第七章 平面直角坐標(biāo)系專(zhuān)題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

第二象限2第一限(第二象限2第一限(＋，＋)–3–2–1O1–1第章相關(guān)概

平直坐系題習(xí)教版一．知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有序數(shù)a,b）直角坐系的畫(huà)法

※（4）各限角分上點(diǎn)坐特征①第一三象限角分線上的的橫、縱______；②第二四象限角分線上的的橫、縱______。※（5）點(diǎn)（a,b）的稱(chēng)點(diǎn)坐特征①關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的P的坐標(biāo)為(___，___)②關(guān)于y對(duì)稱(chēng)的P的坐標(biāo)為(___，___)平面上點(diǎn)

點(diǎn)的坐（一一對(duì)）

③關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的P的坐標(biāo)為(___，___)知識(shí)三.點(diǎn)坐標(biāo)的距平面直角坐標(biāo)系

（1）各象內(nèi)點(diǎn)坐的符特（2）坐標(biāo)上點(diǎn)坐特征點(diǎn)的坐特征（3平行坐軸的線點(diǎn)的標(biāo)征（4）各象角平線點(diǎn)的標(biāo)征（5）點(diǎn)P（a,b）的對(duì)點(diǎn)的標(biāo)征

（1）M(a,b)x軸，軸距離①點(diǎn)M(a,b)軸距離______；②點(diǎn)M(a,b)軸距離______．（2）行于x軸y軸直線上的兩點(diǎn)的距：①平行x軸直線上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)(x0)，M(x0)之間的距離為_(kāi)____，(x，y)，M(x，y)間的距離為_(kāi)；②平行x軸y軸直上的點(diǎn)的距：點(diǎn)(0)，M(0，y間的距______，，y)，M(x，y)的距為_(kāi)____．坐標(biāo)方的應(yīng)用

表示地位置用坐標(biāo)示平移：規(guī)律）

知識(shí)四.平直角標(biāo)系點(diǎn)的移規(guī):右__左___，上______；在平面角坐標(biāo)系x向或向平移a個(gè)位長(zhǎng)度以得到對(duì)點(diǎn)___(，___)；將(x，y)向上或向下平移b個(gè)單長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)(___，___)或(___，___)。二．知要點(diǎn)剖析知識(shí)一.面直角標(biāo)系概念（1）定義在平內(nèi)__________且_________的兩條軸構(gòu)平直角標(biāo)．（2）幾何義：標(biāo)面內(nèi)意點(diǎn)與有實(shí)數(shù)(x，y)關(guān)系____對(duì)應(yīng)知識(shí)二.的坐標(biāo)征y（1）各象內(nèi)點(diǎn)坐的符特（如）點(diǎn)P(x,y)第一象x_____0，y_____0；(，＋點(diǎn)P(x,y)第二象x_____0，y_____0；點(diǎn)第三限x_____0；第三象限第象限點(diǎn)第四限x_____0(－，－)–2(＋，－)注意坐標(biāo)軸的_____屬任何限（2）坐標(biāo)上點(diǎn)坐特:點(diǎn)P(x,y)x軸上，則點(diǎn)的坐可以表示為（，___）；即在橫軸y＝___；點(diǎn)P(x,y)y軸上，則點(diǎn)P的標(biāo)可以表為（____；：縱軸x＝___；點(diǎn)P(x,y)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的標(biāo)可以表為（___，___）；即：x＝___，y（3）平行坐標(biāo)的線上的標(biāo)特:平行于x軸直線，所有點(diǎn)______相；平行于y軸直線，所有點(diǎn)_______相；

知識(shí)點(diǎn).標(biāo)方的應(yīng)用表地理置-據(jù)已知件，建立___平面角坐標(biāo)系（1建立坐標(biāo)系選一個(gè)當(dāng)參照____，確定軸，軸正方向；（2根據(jù)具體問(wèn)確適當(dāng)比尺，坐軸上________；（3在坐標(biāo)平面畫(huà)這些，出各____和各個(gè)點(diǎn)的____用標(biāo)表平移-圖的平：在平面角坐標(biāo)系，如果把個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐都加上或去一個(gè)正a，應(yīng)新形就是把圖形____向___平____個(gè)位長(zhǎng)度把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)加或減一正數(shù)a，相應(yīng)的圖形就是原圖形向____向____移____單位長(zhǎng)。注：平移是形的體置的動(dòng)圖形各都發(fā)相性質(zhì)變，因圖的平問(wèn)可以轉(zhuǎn)化點(diǎn)的平移題來(lái)解決注意平移改變圖形____圖____和___發(fā)生化知識(shí)點(diǎn).面直坐標(biāo)系求圖面積平面直坐標(biāo)系中圖形面積，先觀察求圖形是為規(guī)則圖，若是，進(jìn)一步尋求這個(gè)圖形面的因素，找不到，要借____法割法的主秘訣過(guò)向____作垂，而將其割補(bǔ)成可直接計(jì)算積的圖形解.1

