置信度置信區(qū)間計(jì)算方法

置信度置信區(qū)間計(jì)算方法ch731第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch732如引例中，要找一個區(qū)間,使其包含的真值的概率為0.95.(設(shè)n=5)取查表得第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch733這說明即稱隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間.第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch734反復(fù)抽取容量為5的樣本,都可得一個區(qū)間,此區(qū)間不一定包含未知參數(shù)的真值,而包含真值的區(qū)間占95%.置信區(qū)間的意義若測得一組樣本值,它可能包含也可能不包含的真值,反復(fù)則得一區(qū)間(1.86–0.877,1.86+0.877)抽樣得到的區(qū)間中有95%包含的真值.算得第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch735當(dāng)置信區(qū)間為時區(qū)間的長度為——達(dá)到最短第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch736取=0.05第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch737設(shè)為待估參數(shù),是一給定的數(shù),(0<<1).

若能找到統(tǒng)計(jì)量,使則稱為的置信水平為1-的置信區(qū)間或區(qū)間估計(jì).置信下限置信上限置信區(qū)間的定義定義第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch738

反映了估計(jì)的可靠度,越小,越可靠.置信區(qū)間的長度反映了估計(jì)精度越小,1-越大,估計(jì)的可靠度越高,但

確定后,置信區(qū)間的選取方法不唯一,常選最小的一個.幾點(diǎn)說明越小,估計(jì)精度越高.這時,往往增大,因而估計(jì)精度降低.第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch739求參數(shù)置信區(qū)間保證可靠性先提高精度再處理“可靠性與精度關(guān)系”的原則第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7310尋找一個樣本的函數(shù)它含有待估參數(shù),不含其它未知參數(shù),它的分布已知,且分布不依賴于待估參數(shù)(常由的點(diǎn)估計(jì)出發(fā)考慮

).例如求置信區(qū)間的步驟—稱為樞軸量取樞軸量第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7311給定置信度1

,定出常數(shù)a,b,使得(引例中由解出得置信區(qū)間

引例中

第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7312(一)一個正態(tài)總體X~N(2)的情形置信區(qū)間常用公式(1)方差

2已知,的置信區(qū)間推導(dǎo)由選取樞軸量公式(一)(1)第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7313由確定解得的置信度為的置信區(qū)間為第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7314(2)方差2未知,的置信區(qū)間

由確定故的置信區(qū)間為推導(dǎo)

選取樞軸量公式(2)第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7315(3)當(dāng)已知時,方差2的置信區(qū)間取樞軸量，得

2

的置信度為置信區(qū)間為

由概率公式(3)第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7316(4)當(dāng)未知時,方差2的置信區(qū)間選取得2的置信區(qū)間為

??則由公式(4)第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7317例1某工廠生產(chǎn)一批滾珠,其直徑X服從解(1)即正態(tài)分布N(

2),現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)(1)若

2=0.06,求的置信區(qū)間(2)若

2未知,求的置信區(qū)間(3)求方差

2的置信區(qū)間.抽取6件,測得直徑為15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1置信度均為0.95例1第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7318由給定數(shù)據(jù)算得由公式(1)得的置信區(qū)間為(2)取查表由給定數(shù)據(jù)算得第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7319由公式(4)得

2

的置信區(qū)間為(3)選取樞軸量查表得由公式(2)得的置信區(qū)間為第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7320為取自總體N(112)的樣本,為取自總體N(2

22)

的樣本,置信度為1分別表示兩樣本的均值與方差(二)兩個正態(tài)總體的情形(二)第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7321相互獨(dú)立,的置信區(qū)間為(1)已知,的置信區(qū)間公式(5)第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7322(2)未知(但)的置信區(qū)間第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7323的置信區(qū)間為公式(6)第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7324相互獨(dú)立,(3)未知,n,m>50,的置信區(qū)間的置信區(qū)間為因此公式(7)第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7325令Zi

=Xi-Yi,i=1,2,…,n,可以將它們看成來自正態(tài)總體Z~N(12,

12+22)的樣本仿單個正態(tài)總體公式(2)的置信區(qū)間為(4)未知,但n=m,的置信區(qū)間公式(8)第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7326取樞軸量(5)方差比的置信區(qū)間(1,2未知)因此,方差比的置信區(qū)間為公式(9)第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7327取樞軸量(6)方差比的置信區(qū)間(1,2已知)第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7328因此,方差比的置信區(qū)間為公式(10)第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7329例2某廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬.現(xiàn)分別從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個相互獨(dú)立的樣本與已知假設(shè)兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布,其均值分別為1與2例2第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7330(1)若它們的方差相同,求均值若不知它們的方差是否相同,求它們的方差比的置信度為0.95的置信區(qū)間的置信度為0.95的置信區(qū)間;差第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7331解查表得由公式(6)的置信區(qū)間為(1)取樞軸量第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7332(2)樞軸量為查表得由公式(9)得方差比的置信區(qū)間為第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7333(三)單側(cè)置信區(qū)間定義對于給定的(0<<1),是待估參數(shù)是總體X的樣本,若能確定一個統(tǒng)計(jì)量使得則稱為置信度為1-

的單側(cè)置信區(qū)間.

單側(cè)置信下限單側(cè)置信上限(三)第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7334例3已知燈泡壽命X服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取5只作壽命試驗(yàn),測得壽命為1050,1100,1120,1250,1280(小時)求燈泡壽命均值的單側(cè)置信下限與壽命方差的單側(cè)置信上限.解

未知例3取第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7335(1)選取樞軸量(2)選取樞軸量第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7336若總體X的分布未知,但樣本容量很大,由中心極限定理,可近似地視若2已知,則的置信度為1-的置信區(qū)間可取為若2未知,則的置信度為1-的置信區(qū)間可取為(四)非正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(四)第36頁，共38頁，2023年，2月20日，星期六ch7337例4設(shè)X服從參數(shù)為p的0-1分布