．若 ，則．D．若，則一元二次方程有實(shí)數(shù)根．如圖在平面直角坐標(biāo)系中直線 與軸軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為軸，垂足為．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)則的值為（ ）B． C． D．如圖在中，，按以下步驟作圖（1分別以點(diǎn)為圓心以大于的長為半徑作弧兩弧相交于 兩（點(diǎn)在 的上方2作直線交 于點(diǎn)交于點(diǎn)（3用圓規(guī)在射線上截取連接過點(diǎn)作，垂足為交 于點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③；④若，則四邊形的周長為25．其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個B．2個C．3個D．4二、填空題13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．14．分式方程的解是 ．15．計(jì)算： ．如圖，在正方形ABCD是對角線BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)連接CE．若∠BAE=56° ，則∠CEF= °．一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)抽取1張，放回后隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為 ．如圖，在平行四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)若點(diǎn)恰好在邊 上，則的值為 ．在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則的最小值為 ．如圖在矩形中， 是對角線， 垂足為連接若，則如 的值為 ．三、解答題我國技術(shù)發(fā)展迅速全球領(lǐng)先某公司最新推出一款產(chǎn)品為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意30（單位：分：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；參與調(diào)查的一個用戶說30根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計(jì)使用該公司這款產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)．如圖，一個人騎自行車由地到地途經(jīng)地當(dāng)他由地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一電視塔他由地向正北方向騎行了到達(dá)地，發(fā)現(xiàn)電視塔在他北偏東方向，然后他由地向北偏東方向騎行了到達(dá)地．的距離；的距離．某商店銷售兩種商品種商品的銷售單價比種商品的銷售單價少40元件種商品和3件B種商品的銷售總額為820元．種商品的銷售單價分別為多少元？該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種商品共60件，且兩種商品的進(jìn)價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？24．如圖， 是的直徑，半徑，垂足為O，直線l為的切線，A是切點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，的延長線交直線l于點(diǎn)是上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)連接，已知3，，．求 的長；求的值及的長．如圖，在中，，，繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與 交于點(diǎn)如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作，垂足為連接 ．①求證： ；②求的值；如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)求的值．如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)與軸正半軸交于點(diǎn)該拋物線的頂點(diǎn)為直線經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)連接 ．的坐標(biāo)；將直線 向下平移，得到過點(diǎn)的直線，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)取點(diǎn)，連接 ，求證：：點(diǎn)是線段 上一動點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，連接 ，線段 的延長線與線段交于點(diǎn)當(dāng)時，是否存在點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．1．C2．B3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．14．x=15．16．17．18．1619．420．21（1）70~8077717373、727175797777，1090~100：92、95、92、94，4補(bǔ)全條形圖，如下：（2）74（3）根據(jù)題意，，150020022（1）由題意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，如圖，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，∴AE=BE，∵，∴AE=BE=3，在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，∴PE=，∴AP=AE+PE=；（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，∴BP=，又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，∴△BCP是等邊三角形，∴CP=BP=6．23（1）ABxy根據(jù)題意可得，解得，∴A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元．