三.考點(diǎn)典型例析考點(diǎn)點(diǎn)的坐特征（一各象限點(diǎn)的標(biāo)特：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為a+1,-2–b),則點(diǎn)A第____.若點(diǎn)A（x，y）的標(biāo)滿(mǎn)xy<0，且在軸下方，點(diǎn)A在第____象限點(diǎn)A(－a，a在第三象，則整數(shù)a的值是)．0B．1．2．3點(diǎn)P（x﹣1，x+1不可能（）A．第象B．第二象限C第三限D(zhuǎn)．第四限

已知P坐為2-a），且點(diǎn)P到兩標(biāo)的距相，則a=．考點(diǎn)坐變化圖形移的系先將，－2）向上平移個(gè)單位，向左平2單位最終所得像的坐標(biāo)__________。2.平直坐標(biāo)中將點(diǎn)A(x,y)向左移個(gè)單位,再向平3個(gè)位度后點(diǎn)B(-3,2)重合,則點(diǎn)坐是)A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)3.段CD由線段平移得到的點(diǎn)（－1，4的應(yīng)點(diǎn)為（4，7，點(diǎn)（－4－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的標(biāo)為（）A．（2，9B．（5，3）C（1，2）D．（－9，－4如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)分別是－3，1)，(－1，－2)．若將段AB平至AB的置，則段1若點(diǎn)P

則點(diǎn)Q

）

AB平過(guò)程中掃的圖形面___________如圖2線段AB過(guò)平移到線段A′B，其中A，B的應(yīng)分別點(diǎn)A′這四個(gè)都A．第象B．第二象限C．三限D(zhuǎn)第四限（二坐標(biāo)軸點(diǎn)的標(biāo)特：點(diǎn)P(m+2,m-1)在x,則點(diǎn)坐是____）；點(diǎn)P(m+2,m-1)在y,則點(diǎn)坐是____）；點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足xy=0,則P在_______。若點(diǎn)－2在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在()A．第象．二象限C第三象D第象注意：原（，0）在軸上又在y軸。

在網(wǎng)格格點(diǎn)上段AB上一個(gè)點(diǎn)P在段′B上的對(duì)點(diǎn)P的標(biāo)為)A．(a－2，bB．(a－2，b－3)C＋2＋3)D．(a＋2，b－3)如圖3在平直坐標(biāo)中點(diǎn)A的標(biāo)為(2，如果線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的標(biāo)為（，2)B.(-2，-2)D.(2已ABC的頂點(diǎn)標(biāo)分是6)B(－3C(10)△ABC平后頂點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(，10)則B的對(duì)點(diǎn)B的標(biāo)為()A．(7，1)B．(1，7)．(1D．(2，1)（三平行于標(biāo)軸直線點(diǎn)的標(biāo)特:已知A（m，-2，點(diǎn)B，m-1），直線AB∥x軸則m值為.已知∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為)，并且AB＝6則點(diǎn)坐標(biāo)為.

21O

2

（四點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)的標(biāo)特：若點(diǎn))點(diǎn)B(-3,2)關(guān)軸稱(chēng)則m+n值是)A.-5B.-3C.3D.1已知P（m，-1，且點(diǎn)P于軸稱(chēng)點(diǎn)的標(biāo)-3，2n，則m=___,n=___.若M（3,m）與N（n，m-1）于原點(diǎn)稱(chēng)，則m=___,n=___.考點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)的距若點(diǎn)P的坐標(biāo)是-3,5)，它到x軸距離是，到y(tǒng)軸距離是___若點(diǎn)P在x軸方y(tǒng)軸左，且到x軸距分是2,4個(gè)位長(zhǎng)度，點(diǎn)（____，____）若x軸上的點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為3，點(diǎn)的標(biāo)為（）A．（3，0）B．，0）或，0）．，3D．（0，3）0，－3）

