小學(xué)數(shù)學(xué)-組合問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析排列和組合的思想方法，不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。2011版新課標(biāo)中以“四基”為目標(biāo)體系，強(qiáng)調(diào)在注重傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是思維碰撞的課堂，應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)的過程，讓課堂成為學(xué)生的生命場。教材試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方面做一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段解決這些問題。重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。找準(zhǔn)知識起點(diǎn)，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)本節(jié)課教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的組合、排列問題的解決辦法,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)章節(jié)，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，五年級的學(xué)生已經(jīng)具有足夠的動手實(shí)踐、合作交流、創(chuàng)新的能力，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的能力基礎(chǔ)。而如何充分聯(lián)系知識間的相同點(diǎn)是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想又是以后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，這就成為這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)需要突破的地方。補(bǔ)充習(xí)題1．2015年第7屆世界杯女子足球賽，中國隊(duì)所在的小組一共有4支球隊(duì)（中國、荷蘭、新西蘭、加拿大），每兩支球隊(duì)之間都要賽一場，中國隊(duì)在小組賽中要進(jìn)行幾場比賽？2．五年級一班10名同學(xué)進(jìn)行腕力比賽，每兩人比一場，一共比幾場？3．暑假里，小明，小華、小亮、小麗、小紅5個(gè)人，每兩人通一次電話，一共通了幾次電話？4．新年到了，小強(qiáng)、小剛、小芳、小東4個(gè)人，互相寄一張賀卡，一共寄了幾張賀卡？5．體操表演隊(duì)為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)系方式。一旦有事，先由教練同時(shí)通知兩位隊(duì)長，這兩位隊(duì)長再分別同時(shí)通知兩名同學(xué)，依此類推，每人再同時(shí)通知兩個(gè)人。如果每同時(shí)通知兩個(gè)人共需1分鐘，6分鐘可以通知到多少名同學(xué)？青島版五年級數(shù)學(xué)下冊《智慧廣場》評課觀課：李淑敏五年級下冊的智慧廣場《簡單組合問題》一課，老師上的很生動，學(xué)生積極性高。本節(jié)課的思想方法不僅是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這節(jié)課孫老師著重把教學(xué)目標(biāo)定位在：通過學(xué)生通過解決簡單的實(shí)際問題，應(yīng)用列表、畫圖的方式尋找實(shí)際問題中蘊(yùn)含的簡單規(guī)律，體會圖表的有序性、簡潔性和有效性；經(jīng)歷列表或作圖尋找規(guī)律的過程，在獨(dú)立思考與合作交流的活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問題的能力；通過觀察、推斷等教學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的有序性。整堂課，孫老師設(shè)計(jì)了握手這一生活常態(tài)活動來調(diào)動學(xué)生的積極性。在新課一開始，拋出問題：31個(gè)人兩兩握手，得握多少次？，學(xué)生的挑戰(zhàn)興趣一下子被激發(fā)了，注意力全部集中到挑戰(zhàn)困難上來，為課堂教學(xué)的有效性做好扎實(shí)的鋪墊。使孩子在“玩中學(xué)，在學(xué)中樂”，從學(xué)生的實(shí)際與認(rèn)知出發(fā)，以感受生活化的數(shù)學(xué)和‘體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化’教學(xué)理念，結(jié)合實(shí)踐操作活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。在教材處理中，孫老師突出了以下幾方面：1．突出活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和感受數(shù)學(xué)知識課堂上雖然不用明確告訴學(xué)生什么是組合？但是應(yīng)該通過具體的活動來加深理解組合的思想。讓學(xué)生在游戲中感悟到組合模型的雛形。2．從真實(shí)中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值從認(rèn)識層面上，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識來源于生活，并能用于指導(dǎo)生活，對獲取的數(shù)學(xué)知識能追究其應(yīng)用的對象，主動的思考它能解釋生活中的何種現(xiàn)象或能用于解決生活中的那些問題。基于這樣的思考，于是老師設(shè)計(jì)了握手的活動。這樣使理性的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)背景密切相連，讓學(xué)生感受到解決問題的必要性，因而問題的解決便具有了現(xiàn)實(shí)的價(jià)值取向，同時(shí)也豐富了他們解決問題的經(jīng)驗(yàn)和策略。3．優(yōu)化學(xué)生的思考方法組織學(xué)生交流，比較各種解決問題的方案，體會有序思考的優(yōu)越性，符號意識、數(shù)形結(jié)合的簡潔明了化。