北師大版八年級數(shù)學上冊7.3 平行線的判定

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平行線的定．平行線的判定公平線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：同位角相等，兩直線平行．如圖，推理符號表示為：∵∠＝∠，∴ABCD.談點同位角相等，兩直線平行①平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)應(yīng)用時應(yīng)先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線判方法是由兩同位角相數(shù)量關(guān))來確定兩條直線平行位置關(guān)系)，所以在推理過程中要先“角相等”然后再寫“兩線平”．(2)平行公理的推論：①垂直于同一條直線的兩條直線平行．若a⊥b⊥，則∥c；②平行于同一條直線的兩條直線平行．若a∥b∥，則∥c.【例】工人師傅想知道砌好的墻壁的下邊緣和CD是否平行于找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測量EGB∠的數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了．請問：EGB和∠滿怎樣的條件時，墻壁的上下邊緣才會平行？你的依據(jù)是什么？解定兩條直線是否平行據(jù)兩條線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來判斷中∠和∠是線直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所時形成的同位角，根據(jù)“位角相等，兩直線平”，可知只∠和∠等時，墻壁的上下邊緣才會平行．答：∠∠等時，墻壁的上下邊緣才會平行．其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．．平行線的判定定(1)判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．符號表示：如下圖，∵∠2∠3＝，∴ABCD.談點同旁內(nèi)角互補，兩直線平行①定理是根據(jù)公理推理得出的真命題直接應(yīng)用②應(yīng)用時找準哪兩個角是同旁內(nèi)

角，使哪兩條直線平行．(2)判定定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．符號表示：如上圖，∵∠＝∠，∴AB∥CD.【例－1如圖明用兩塊相同的三角板別三角板的邊緣畫直線和，這是根據(jù)_，兩直線平行．解：題圖可看出，直線AB和CD直線BC所，此時兩塊相同的三角板的兩個最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，所以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的．答：內(nèi)錯角相等【例－2】如，下列說法中，正確的()A因為A＋∠D＝，所以AD∥B因為＋∠D＝180°，所以∥C．為A＋∠＝180°所以ABCDD．為＋∠C＝180°，所以ABCD錯解A或B或D

正解C錯解分析：判定直線平行所需要內(nèi)錯正思路∠A與∠是線CD被直角或同旁內(nèi)角找不準．條件不能推出結(jié)線AD所得到的同旁內(nèi)角．因∠A＋∠D論

＝，所以∥．平行線的判斷方平行線的判定方法主要有以下六種：(1)平行線的定義一般很少用．(2)同位角相等，兩直線平行．(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直的兩條直線相互平行．(6)如果兩條直線都和第三條直線行，那么這兩條直線平行．析律如何選擇判定兩直線平行的方①在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時分清同位角錯角以及同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的；②證明兩條直線平行鍵看待證結(jié)論相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角是否相等旁角是否互補．【例3如圖直線，b與線交，形成∠，∠，…，∠共個角，請你填上你認為適當?shù)囊粋€條件__________使∥

解：題主要是考查平行線的三種判定方法．若從“同位角相等，兩直線平”考慮，可填∠＝，∠＝∠6，∠＝∠，∠4∠8中任意一個條件；若從“錯角相等，兩直線平”考慮，可∠3＝∠，4＝∠中任意一個；若從“旁內(nèi)角互補，兩直線平”慮，可∠3∠5＝∠＋＝中的一個條件；從其他方面考慮，還可以∠＝∠，∠2∠，1＋∠7＝，＋∠8＝，∠4＋∠＝，∠3∠＝，∠2＋∠5，∠＋∠＝中的任意一個條件．答：答不唯一，如可填下列之一：＝5或∠＝∠5或＋∠5180°…．平行線判定的應(yīng)(1)平行線的生活應(yīng)用數(shù)學來源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇到木師傅判定所截得的木的對邊是否平行人師傅判定所制造的機器零件是否符合平行的要求……對于生活中的平行線判斷鍵利用工具確定與平行有關(guān)的角是否相等較用的是利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行．(2)平行線在數(shù)學中的運用平行線判定方法在數(shù)學中的運用主要通過角之間的關(guān)系判定兩條直線平行步解決其他有關(guān)的問題．常見的條件探索題就是其應(yīng)用之一．探索題是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的題型，它具有開放性所求答案般不具有唯一性解探索性問題不僅能提高分問題的能力，而且能開闊視野，增加對知識的理解和掌握．釋點判定平行的關(guān)鍵判定兩直線平行，關(guān)鍵是確定角的位置關(guān)系及大小關(guān)系．【例－1如圖，一個零件ABCD需AB邊CD邊行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角∠ABC＝，∠BCD＝60°，這個零件合格？__________(填“格”或“不合格”．解：判斷AB邊CD邊平行則需滿足同旁內(nèi)角互補的條件∵＝，∠＝60°∴∠ABC∠＝120°＋60°＝∴ABCD.∴這個零件合格．答：合格【例－2已：如圖在四邊形中A∠，B∠，判斷AD與的位置關(guān)系，并說明理由．

分析：據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件得∠A＋∠B，據(jù)同旁