初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)15篇

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)15篇

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比擬大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

重點(diǎn)學(xué)問：

初中數(shù)學(xué)第一課，熟悉正數(shù)與負(fù)數(shù)!新初一的來~

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：把握相反數(shù)是成對消失的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正。

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號。

3.肯定值

1.概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的肯定值。

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)肯定值相等;

②肯定值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，肯定值等于0的數(shù)有一個，沒有肯定值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù).

2.假如用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a肯定值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的肯定值是它本身a;

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的肯定值是它的相反數(shù)﹣a;

③當(dāng)a是零時，a的肯定值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0;

②當(dāng)k0拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn).

②△=0拋物線與x軸有的公共點(diǎn)(相切).

③△0時，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.

②當(dāng)a0時，表達(dá)式中的想x、y符號一樣，點(diǎn)（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當(dāng)a0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)。

當(dāng)b^2—4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)。

當(dāng)b^2—4ac0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等于4ac—b^2/4a；當(dāng)a0，當(dāng)x≤—b/2a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若aR+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做大事A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p（A）=

mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估量概率

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)7

第21章二次根式學(xué)問框圖

理解并把握以下結(jié)論：

（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0

2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式?！台。╝≥0）是一個非負(fù)數(shù)。

II.二次根式√ā的簡潔性質(zhì)和幾何意義

1）a≥0;√ā≥0[雙重非負(fù)性]

2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。

IV.二次根式的乘法和除法

1運(yùn)算法則

√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2共軛因式

假如兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，假如它們的被開方數(shù)一樣，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)一樣的進(jìn)展合并

Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算

1確定運(yùn)算挨次2敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要準(zhǔn)時

5在有些簡便運(yùn)算中或許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程學(xué)問框圖

旋轉(zhuǎn)的定義

旋轉(zhuǎn)對稱中心

大于360°）。

把一個圖形圍著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，

也就是說：

①中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

②中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

中心對稱圖形

正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓

只是中心對稱圖形

平行四邊形等．第24章圓學(xué)問框圖

圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

圓的平面幾何性質(zhì)和定理

一有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理

⑴圓確實(shí)定：不在同始終線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，假如兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑

④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個圓心相連的線段）

⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。

切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P(guān)圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl

第25章概率初步學(xué)問框圖

第26章二次函數(shù)

學(xué)問框圖

定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a打算函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特殊地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；由于若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c打算拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。_______

Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

當(dāng)a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：

第27章相像學(xué)問框圖

相像三角形的熟悉

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形。（similartriangles）?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切?/p>

相像三角形的判定方法

依據(jù)相像圖形的特征來推斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；

（這是相像三角形判定的引理，是以下判定方法證明的根底。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相像；

直角三角形相像判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相像。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像，并且分成的兩個直角三角形也相像。射影定理

三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相像。推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相像。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。

推論六：假如一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)局部成比例，那么這兩個三角形相像。

相像三角形的性質(zhì)

1.相像三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比。

2.相像三角形周長的比等于相像比。3.相像三角形面積的比等于相像比的平方。

相像三角形的特例

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.外形完全一樣，相像比是k=1。

全等三角形肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。

因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特別狀況）當(dāng)兩個三角形完全重合時，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊肯定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角肯定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角肯定是對應(yīng)角；三角形全等的判定公理及推論

1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明白三角形具有穩(wěn)定性的緣由。

2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及始終角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

留意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種狀況都不能唯一確定三角形的外形。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質(zhì)

1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。

7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)

10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運(yùn)用

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會精確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，肯定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的挨次寫全都，為找對應(yīng)邊，角供應(yīng)便利。3，當(dāng)圖中消失兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

第28章銳角三角函數(shù)

學(xué)問框圖

第29章投影與視圖學(xué)問框圖

代數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)

方程（組）

一、根本概念

1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：

2．解法：⑴直接開平方法（留意特征）⑵配方法（留意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：b24ac

bc4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x1+x2=，x1x2=

aa逆定理：若，則以x1，x2為根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5．常用等式：

三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義

⑵根本思想：去分母

⑶根本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗(yàn)根及方法2．無理方程⑴定義

⑵根本思想：分母有理化

⑶根本解法：①乘方法（留意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法

3．簡潔的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應(yīng)用題一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其詳細(xì)步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷查找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是一樣的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