圖1圖圖3圖4圖5圖6一個(gè)方形在平面直角坐系中三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1，－1）（，2、，）則四個(gè)頂?shù)淖鴺?biāo)為．．圖4，長(zhǎng)為的形ABCD放面直角坐標(biāo)系中若點(diǎn)D(6，AD∥x，則A點(diǎn)的標(biāo)()A．(5，3)．(4，3)．(4，2)D．(3，3)如圖5,在方形OABC中O為坐原點(diǎn),點(diǎn)C在軸正軸,點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),將正方OABC1沿著方向平移OB個(gè)位則的對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)是______.2如圖6圓過(guò)移得到圓O.如圓A上點(diǎn)的坐(m那平后的對(duì)應(yīng)P的坐已知A

b

在

x

軸上方

y

軸的左，則點(diǎn)A到

x

軸．

y

軸的距分別為（）

標(biāo)為_(kāi)_________．考點(diǎn)坐方法實(shí)際用A．

,

B．

,2b

．

,

D．

b,3a

以下述中，能確定具體置的(A．萬(wàn)達(dá)電院排．距城鐵站2千C．偏東．東106°，北2

課間時(shí)，小華、小軍、剛的位置圖，小對(duì)剛說(shuō)如我的置0，0）示，軍的位置（，1）表，那么的位置可表示成（）A．（5，4）B．（4）C．（3，4）D．（4，3）

考點(diǎn)傳數(shù)學(xué)化問(wèn)中國(guó)棋是中華民族的文瑰,它遠(yuǎn)長(zhǎng)趣濃厚如在某平直角坐標(biāo),

所在位置的坐(-3,1),

所在位的標(biāo)為2,-1),么

所在位的坐標(biāo)為(A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0)D.(0,-1)圖

圖2同學(xué)玩過(guò)五子棋嗎？它比賽規(guī)則只要同色5子成一直線就算．如圖2，是兩人玩的一盤(pán)棋，白①的位(0,1)，黑的位置(1,2)，輪黑棋，認(rèn)為棋________位置就勝利了考點(diǎn)坐的應(yīng)已知面內(nèi)點(diǎn)M（x）若，y滿(mǎn)足列條件，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M位置．（1＜0（2；）

xy

=0．已知P(2m，m－1)，分別根據(jù)列條件，出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在上(2)P在A(2，點(diǎn)，且x軸平行的直.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)比橫標(biāo)大3；(4)P到軸的距離2，且第四象限圖1

圖

圖

圖4如圖2小手蓋住點(diǎn)的坐可能為（）A.(5，2)B.(－6，3)－4－6)D.(3，－4)如圖3雷達(dá)測(cè)測(cè)得個(gè)標(biāo)A，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)按規(guī)定目表示法目標(biāo)C，F(xiàn)的位置別表示為，120°)，F(xiàn)(5，210°)按照方法在表目標(biāo)A，B，D，E的置，其表示不確的是（）A.A(5B.，90°)C.D(4，240°)D.E(3，60°)如圖4線段OB，OC，OA的度分別1，OC平分∠AOB.若點(diǎn)表示為3，30°)，B點(diǎn)表示為(，120°)則C點(diǎn)可示__________.

．如圖在面直角標(biāo)系xOy中對(duì)正方形及內(nèi)的每點(diǎn)行如操每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘同一實(shí)a將得到的先向平個(gè)單位度再上平移n個(gè)位長(zhǎng)度m>0，得到正形A′B′C′D′及其內(nèi)的點(diǎn)，中點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)別A′.知正形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上操作后到的對(duì)應(yīng)F與點(diǎn)F重，求點(diǎn)F的坐標(biāo)3

33（3）eq\o\ac(△,求)′B′面積。在平直角坐標(biāo)系中，直l點(diǎn)M(3,0)，平于y軸.(1)如果△ABC個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)別是－2,0),B(－l,O),C(－1,2)，△ABC關(guān)軸的對(duì)稱(chēng)形是

已知（0，1），B（2，0，C（4，3）.A，△A關(guān)于的對(duì)圖形是eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，寫(xiě)出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的個(gè)點(diǎn)的標(biāo)(2)如果點(diǎn)的標(biāo)(，＞0，P于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，P于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是1