本節(jié)課孫老師設(shè)計(jì)了以游玩《智慧廣場》為主線，在種種的參與活動中，去初步感知組合的數(shù)學(xué)思想與內(nèi)涵，學(xué)生學(xué)習(xí)得樂而忘返，記憶猶新。教材分析本課教材是青島版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊《智慧廣場》的內(nèi)容，排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排學(xué)生通過參賽問題，使學(xué)生學(xué)會有序的思考方法，并滲透“排列”、“組合”的數(shù)學(xué)思想?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)不僅是人們生活和勞動必不可少的工具，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解決問題的過程中，要使學(xué)生能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。本套實(shí)驗(yàn)教材把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、演示等直觀手段解決這些問題。重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。教學(xué)目標(biāo)：1．利用已有經(jīng)驗(yàn)知識認(rèn)識和了解簡單的“組合”事件，掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。2．培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考問題，訓(xùn)練思維的有序性。3．嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。4．通過畫線段圖、示意圖等滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。5．在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會解決問題的一般過程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決“組合”問題的策略和方法，訓(xùn)練思維的有序性。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法解決“組合”問題。數(shù)學(xué)與生活------“組合問題”教學(xué)實(shí)錄與評析教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教學(xué)目標(biāo)：1．利用已有經(jīng)驗(yàn)知識認(rèn)識和了解簡單的“組合”事件，掌握解決問題的策略和方法，體會解決問題策略的多樣性。2．培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考問題，訓(xùn)練思維的有序性。3．嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。4．通過畫線段圖、示意圖等滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。5．在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會解決問題的一般過程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決“組合”問題的策略和方法，訓(xùn)練思維的有序性。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法解決“組合”問題。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入：很高興，孫老師又來給大家上課，來，咱們先握握手。接下來聽清孫老師的問題，如果在座的每兩人握一次手，我們?nèi)嗤瑢W(xué)一共握了多少次？看來有個(gè)別同學(xué)知道，但更多的同學(xué)可能在想，這可怎么算??？想不想知道怎么算，別急我們先從幾個(gè)簡單的問題入手。二、揭示課題、解決問題（一）解決第1個(gè)問題。師：“請同學(xué)們看大屏幕”，課件出示例題1：從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學(xué)中，選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊(duì)方案？師：“請同學(xué)們認(rèn)真讀一下題，審題非常重要，這可是解決好問題的第一步”。咱們班誰朗讀很棒，你來讀一讀？審?fù)觐}，試著把你的思考過程寫到紙上。看來有些有些同學(xué)已經(jīng)找到答案了，下面我們一起來研究一下有多少種方案，我請四位同學(xué)分別扮演****誰來說一說你是怎樣排的？生2:“可以派小麗和小軍、小麗和小杰、小麗和小陽、小軍和小杰、小軍和小陽、小杰和小陽，一共有6種方案”【預(yù)設(shè)：】生：“可以先固定小麗不動，讓后讓小麗和小軍、小麗和小杰、小麗和小陽分別組合；”師“添亂”：“小軍再過去”生：“因?yàn)樾←惡托≤娨呀M合過了，否則就重復(fù)了。”師：同意嗎？好，你繼續(xù)說。生：“再讓小軍不動，小軍和小杰、小軍和小陽組合；最后小杰和小陽組合。”師：他找的對不對??？“他在找出所有方案時(shí)，注意了什么？”師：“這樣做的好處是什么呢？”生：“能做到不重復(fù)、不遺漏的找到所有的方案。”師：還有用其他方法的嗎？（充分讓學(xué)生說一說，看看能出現(xiàn)哪些情況？）（二）解決第2個(gè)問題。梳理方法師：現(xiàn)在是5位同學(xué)，選出2人，動筆找找，一共有多少種不同方案。在練習(xí)本上，認(rèn)真的把自己的表示方法寫清楚，一會兒我們一起交流一下。1.運(yùn)用列舉法解決問題?！梦淖直硎?。師:“如果把這5名同學(xué)的站法，用文字記錄下來，應(yīng)怎樣表示呢？哪位同學(xué)愿意說一說？”根據(jù)學(xué)生匯報(bào),課件隨機(jī)出示：師強(qiáng)調(diào)：這種方法就是列舉法。2.用線段圖解決問題——用線段表示⑴師：“能不能把這10種方案在線段圖中表示一下，畫一畫呢？你認(rèn)為可以怎樣畫？”師課件出示用線段圖解決問題的方法。⑵師：“自己試著像老師一樣畫一條線段，在這條線段上表示出這10種方案。”學(xué)生嘗試在線段上表示出10種方案。學(xué)生匯報(bào)，師課件隨機(jī)出示：3.