函數(shù)及其圖象

★重難點(diǎn)★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、平面直角坐標(biāo)系

1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有意義。

3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。三、二次函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）⑴定義：

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a

四邊形

★重難點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。分類表：

1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對角線相互垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。⑶外角和：360°2．特別四邊形

⑴討論它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑

⑷對角線的紐帶作用：3．對稱圖形

⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離到處相等。（如，找下列圖中面積相等的三角形）

5．重要幫助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。

第十章圓

★重難點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。一、圓的根本性質(zhì)1．圓的定義

2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3．“三點(diǎn)定圓”定理4．垂徑定理及其推論

5．“等對等”定理及其推論

5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）

3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴⑵

4．切線長定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角：

內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等）六、一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面綻開圖及相關(guān)計算七、點(diǎn)的軌跡六條根本軌跡八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)4.等分圓周：4、8;6、3等分九、根本圖形十、重要幫助線1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)8

1、必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的區(qū)分

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，假如大事A發(fā)生的頻率

會穩(wěn)定在某個常數(shù)p四周，那么這個常數(shù)p就叫做大事A的概率(probability)，記作P(A)=p.

留意：(1)概率是隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映。

(2)概率是大事在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率漸漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生的頻率去估量得到大事發(fā)生的概率，但二者不能簡潔地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估量概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生頻率來估量大事發(fā)生的概率。另一方面，大量重復(fù)試驗(yàn)中大事發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(大事發(fā)生的概率)四周，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡潔地等同.

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)9

1同角或等角的余角相等

2過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

3過兩點(diǎn)有且只有一條直線

4兩點(diǎn)之間線段最短

5同角或等角的補(bǔ)角相等

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

初中幾何公式：角

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

初中幾何公式：三角形

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

初中幾何公式：等腰三角形

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高相互重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

34等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，假如一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

初中幾何公式：四邊形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360

49四邊形的外角和等于360

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180

51推論任意多邊的外角和等于360

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

初中幾何公式：等腰梯形

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

78平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)2S=Lh

83(1)比例的根本性質(zhì)假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

85(3)等比性質(zhì)假如a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么

(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88定理假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

91相像三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像(SSS)

95定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相像

96性質(zhì)定理1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比

97性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比

98性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

初中幾何公式：圓

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平

行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同始終線上的三個點(diǎn)確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑

119推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134假如兩個圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上

135①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積3a/4a表示邊長

143假如在一個頂點(diǎn)四周有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=nR/180

145扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)10

1.軸對稱：

把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，對應(yīng)線段叫做對稱線段。

2.軸對稱圖形：

假如一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

留意：對稱軸是直線而不是線段

3.軸對稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

(2)假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;

(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上;

(4)假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

4.線段垂直平分線：

(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

(2)性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等;

②到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

留意：依據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。

5.角的平分線：

(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

(2)性質(zhì)：①在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.

②到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.

留意：依據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

性質(zhì)：

(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;

(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;

(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特別的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

判定定理：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60

(2)等邊三角形具有等腰三角形的全部性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

說明：等邊三角形是一種特別的三角形，簡單知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)11

反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或其次、四象限。

它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永久不與坐標(biāo)軸相交。

畫反比例函數(shù)的圖象時要留意的問題：

（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法;

（2）畫反比例函數(shù)圖象要留意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

k≠0

（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別表達(dá)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永久不能到達(dá)x軸和y軸的變化趨勢。

反比例函數(shù)的性質(zhì)：

y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數(shù)）所以：

（1）其圖象的位置是：

當(dāng)k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

當(dāng)k﹤0時，x、y異號，圖象在其次、四象限。

（2）若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（3）當(dāng)k﹥0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

當(dāng)k﹤0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)12

一元二次方程

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三個特點(diǎn)：

(1)含有一個未知數(shù);

(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

(3)是整式方程.要推斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)展整理.假如能整理為ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。

補(bǔ)充說明

1、(但一般二次函數(shù)與反比例函數(shù)會涉及到一元二次方程的解法)

2方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系：X1+X2=-b/a，X1X2=c/a(也稱韋達(dá)定理)

4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0(依據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)

5、在系數(shù)a0的狀況下，b2-4ac0時有2個不相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac=0時有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac0時無實(shí)數(shù)根。(在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個復(fù)數(shù)根。)

初三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)13

二次函數(shù)(q