P

，

（1）eq\o\ac(△,求)ABC的面；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸，且ABP與△ABC的面積相，求點(diǎn)P的坐．求PP的長(zhǎng)考點(diǎn)坐與圖面積關(guān)系方格標(biāo)紙上有A，B，C，D點(diǎn)，圖示．(1)分別寫(xiě)，B，C，D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出A點(diǎn)右移個(gè)單，向下移2個(gè)單后到的P點(diǎn)的標(biāo)；(3)寫(xiě)出C點(diǎn)x軸的離；(4)求四邊ABCD的積；(5)B點(diǎn)點(diǎn)什么關(guān)系？

如圖示，在平面直角坐系中，點(diǎn)A，B坐分為，0)，B(b，且a，b足|a＋2|b－4，的標(biāo)(0，3).（1）求a，b的值S；1（2）若點(diǎn)M在軸上且S＝，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)如圖示eq\o\ac(△,，)′B′是△經(jīng)過(guò)平移到的eq\o\ac(△,，)中任意一點(diǎn)P(x,y平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x，y。（1）寫(xiě)出三形平的過(guò)程；（2）分別出點(diǎn)A′，B，C′的標(biāo)4

＋1＋1考點(diǎn)新義題在平直角坐標(biāo)系中，對(duì)平面內(nèi)任(，，若定下三變：①(，)=(，).如，，3)；②(，)=(，).如g，3)=(3，1)③().(1).按以上變有(((2)))=(3))=f(3，)，么(((，5)))等于)，)，3)C.(5，)，3)在如所示的方格圖中，們稱(chēng)每個(gè)正方形的點(diǎn)為“格”，以格為頂點(diǎn)的角形叫做格點(diǎn)三角”，根據(jù)形，回答列問(wèn).（1）圖中點(diǎn)三形A′B′C′由格點(diǎn)角形ABC通怎樣的移得到的（2）如果直線a，b坐標(biāo)建立平面角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐為(－3請(qǐng)寫(xiě)格三角DEF頂?shù)臉?biāo)并求三角DEF的面積在平直角坐標(biāo)系xOy中對(duì)于點(diǎn)P（x，y，們點(diǎn)P′（-y+1，x+1）做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，己知點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為A，點(diǎn)的伴點(diǎn)為A，A的伴隨為A，，這樣依得到點(diǎn)A，…A，…若的坐標(biāo)3，1）則點(diǎn)A的標(biāo)為_(kāi)_____點(diǎn)A的標(biāo)______．對(duì)于面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)P(a，若點(diǎn)P′坐標(biāo)(＋kb＋b)(中k為常，k≠0)，則點(diǎn)P′點(diǎn)P的“屬生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P(1，4)的2派生”點(diǎn)′(1，2×1，′(9，6)(1)點(diǎn)P(，3)的“屬生′的標(biāo)________(2)若點(diǎn)P在軸的半軸上點(diǎn)P的k屬生點(diǎn)為點(diǎn)P且段PP′長(zhǎng)線段OP長(zhǎng)的2倍，求k的值

在平直角坐標(biāo)系xOy中，于任意點(diǎn)（x）與，y的友距離，如下義若|﹣x|≥|y|則點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)（x，y）“友距離”為|x﹣x；若|﹣x|＜|y|則（x）與P（x，y）的友好離”為|y﹣y；3（1）已知（﹣，0，B為y上的點(diǎn)，2①若點(diǎn)A與的“友距離為3，寫(xiě)出滿(mǎn)足件的B點(diǎn)坐標(biāo)：．②直接出點(diǎn)A與點(diǎn)B“友距離”的小值．2（2）已知C坐為（m，m+3＜0）（0，1，求點(diǎn)C與“好離”最值及3應(yīng)的C點(diǎn)標(biāo)．考點(diǎn)9.律題如圖1在平直坐標(biāo)中一動(dòng)從點(diǎn)O出發(fā)按向上、右、下向右方不斷移動(dòng)，每動(dòng)一個(gè)單長(zhǎng)度，得點(diǎn)A，1)，A，1)，A(1，0)，A(2，0)，…，那么點(diǎn)(n為自然數(shù))坐標(biāo)為_(kāi)_____(用n表示．5

