工程測試技術(shù) 第五章 第二講

工程測試技術(shù)本章學(xué)習(xí)要求：1.掌握信號模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理2.掌握信號采樣定理，能正確選擇采樣頻率3.了解數(shù)字信號處理中信號截斷、能量泄漏、柵欄效應(yīng)等現(xiàn)象4.了解常用數(shù)字信號處理方法5.了解數(shù)字濾波方法第5章數(shù)字信號處理工程測試技術(shù)上講內(nèi)容5.1數(shù)字信號處理概述p128-1295.2A/D轉(zhuǎn)換與D/A轉(zhuǎn)換p129-136

5.3采樣定理p40-41,p136-1375.4信號截斷與能量泄漏 p138-139

5.5DFT與FFT p42-445.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

p139-1425.7常用的數(shù)字信號處理算法5.8數(shù)字濾波 p142-1455.9數(shù)據(jù)壓縮

p146-1505.10DSP系統(tǒng)設(shè)計

p150-154本講內(nèi)容5.4信號的截斷、能量泄漏為便于數(shù)學(xué)處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。

用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。5.4信號的截斷、能量泄漏5.4信號的截斷、能量泄漏

周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面就從數(shù)學(xué)角度來看這種處理帶來的誤差情況。

設(shè)有余弦信號x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號:y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。5.4信號的截斷、能量泄漏周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差頻譜失真5.4信號的截斷、能量泄漏

能量泄漏實驗：

5.4信號的截斷、能量泄漏

克服方法之一：信號整周期截斷5.5

DFT與FFT5.5.1離散傅立葉變換

DiscreteFourierTransform一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。x(t)截斷、周期延拓xT(t)周期信號xT(t)的傅里葉變換：5.5

DFT與FFT5.5

DFT與FFT對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：

用計算機編程很容易計算出指定頻率點值．

f=？//計算的頻率點fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript樣例5.5

DFT與FFT

5.5

DFT與FFT

連續(xù)傅立葉變換編程計算實驗：采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為：Δf=fs/N

頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：5.5

DFT與FFT

該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)5.5

DFT與FFT

FastFourierTransform是DFT的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運算量。展開各點的DFT計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..5.5.2快速傅立葉變換5.5

DFT與FFT

有大量重復(fù)的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項重復(fù)計算。

當(dāng)采樣點數(shù)為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)5.5.1柵欄效應(yīng)

為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為fs。則計算得到的離散頻率點為:X(fi),fi=i*fs/N,i=0,1,2,.....,N/2X(f)f0ΔfΔ如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。

5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。

例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。5.5.2能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。

從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。

5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有好的一面，而旁瓣泄漏則是有害的。5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)1）矩形窗

5.5.3常用的窗函數(shù)5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)2）三角窗5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)3）漢寧窗5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

常用窗函數(shù)5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實驗：

5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

總結(jié)：信號截斷能量泄漏FFT柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加漢寧窗5.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)

動手做：設(shè)計一個離散傅立葉計算程序，計算方波的頻譜。觀察柵欄效應(yīng)帶來的計算誤差。5.7常用的數(shù)字信號處理算法數(shù)字信號處理是測試技術(shù)中最常用和最需要掌握的部分，無論開發(fā)簡單或復(fù)雜的測控系統(tǒng)或儀器，都會用到數(shù)字信號處理知識。5.7常用的數(shù)字信號處理算法時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器顯示信號波形就可以獲得特征參數(shù)。5.7常用的數(shù)字信號處理算法

0At峰值/雙峰值均值有效值方差周期5.7.1時域波形參數(shù)計算波形分析的應(yīng)用超門限報警信號類型識別信號基本參數(shù)識別Pp-p5.7常用的數(shù)字信號處理算法

1)峰值P，雙峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)ForK=0ToNIfP1<data(k)ThenP1=data(k)EndIf

IfP2>data(k)ThenP2=data(k)EndIfNextP=P1P2P=P1-P25.7常用的數(shù)字信號處理算法PPp-p2)均值U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N5.7常用的數(shù)字信號處理算法

3)均方值E2=0ForK=0ToNE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)5.7常用的數(shù)字信號處理算法4)方差V2=0ForK=0ToNV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N5.7常用的數(shù)字信號處理算法方差

均方差

U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N5.7常用的數(shù)字信號處理算法案例：管道壓力監(jiān)測與超門限報警信號幅值報警系統(tǒng)設(shè)計實驗：

5.7常用的數(shù)字信號處理算法5)周期Tn=1AT=0.8*PFork=2ToNIfdata(k-1)<ATAnddata(k-2)<ATAnddata(k+1)>ATAnddata(k+2)>ATThenti(n)=kn=n+1EndIfNextT=(ti(2)-ti(1))*dt5.7常用的數(shù)字信號處理算法AtT

5.7常用的數(shù)字信號處理算法案例：發(fā)動機轉(zhuǎn)速測量

數(shù)字轉(zhuǎn)速表設(shè)計實驗：

5.7常用的數(shù)字信號處理算法5.7常用的數(shù)字信號處理算法

變量之間的相依關(guān)系稱為相關(guān)。信號之間的相似關(guān)系稱為相關(guān)函數(shù)。0At5.7.2數(shù)字相關(guān)函數(shù)計算5.7常用的數(shù)字信號處理算法

x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)Fori=0ToNr(i)=0Forj=0ToNr(i)=r(i)+x(j)*y(j+i)NextNextFori=0ToNr(i)=r(i)/NNext…歸一化處理計算公式：實驗：自相關(guān)分析5.7常用的數(shù)字信號處理算法

