2014屆江蘇職高對口升學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試題10（含答案）

版權(quán)所有-中職教學(xué)資源網(wǎng) PAGE電話mail:cnzj5u@163.com歡迎投稿稿酬從優(yōu)第1頁共5頁2014屆江蘇職高對口升學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬試題10（含答案）9．△ABC中，，則=．考點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．解答：解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：點評：本題在直角三角形中，求一個向量在另一個向量上投影的值．著重考查了向量加法的幾何定義和向量數(shù)量積的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．10．已知0＜a＜1，若loga（2x﹣y+1）＞loga（3y﹣x+2），且λ＜x+y，則λ的最大值為﹣2．考點：簡單線性規(guī)劃；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意得出約束條件，再作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A時，z最小，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍，最后根據(jù)λ＜x+y，得出λ的最大值．解答：解：根據(jù)題意得：即畫出不等式表示的平面區(qū)域設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線L：y=﹣x由得A（﹣1，﹣1）直線過A（﹣1，﹣1）時，直線的縱截距最小，z最小，最小值為z=﹣2則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍是（﹣2，+∞）．又λ＜x+y，則λ的最大值為﹣2故答案為：﹣2．點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．11．曲線在點（1，f（1））處的切線方程為．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：由題意，，∴=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，確定切線的斜率是關(guān)鍵．12．（5分）如圖，點O為作簡諧振動的物體的平衡位置，取向右方向為正方向，若振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時．則該物體5s時刻的位移為﹣1.5c考點：向量在物理中的應(yīng)用．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：設(shè)該物體在ts時刻的位移為ycm，根據(jù)當(dāng)t=0時y達(dá)到最大值3，可設(shè)y=3cosωt，由三角函數(shù)的周期公式算出ω=，得函數(shù)解析式為y=3cost，再將t=5s代入即可得到該物體5s時刻的位移值．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)該物體在ts時刻的位移為ycm，則∵物體向右運動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時，振幅為3cm，∴當(dāng)t=0時，y達(dá)到最大值3．因此，設(shè)y=3cosωt，∵函數(shù)的周期為3s，∴=3，解之得ω=，得函數(shù)解析式為y=3cost，由此可得，該物體5s時刻的位移為3cos（?5）=3=﹣1.5cm故答案為：﹣1.5點評：本題給出簡諧振動模型，求質(zhì)點的位移函數(shù)關(guān)系式并求物體5s時刻的位移值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)在物理方面的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．13．已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x﹣8=0相交于A，B兩點，點P（x0，y0）在直線y=2x上，且PA=PB，則x0的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，2）．考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓．分析：由題意可得CP垂直平分AB，且y0=2x0．由=﹣1，解得x0=．把直線y=ax+3代入圓x2+y2+2x﹣8=0化為關(guān)于x的一元二次方程，由△＞0，求得a的范圍，從而可得x0的取值范圍．解答：解：圓x2+y2+2x﹣8=0即（x+1）2+y2=9，表示以C（﹣1，0）為圓心，半徑等于3的圓．∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x0，y0）在直線y=2x上，∴y0=2x0．又CP的斜率等于，∴=﹣1，解得x0=．把直線y=ax+3代入圓x2+y2+2x﹣8=0可得，（a2+1）x2+（6a+2）x+1=0．由△=（6a+2）2﹣4（a2+1）＞0，求得a＞0，或a＜﹣．∴﹣1＜＜0，或0＜＜2．故x0的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，2），故答案為（﹣1，0）∪（0，2）．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．14．設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x2﹣1圖象上一動點，記，則當(dāng)m最小時，點P的坐標(biāo)為（2，3）．考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將等式化簡，再利用基本不等式求最值，即可得到