用平面圖解決問題——你用了平面圖，真厲害。師：“上面我們是在一條線段上表示的10種方案，我們在平面上也可以同樣把這10種方案表示出來。想不想試一試？”師出示：【注意用不同顏色的筆畫出來?！孔寣W(xué)生嘗試用平面圖畫一畫。學(xué)生匯報(bào)，師課件隨機(jī)出示：師：“請同學(xué)們觀察這幾種方法，在組隊(duì)的過程中它們有什么共同點(diǎn)？”課件出示：學(xué)生思考，同桌交流。匯報(bào)。生：“都是先固定一名同學(xué)，與其余同學(xué)分別組合?！睅煟骸皩Γ瑹o論是用哪一種方法，都是按從前往后的順序先固定一名同學(xué)，與其余同學(xué)分別組合，思路是一樣的，只是表示方法不同。”（三）.優(yōu)化解決問題方法。師：“這些方法，你覺得哪種方法更好一些呢?追問：為什么？”生：“我覺得用畫線段圖的方法較好，直接畫一條線段，在上面畫弧就可以了，比較簡單?！鄙骸拔乙灿X得畫線段圖的方法較好，可以按從前往后的順序，分別固定一個(gè)點(diǎn)，依次和其他同學(xué)進(jìn)行組合，這樣能做到不重復(fù)、不遺漏?！睅煟骸白詈螅覀冞€要列出算式，怎樣列算式呢？”（四）算一算，抽象概括。師：“我們剛才從5人中選擇2人，用4+3+2+1=10(種)一共有10種方案。4在這里的意義是？3表示的是什么？2？1？生：“3是固定小麗有3種方案，2是固定小軍有2種方案，1是固定小杰有1種方案，一共有6種方案?！睅煱鍟?4+3+2+1=10(種)穿插鞏固練習(xí)“下面我們就用剛才所學(xué)習(xí)的方法，試一試能不能解決這個(gè)問題?！弊寣W(xué)生獨(dú)立解決，并抽生說一說是怎樣數(shù)的。()個(gè)銳角師梳理總結(jié)：“可以按照從上往下的順序，分別固定一條邊，和其他的邊分別進(jìn)行組合，數(shù)出有幾個(gè)角，最后再把所有的角加起來?！比?、總結(jié)歸納師：“我們剛才所學(xué)習(xí)的從4人中選擇2人、從5人中選擇2人，將來我們還要學(xué)習(xí)從更多的人中選出3人、4人……，甚至更多的人，一共有多少種不同的組合方案，這種問題就是一般的‘組合’問題。四、，拓展延伸在生活中，有關(guān)組合問題，還會碰到特殊要求，比如看這種情況，我們該怎樣解決呢？【出示課件】五、課堂總結(jié)，拓展作業(yè)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，誰能說一說怎樣才能不重復(fù)、不遺漏的找出所有的組合方案呢？”生：“可以用線段圖的方法來解決。這樣可以做到不重復(fù)、不遺漏?！睅煟骸耙犬媹D，然后在線段圖上畫弧線連一連，最后用加法算一算?！闭n件出示畫線段圖的過程：師：“只要我們掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就可以運(yùn)用這些數(shù)學(xué)方法解決很多生活中難題，那么課下試一試算出我們?nèi)嗝績扇宋找淮问?，一共握了多少次。最后再次謝謝同學(xué)們，和老師一起度過了一節(jié)快樂的時(shí)光。”效果分析“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動的建構(gòu)知識。我采用合作交流法、動手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動中感知組合，取得了良好的效果。1.調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又引起學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。2.使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識的形成過程，參賽方案作為本節(jié)的課中活動，利用學(xué)習(xí)的知識方法反運(yùn)用到握手問題，學(xué)生初步感受建立數(shù)學(xué)模型的重要性。3.在活動中安排引導(dǎo)學(xué)生對幾種不同的組合方法進(jìn)行比較，引發(fā)學(xué)生爭辯。讓學(xué)生在比較中感受組合問題就在我們身邊，感受符號運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合思想的簡潔明了，感受建立數(shù)學(xué)模型的重要性。4.用實(shí)踐活動培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識和應(yīng)用意識，同時(shí)使學(xué)生受到學(xué)習(xí)的樂趣。并通過不同形式的練習(xí)不但聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且鞏固了所學(xué)的知識。教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進(jìn)。從學(xué)生站隊(duì)（實(shí)踐活動，活動認(rèn)知）的直觀動作認(rèn)知到畫線段圖進(jìn)行形象的圖形認(rèn)知，最后抽象出數(shù)學(xué)算式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。鼓勵學(xué)生用不同方式表示組合方案，最后尋找相同的地方，經(jīng)歷同中求異，再異中求同的探究過程。1.課伊始，直接從解決問題入手，突出解決問題策略的教學(xué)。組合問題對學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，我就直接從參加比賽的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、畫線段圖、畫平面圖等直觀方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由“雜亂、具體——有序、抽象”的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和深刻性。2.抓住本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。本節(jié)課我想重點(diǎn)突出把線段圖作為解決問題的一種策略，通過讓學(xué)生對比幾種方法，從而發(fā)現(xiàn)用線段圖解決問題的優(yōu)越性。教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方法，而不是放給學(xué)生直接去探究，讓學(xué)生的探究過程沒有方向。教師的指導(dǎo)就顯得尤為重要，我們要把著眼點(diǎn)放在大部分學(xué)生身上，否則就會造就大批的學(xué)困生。3.通過本節(jié)課的教學(xué)