5.7常用的數(shù)字信號處理算法

f=？Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0

Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)連續(xù)傅里葉變換計算公式為：

5.7.3信號頻率成分直接估計算法

5.7常用的數(shù)字信號處理算法

5.8數(shù)字濾波

利用離散時間系統(tǒng)特性對輸入信號進行加工處理，把輸入序列x(n)變換成一定的輸出序列y(n)，從而達到改變信號頻率構(gòu)成的目的。5.8數(shù)字濾波從廣義講，數(shù)字濾波是由計算機程序來實現(xiàn)的，是具有某種算法的數(shù)字處理過程！離散時間系統(tǒng)或?qū)懗蓎(n)是輸出響應(yīng)，x(n)是輸入激勵。N，M分別是y(n)，x(n)的最高位移階次。輸入輸出數(shù)學(xué)模型用差分方程描述：x(n)h(n)y(n)5.8數(shù)字濾波

數(shù)字濾波器響應(yīng)h(n)稱為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其頻譜為頻率響應(yīng)相位響應(yīng)離散信號的幅值響應(yīng)x(n)h(n)y(n)設(shè)數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列為{h(0),h(1),h(2),…},則系統(tǒng)輸入輸出可寫成離散卷積形式：5.8數(shù)字濾波

利用數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，對輸入序列的頻譜進行加權(quán)改造X(f)H(f)Y(f)數(shù)字濾波原理5.8數(shù)字濾波

數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較5.8數(shù)字濾波

數(shù)字濾波器的Z傳遞函數(shù)若濾波器處于零狀態(tài)（無慣性），利用z變換可將卷積式變換為數(shù)字濾波器是線性時不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)是z-1的有理函數(shù)有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器：ak=0(k=1,2,…,N)h(n)有限長h(n)無限長無限沖擊響應(yīng)IIR濾波器：ak≠0(k=1,2,…,N)5.8數(shù)字濾波

用數(shù)字卷積分公式對數(shù)字化后的測量信號x(n)進行處理y(n)為濾波后的信號，M為采樣信號的長度采用一個兩重的循環(huán)語句結(jié)構(gòu)，用加、減、乘運算和幾條程序語句就可以實現(xiàn)數(shù)字濾波過程。難點是如何按照應(yīng)用需要快速構(gòu)造數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，即求取濾波器系數(shù)ak和bk。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)有限沖擊響應(yīng)FIR濾波器：ak=0(k=1,2,…,N)無限沖擊響應(yīng)IIR濾波器：ak≠0(k=1,2,…,N)5.8數(shù)字濾波

FIR濾波器的設(shè)計窗函數(shù)法頻率取樣法優(yōu)化法數(shù)字濾波器設(shè)計方法IIR濾波器的設(shè)計雙線性變換法數(shù)字巴特沃斯濾波器數(shù)字切比雪夫濾波器5.8數(shù)字濾波

數(shù)字濾波器系數(shù)有專用軟件計算，這里我們提供一個計算工具：5.8數(shù)字濾波

將數(shù)字濾波器系數(shù)帶入公式中就可以對信號進行數(shù)字濾波。Fori=0ToN－7Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2)+0.454X(i-3)+0.301X(i-4)+0.041X(i-5)-0.064X(i-6)Next5.8數(shù)字濾波

樣例信號：5.8數(shù)字濾波

數(shù)字濾波應(yīng)用實例:濾除信號中的零漂和低頻晃動，便于門限報警濾除信號中的高頻噪聲，以便于觀察軸心運動規(guī)律5.8數(shù)字濾波

5.9數(shù)據(jù)壓縮作用：能較快地傳輸各種信號，如傳真、Modem通信等；在現(xiàn)有的通信干線并行開通更多的多媒體業(yè)務(wù)，如各種增值業(yè)務(wù)；緊縮數(shù)據(jù)存儲容量，如CD－ROM、VCD和DVD等；降低發(fā)信機功率，這對于多媒體移動通信系統(tǒng)尤為重要。通俗地說，就是用最少的數(shù)碼來表示信號。5.9數(shù)據(jù)壓縮

數(shù)據(jù)為何能被壓縮？數(shù)據(jù)中間常存在一些多余成分，即冗余度。冗余度壓縮是一個可逆過程，因此叫做無失真壓縮，或稱保持型編碼。數(shù)據(jù)中間尤其是相鄰的數(shù)據(jù)之間，常存在著相關(guān)性，可以利用某些變換來盡可能地去掉這些相關(guān)性。但這種變換有時會帶來不可恢復(fù)的損失和誤差，因此叫做不可逆壓縮，或稱有失真編碼、熵壓縮等。人們在欣賞音像節(jié)目時，由于耳、目對信號的時間變化和幅度變化的感受能力都有一定的極限，故可將信號中這部分感覺不出的分量壓縮掉或“掩蔽掉”。這種壓縮方法同樣是一種不可逆壓縮。5.9數(shù)據(jù)壓縮

數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)的要求盡量降低數(shù)據(jù)量保持一定的信號質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方法完全可逆的冗余度壓縮（無損壓縮）不可逆的熵壓縮（有損壓縮）特征提取（指紋的模式識別）量化5.9數(shù)據(jù)壓縮

舉例：半字節(jié)法（GPS數(shù)字文本壓縮）半字節(jié)法完成壓縮及解壓縮，屬于無損壓縮技術(shù)。