2008年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

2008年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a2b3）3＝a6b C．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 D．（4a）3＝12a32．（3分）不等式組的解集標(biāo)示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是（）A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC4．（3分）某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下年齡（歲）1819202122人數(shù)14322則球隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，205．（3分）如圖，王華在地面上放置一個(gè)平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB＝20米，鏡子與王華的距離ED＝2米時(shí)，王華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點(diǎn)A，已知王華的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，則鐵塔AB的高度是（）A．15米 B．米 C．16米 D．16.5米6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線相等的平行四邊形是正方形 D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．（3分）將正方形紙片兩次對折，并剪出一個(gè)菱形小洞后平鋪，得到的圖形是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)P沿A?B?C?D的路線由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則△APD的面積S是動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）﹣2008的相反數(shù)是．10．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為cm．11．（3分）2008年5月12日14時(shí)28分，我國汶川發(fā)生了8.0級特大地震．地震發(fā)生后，社會(huì)各界涌躍捐款捐物，支援災(zāi)區(qū)．截止到6月4日，國內(nèi)外捐贈(zèng)款物累計(jì)達(dá)436.81億元人民幣．436.81億元用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為元．12．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如下，則k的值可為．（寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）13．（3分）一只螞蟻爬行在如圖的方格紙上，當(dāng)它停在某一方格中時(shí)，你認(rèn)為螞蟻停留在白格中的概率是．14．（3分）一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒（無底蓋），其底面直徑為8cm，母線長為6cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是cm2．15．（3分）如圖，在⊙O中，弦A的長為8cm，半徑OC⊥AB，垂足為D，CD＝2cm，則⊙O的半徑cm．16．（3分）小亮同學(xué)用棋子擺成如下三個(gè)“工”字形圖案，依照這種規(guī)律，第n個(gè)“工”字形圖案需枚棋子．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（7分）計(jì)算：2sin45°﹣|﹣|﹣（1﹣）0+（）﹣1．18．（7分）先化簡再求值：，其中a滿足a2﹣a＝0．19．（7分）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？20．（7分）如圖，小山的頂部是一塊平地DE，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架AE，小山的斜坡BD的坡度i＝1：，斜坡BD的長是50米，在山塊的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°，求鐵架AE的高度．（答案可帶根號）21．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C，畫出△A2B2C的圖形并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△AB3C3的圖形．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△DFE；（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（8分）某農(nóng)機(jī)公司為更好地服務(wù)于麥?zhǔn)展ぷ?，按圖1給出的比例，從甲、乙、丙三個(gè)工廠共購買了150臺同種農(nóng)機(jī)，公司技術(shù)人員對購買的這批農(nóng)機(jī)全部進(jìn)行了檢驗(yàn)，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）求該農(nóng)機(jī)公司從丙廠購買農(nóng)機(jī)的臺數(shù)；（2）求該農(nóng)機(jī)公司購買的150臺農(nóng)機(jī)中優(yōu)等品的臺數(shù)；（3）如果購買的這批產(chǎn)品質(zhì)量能代表各廠的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，那么：①從優(yōu)等品的角度考慮，哪個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些？為什么？②甲廠2005年生產(chǎn)的360臺產(chǎn)品中的優(yōu)等品有多少臺？24．（8分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程；如果你選用其它的解題方案，此時(shí)，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．甲、乙兩人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，問兩人每小時(shí)各走幾千米？速度（千米/時(shí)）所用時(shí)間（時(shí)）所走的路程（千米）甲15乙x15（1）設(shè)乙每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫表格；（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式．）（2）列出方程（組），并求出問題的解．25．（12分）如圖，已知直線y＝x+8交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、0兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx（a＜O）的頂點(diǎn)C在直線AB