圖1

圖2

圖3（2018廣州）在面直坐系中一智能機(jī)人接到如指,從原點(diǎn)O出發(fā)按,向上,向右,向下方向次斷移,每次移動(dòng)1其行走路如圖2所示第次動(dòng)到,第2次動(dòng)10091011A…,第n移動(dòng)A則eq\o\ac(△,OA)eq\o\ac(△,)A的面積是()A.504B.C.mD.10092如圖3，動(dòng)點(diǎn)P在面直坐系中圖箭頭示向運(yùn)，次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，1)，第2次接運(yùn)到點(diǎn)2，0)第3次著運(yùn)動(dòng)到(，2)…，按樣運(yùn)動(dòng)律經(jīng)過(guò)2次動(dòng)后，點(diǎn)坐是（）A.(2018，0)B.(2018C.(2018，2)D.(2017，0)

如圖4在平面直坐標(biāo)中個(gè)小格的長(zhǎng)為1個(gè)單長(zhǎng)度P…在格點(diǎn)上，其順序圖中“→方向排列如(0，P(1(1，－1)(－1，，P(－1，2)…根據(jù)個(gè)律，P的坐為）A.(－504－504)B.－505－504)C.(504，－504)D.－5046

交點(diǎn)M的標(biāo)變?yōu)?A．(，2)

B．(－2016．(－2017－2)

D．(－2017，2)如圖10，平面角標(biāo)系，若干整點(diǎn)（縱標(biāo)都整的點(diǎn)，其順序圖中“→方向排，如：（1），（2，0，（2，1，（3，2，），，0，（4），（4，圖4

圖5

圖6

圖

1），…，察規(guī)可，該列第個(gè)的坐是）坐標(biāo)中橫、縱坐標(biāo)都為數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)整點(diǎn)．觀圖5中正形CD、AD、ABCD…個(gè)正方形條邊上整的個(gè)數(shù)，算出正方BD四邊上的整共_個(gè).如圖6格的個(gè)小方的邊都1…都格點(diǎn)eq\o\ac(△,，)AAAeq\o\ac(△,、)AA、12334△AAA、…都是斜在x軸，且斜長(zhǎng)別為2、6、…的等腰直角角形．若AA的5712三個(gè)頂坐標(biāo)為A（2，0、A（1，-1）、A（0，0，則依中規(guī)律，的坐標(biāo)（）123A.（10）．（-10）C（2，8D．（-8，0）在平直角坐標(biāo)系中，橫標(biāo)、縱坐都為整數(shù)點(diǎn)稱(chēng)為整．觀察圖7中一個(gè)正形（實(shí)）四條邊的整點(diǎn)的數(shù)，請(qǐng)你測(cè)由里向第6正形（實(shí)線四條邊上整點(diǎn)共有）A．22個(gè)．24個(gè)C個(gè)．28個(gè)如圖8有正三角的一邊行于x軸點(diǎn)在y軸上到的邊長(zhǎng)依次2頂點(diǎn)依用、A…示，其AA與x軸底邊AA與A、AA與AA、…13412458相距一單位，則點(diǎn)A的標(biāo)（）91A.（0，31)B.（31，-31)C.（-31，-31）D.（-30，-30）

A．，6）．（12，8）．（14，6D（14，8）如圖11，平面角標(biāo)系，若干整點(diǎn)，順按圖“→”方排列，如0，1，（0，2）（1，2），，3），（0，3）），根據(jù)個(gè)規(guī)律探可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).考點(diǎn)10.綜應(yīng)用．如圖，在平面角坐標(biāo)系，已知A(a，B(b，其中a，b足a＋(b－3)＝0.(1)填空：＝____，b＝____；(2)如果在三象內(nèi)一點(diǎn)M(－2，m)，請(qǐng)用含的式表示△的面積；3(3)在2)條件下，當(dāng)m－時(shí)，y軸上有點(diǎn)，得△BMP的面與△ABM的積等請(qǐng)求2點(diǎn)P的坐．圖8

圖9

圖

圖如圖9已知方ABCD，頂A(1，B(1，C(3，1)，規(guī)定“把正方形A先軸翻，再向左移單長(zhǎng)度”為次變換，此這樣，續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，方形的角7

．如①在面直坐系中點(diǎn)－1，B(3，同時(shí)將