直線和平面平行性質(zhì)

直線和平面平行性質(zhì)第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)習(xí)舊知1.線面平行、面面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?兩條直線必須相交,且兩條直線都平行于另一個(gè)平面。一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.直線和平面平行的判定定理是:定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:平面和平面平行的判定定理是：定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引入新課直線與平面平行的性質(zhì)第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題。2.理解直線與平面平行、直線與直線平行相互轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：定理的應(yīng)用。目標(biāo)引領(lǐng)第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個(gè)平面內(nèi)有多少條直線平行？第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六探究2.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？探研新知abα

aαb第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？下面我們來證明這一結(jié)論.第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵

a∥α，∴a與b無公共點(diǎn)，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個(gè)結(jié)論作定理來用.第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與這個(gè)平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:判斷:1.平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個(gè)平面平行；（）2.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．（）第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六探研新知探究4.教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線,過兩條平行線與地面的交點(diǎn)的連線就是與燈管平行的直線。

第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六例題示范例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點(diǎn)P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點(diǎn)E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。PA′DABB′D′C′CFE（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六例題示范例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因?yàn)閍//α,a

ìβ,α

∩β=c,所以

a//

c.

因?yàn)閍//b,所以,b//c.又因?yàn)閏

ìα,

b

α,所以

b//

α。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六1.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習(xí)反饋：lαβab第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)反饋:

2.設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求證：a∥b∥c.第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六拓展運(yùn)用：1.一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α∩平面β=b，求證a//b.第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)

如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。線線平行

線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個(gè)平面平