（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品件，根據(jù)題意可得：，解得：，令總利潤為w，則，，∴當(dāng)時，獲得利潤最大，此時，∴A20，B40（1）EEH⊥OC，OC∵直線l為的切線，A是切點(diǎn)，∴OA⊥AE，∵OC⊥AB，∴∠EHO=∠OAE=∠AOH=90°，∴四邊形AOHE是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵,∴,∴AE=OH=CH-OC=2；（2）∵∠OAE=∠AOC=90°，∴OC∥AE，∴△ADE∽△OCD，∴，∴AD=1.2，OD=1.8，∵，∴BF=2，∴OF=1，∴AF=4，CF=，連接BG，∵∠ACF=∠B，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴，∴∴，，∴CG=CF+GF= ，設(shè)CO延長線交于點(diǎn)N，連接GN，則∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，∠CGN=90°，CN=6，CG=,∴NG= ，∴cos∠CAG=cos∠CNG=.25（1）①∵繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴∠A=∠A′，∵∴∠ACA′=∠A′，∴∠ACA′=∠A，∴AD=CD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠BCD=∠ABC∴BD=CD∴AD=BD，②∵∠BCD=∠ABC=∠CEM，∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°∴△ACB∽△BEC∽△CME，BC=2，AC=4∴CE=x，Rt△CEB則解得即，BE=同理可得：EM=∴S△BEC=S△ACE=S△ABC=S△ABE=S△ABC-S△ACE-S△BEC∴=（2）Rt△ABC，BC=2，AC=4，AB=∴解得：CD=∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC∴△ADC∽△BDC∴CD2=BD·AD即解得：AD=∵DM∥A′B′∴∠A′=∠CDM，∠A′CB′=∠DAN∴△CDN∽△CA′B′∴，即∵∠ADC=∠A′CB′=90°∴CN∥AB∴∴∴26（1）∵=，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得-3+b=0，∴b=3；∵ 由平移得來，∴m=-，∵過點(diǎn)M(3，-3),∴，解得n=，∴平移后的直線CM的解析式為y=-x.過點(diǎn)D作DH⊥直線y=-x，∴設(shè)直線DH的解析式為y=2x+k，將點(diǎn)D（2,0）的坐標(biāo)代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直線DH的解析式為y=2x-4.解方程組 ，得 ，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH=，∵M(jìn)(3，-3)，D（2,0）,∴DM=，∴sin∠DMH=，∴∠DMH=45°，∵∠ACM+∠DMH=∠ADM，∴；E，過點(diǎn)G作GP⊥x軸，過點(diǎn)E作EQ⊥x軸，∵A(6，0)，B（0,3）,∴AB=.∵，∠BEF=∠BAO+∠AFE，∴∠BAO=∠AFE，∴AE=EF，∵，∴，設(shè)GF=4a，則AE=EF=3a，∵EQ⊥x軸，∴EQ∥OB，∴△AEQ∽△ABO，∴ ，∴ ，∴AQ=a，∴AF=a.∵∠AFE=∠PFG，∴△FGP∽△AEQ，∴,∴FP=a，∴OP=PG=，∴+a+a=6,解得a=，∴AQ=,∴OQ=，將x=代入中，得y=，∴當(dāng)時，存在點(diǎn)E，使得，此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ， ）.一、單選題

內(nèi)蒙古包頭市2021年中考數(shù)學(xué)試卷據(jù)交通運(yùn)輸部報道截至2020年底全國共有城市新能源公交車46.61萬輛位居全球第一將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于（ ）A．6 B．5 C．4 2．下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對值最大的是（ ）A．B．C．D．已知線段 ，在直線上作線段使得．若是線段的中點(diǎn)，則線段的長為（ ）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（ ）A．B．C．D．如圖，在 中， ，， ，以點(diǎn)為圓心的長為半徑畫弧交于點(diǎn)交于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心的長為半徑畫弧交于點(diǎn)交于點(diǎn)則圖中陰影部分的面積為（ ）B． C．D．6．若，則代數(shù)式的值為（ ）A．7 B．4 C．3 D．定義新運(yùn)算“，規(guī)定：．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（ ）B． C．1 D．2如圖直線直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)若，，則 等于（ ）A．9．下列命題正確的是（B．）C．D．A．在函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而減小B．若，則C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如圖，在中，，和關(guān)于直線對稱，連接與相交于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為與相交于點(diǎn)若，則的值為（）A．B．C．D．B的坐標(biāo)為（4，2，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)連接下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1二、填空題因式分解： ．14．化簡： ．一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為 ．58，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ．如圖，在中，，過點(diǎn)作，垂足為且，連接與相交于點(diǎn)過點(diǎn)作 ，垂足為若 ，則的長為 ．如圖在中， 以為直徑的與相切于點(diǎn)連接若，則 的周長為 ．， ，則 的度數(shù)為 ．已知拋物線與軸交于兩（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)與軸交于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)．當(dāng) 的值最小時， 的面積為 三、解答題10020（如圖分，統(tǒng)計(jì)表中滿足．成績（分）708090100成績（分）708090100人數(shù)3ab520的值；小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競賽成績的平均分是：分如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由．得長為長為長為， ， 、在同一水平面內(nèi)．兩點(diǎn)之間的距離：的長度．180020分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．求小剛跑步的平均速度；3如圖在銳角三角形中是邊上的高以為直徑的交于點(diǎn)交于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為交于點(diǎn)交于點(diǎn)連接求證：；若， ，，求的長．