線與面的關(guān)系

線與面的關(guān)系第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

直線與平面、兩平面之間的相對位置：

平行、相交（特殊情況是垂直相交）

本章重點討論的兩個問題：

如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的平行問題;如何求直線與平面及兩平面的交點或交線。第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日5.1直線與平面、平面與平面平行

一、直線與平面平行

直線與平面平行的幾何條件是：反之：若直線平行于平面,通過平面上的任一點必能在該平面上作一直線平行于已知直線第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日abcacbddmmnn平行的投影特性：第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日例1過已知點K作一水平線平行于已知平面ABCEF即為所求第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日例2試判斷已知直線AB

是否平行于平面CDE答案：不平行第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日二、平面與平面平行第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日例3試過點K作一平面平行于已知平面ABCD1、過K先作直線EF平行于AB(CD)2、在平面ABCD內(nèi)作與AB(CD)相交的一直線如連接AC3、過K再作直線GH平行于AC。第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日5.2直線與平面、平面與平面相交

直線與平面、平面與平面不平行，必然相交。第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日一、解決問題

問題１：公有部分求出直線與平面的交點兩平面的交線第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

交點的性質(zhì)直線與平面相交的交點是直線與平面的公有點交點是直線可見與不可見的分界點

情況１：直線與平面相交第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日情況２：平面與平面相交交線的性質(zhì)

兩平面相交的交線是兩平面的公有線

實質(zhì)：是求兩平面的兩個公有點或一個公有點和交線的方向交線是平面可見與不可見的分界線

第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

問題２：判斷可見性(即空間遮擋)，以提高投影圖的表現(xiàn)力。平面均看成不透明且有連貫性將可見的直線或平面畫成粗實線將被平面遮住的直線或另一平面的輪廓畫成虛線。第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

二、特殊情況下的相交問題第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日k情況1：一般位置直線與投影面垂直面相交總結(jié)：交點是“一眼可見”

求交點分析及作圖：由于投影面垂直面的投影有積聚性，交點的一個投影可直接求出，利用交點也是直線上的點求出其另一投影。第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日情況2：投影面垂直線與一般位置平面相交分析：正垂線V面投影積聚成一點，即為交點K的V面投影k；同時點K也是平面上的點，因此，可以利用在平面上取點的方法，求出交點K的投影k總結(jié)：求交點轉(zhuǎn)化為“面上定點”第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日可見性判斷：DE的可見性，可利用兩交叉直線（如AC、DE）的重影點來判斷。結(jié)果：

ek可見，k2不可見，畫為虛線。第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日求交線：用直接法判斷可見性：交線是可見與不可見分界線（二）平面與平面相交第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日情況1：兩垂直面相交

第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日可見性判斷：由H面投影直接判斷可見性，DKL在平面ABC之前第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

分析：△ABC是鉛垂面，△DEF是一般位置平面，在水平投影上，兩平面的共有部分kl就是所求交線的水平投影,由kl可直接求出kl情況2：投影面垂直面與一般位置平面相交

VHDABcafFKNLdbEFeklLK第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

作圖：

第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

可見性判斷：

第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日一、直線與平面垂直

直線與平面垂直的幾何條件是：直線垂直于平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面。5.3直線與平面、平面與平面垂直

L第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日反之：如果直線垂直于平面，則直線垂直于平面上的所有直線垂直特性：兩定理第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日定理１：若一直線垂直于一平面，則該直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。aadcbdcblklkVPALKDCBH第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日定理2：若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日特殊情況下：直線與投影面垂直面垂直第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日例1：

試過定點K作平面

ABC的垂線。第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日二、平面與平面垂直第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日反之：兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日一、概述

綜合問題：主要指需要運用多個基本作圖方法和知識點才能解決的問題。

求解綜合問題的思路：運用點、直線、平面間的平行、相交、垂直等相對幾何關(guān)系及畫法幾何中的一些基本作圖方法，尋找滿足空間幾何約束條件的投影作圖方法。5.4綜合問題解題方法第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

求解綜合問題的基礎(chǔ)：要求熟悉有關(guān)幾何定理和空間幾何元素間相對幾何關(guān)系的基本作圖。解綜合問題的關(guān)鍵：善于分析題目中給出的已知條件和空間元素間的幾何約束關(guān)系，并從中找出解決問題的思路。

解綜合問題的最終目標(biāo)：將所分析的求解思路轉(zhuǎn)化為畫法幾何的解題過程。第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日

解綜合問題的一般方法步驟為：分析題意：明確已知條件和所要求的最終結(jié)果，由已知條件分析題中所給出的幾何條件和幾何約束關(guān)系。明確具體的解題步驟：由分析得出的幾何條件和幾何約束關(guān)系，確定可運用的畫法幾何基本作圖方法，明確具體的解題步驟。完成投影作圖過程：按照確定的解題步驟，完成投影作圖過程。第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日例2：試過K點作一直線平行于已知平面ΔCDE，并與直線AB相交。第37頁，共39頁，2023年，2月20日，星期日BP空間分析：過K點平行于平面ΔCDE的直線有無窮解，其解集（軌跡）為過點K且平行于ΔCE