如圖，已知是等邊三角形是內(nèi)部的一點(diǎn)，連接如圖1，以為直徑的半圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在上時，連接在邊的下方作，，連接求的度數(shù)；如圖是邊上一點(diǎn)且當(dāng)時連接并延長交于點(diǎn)若，求證： ；如圖是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時，連接若，，， 的面積為， 的面積為求的（用含的代數(shù)式表示．如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)與軸正半軸交于點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)．如圖1，當(dāng)，，且時，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)：②若點(diǎn)在該拋物線上連接是線段上一動（點(diǎn)與點(diǎn)不重合過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)線段與是否相等？請說明理由；如圖2，該拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)點(diǎn)在對稱軸上，當(dāng) ， ，且直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)時，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，連接若，求證：射線平分．1．B2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．D12．A13．14．115．216．3.617．18．19．20．421（1）解：根據(jù)題意，得，解得，20（分）7040%，25%，25%，10%．20（分）因?yàn)?，所以甲組競賽成績較好．22（1）解：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為E，．在中， ，， ，，，．在 中，，．A、D兩點(diǎn)之間的距離為．（2）解：， ，∴△ADE是等腰直角三角形，，，是直角三角形．在 中，， ，．隧道AB的長度為．23（1）x/1.6x/根據(jù)題意，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，150/（2）解：由（1）150/則小剛跑步所用時間為（分，騎自行車所用時間為（分，在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分．因?yàn)?，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．24（1）證明： 是的直徑，．，，，，，．（2）解：連接OF，AD是BC邊上的高，，．．是的直徑，，．，．．，，，．，，．在中， ， ，，，，，．在 中，，，，，，，，．25（1）BD是等邊三角形，，．，，，，．，，．BC為半圓O的直徑，，APBCG，，，．設(shè)，則，．，．．，．在中，由勾股定理得：，．在中， ，，，，．解：如圖，延長MP交AB于點(diǎn)H，連接AP，過點(diǎn)P作，垂足為N，，．．，．在中，，，，，．，在 中， ，，．．26（1）6.① 點(diǎn)在拋物線上，且，，解得（舍去），，．②，點(diǎn)在該拋物線上，，．設(shè)直線MB交x軸于點(diǎn)H，解析式為，解得當(dāng)時，，，．過點(diǎn)M作軸，垂足為R，，，，根據(jù)勾股定理得，，．，，，，，．（2）解：如答案圖7.證明：對稱軸，，，，．過點(diǎn)M作軸，垂足為Q，，，．當(dāng)時，解得，，．，，，．，．設(shè)直線EM的解析式為，解得．設(shè)直線EM交y軸于點(diǎn)S，過點(diǎn)S作 ，垂足為P當(dāng)時，．．當(dāng) 時，，，， ．，．，，，， ．設(shè)，則．在中，，．（負(fù)值舍去，，，．，，射線FE平分．一、單選題

內(nèi)蒙古包頭市2022年中考數(shù)學(xué)真題1．若，則m的值為（ ）A．8 B．6 C．5 2．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（ ）A．-8 B．-5 C．-1 D．16若 ，則下列不等式中正確的是（ ）B．C．D．幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（ ）A．3 B．4 C．6 D．92209423A．6．若是方程B． C．的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（D．）A．3或-97．如圖，A．6．若是方程B． C．的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（D．）A．3或-97．如圖，是B．-3或9 C．3或-6的兩條直徑是劣弧 的中點(diǎn)連接D．-36， 的度數(shù)為（ ） B．C．D．在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，且 ，則點(diǎn)在（ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限如圖在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中四個點(diǎn)均在格點(diǎn)上與 相交于點(diǎn)連接，則 與的周長比為（ ）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：110．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（ A．5 B．4 C．3 D．2如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)若點(diǎn)恰好落在邊上則點(diǎn)A到直線的距離等于（）A．B．C．3 D．2如圖在矩形中點(diǎn)分別在邊上與交于點(diǎn)O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．二、填空題若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．14．計(jì)算： ．候選人通識知識專業(yè)知識實(shí)踐能力甲候選人通識知識專業(yè)知識實(shí)踐能力甲809085乙808590根據(jù)實(shí)際需要學(xué)校將通識知識專業(yè)知識和實(shí)踐能力三項(xiàng)測試得分按的比例確定每人的終成績，此時被錄用的 （填“甲”或“乙）如圖，已知 的半徑為2， 是 的弦．若，則劣弧的長為 ．若一個多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個多項(xiàng)式為 ．如圖，在中，，，D為 邊上一點(diǎn)，且，連接，以點(diǎn)D為圓心， 的長為半徑作弧，交 于點(diǎn)E（異于點(diǎn)C，連接 ，則 的長 ．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點(diǎn)，直線與x軸相于點(diǎn)C，D是線段上一點(diǎn)．若，連接，記的面積分別為，則的值為 ．三、解答題20