帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

高中物理

帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、考突破：知點(diǎn)帶電粒子在等效重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考要掌等效重力場(chǎng)的含義；會(huì)用等效重力場(chǎng)解決復(fù)合場(chǎng)的綜合問題。

題選擇題算題

說本知識(shí)點(diǎn)屬于高考重點(diǎn)和高頻考點(diǎn)點(diǎn)查利用等效的物理思想解決綜合問題的方法等效的思想是高考要求熟練握的一種化繁為簡(jiǎn)的基本方法。二、重點(diǎn)提示：重：用等效重力場(chǎng)解決復(fù)合場(chǎng)的綜合問題。難：握等效重力場(chǎng)的含義。一、等重力場(chǎng)為了方便后續(xù)處理方法的遷移首先搞清等重力”的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間的關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)等效重力等效重力加速度等效最低點(diǎn)等效最高點(diǎn)等效重力勢(shì)能二、處方法知識(shí)的移本質(zhì)

重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)重力、電場(chǎng)力的合力等效重力與物體質(zhì)量的比值物體做自由運(yùn)動(dòng)時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效最點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方高度”的積等思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法。例如我們學(xué)習(xí)過的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法。常見的等效法有分解”“合”“效類比、等效替換、“等效變換”“等效簡(jiǎn)化”，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易。帶體在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問題這類問題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型于這類問題采常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采等法求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算，過程比較簡(jiǎn)捷。先

合00合00求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)等重力，將a

F＝視“等重力加m速度。將物體在重力場(chǎng)中做周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。例1

如圖所示ab半徑為的的一條直徑該圓于勻強(qiáng)電場(chǎng)中強(qiáng)電場(chǎng)與圓周在同一平面內(nèi)現(xiàn)該平面將一帶正電的粒子從點(diǎn)相同的動(dòng)能拋出拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到c點(diǎn)粒子的動(dòng)能最大已知∠，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：（1電場(chǎng)方向與間夾角θ。（2若粒子在a點(diǎn)初速度方向電場(chǎng)方向垂直，則粒子恰好能落在c點(diǎn)那么初動(dòng)能為多大？思分：）對(duì)這道例題不同學(xué)感到無從下手，其實(shí)在重力場(chǎng)中有一個(gè)我們非常熟悉的事實(shí)：如下圖所示，在豎直平面內(nèi)從周的以相同的動(dòng)能拋出粒子拋出方向不同時(shí)粒會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)在些所有的點(diǎn)到達(dá)圓周最低點(diǎn)粒子的動(dòng)能最大最點(diǎn)是過圓心的豎直直徑的一點(diǎn)，根據(jù)這一事實(shí)，我們將電場(chǎng)等效為重力場(chǎng)，那么粒子也應(yīng)該是在“最低點(diǎn)時(shí)速度最大，所以過圓心作一條過點(diǎn)的直徑，這就是電場(chǎng)的方向，如下圖所示，所以θ=30°（2粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知1xt，yat222m

2

，而

xcos

，解得

k

1mv2

。答：）θ=30°（）

18

REQ

例2

如圖所示一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的線上端固定在點(diǎn)下端系個(gè)質(zhì)量為的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為

。求：當(dāng)細(xì)線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？思分：小球在B點(diǎn)所受恒力進(jìn)行分析（如圖所示），將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力其稱為等效重力可得mg受重力mg與拉力作用的運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。如下圖所示，

小就做只根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得點(diǎn)振動(dòng)的平衡置直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處另最大位移處在小釋放位置據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性即可得出細(xì)與豎直線的夾角滿足

球這一位置由靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)速恰好為零。答：

【法煉繩拉物體在豎直平面內(nèi)的周運(yùn)動(dòng)繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

電場(chǎng)中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)

最高點(diǎn)

等效最高點(diǎn)臨界狀態(tài)公式

mg

v2r

重力與電場(chǎng)力合力F=

vr臨界特點(diǎn)

mg與的拉力在同一直線上，mg和的合力與繩的拉力在同

00B0B0000B0B00最低點(diǎn)

且方向相同物體速度最大，繩的拉力最大

一直線上，且方向相同物體速度最大，繩的拉力最大“最低點(diǎn)特點(diǎn)

mg與的拉力在同一直線上，mg和的合力與繩的拉力在同且方向相反一直線上，且方向相反滿訓(xùn)：平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)掛一質(zhì)量為m的電小球，靜止在A處AO的連與豎直方向夾角為37°現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度v，球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這初速度v至應(yīng)為多大？思分：止時(shí)對(duì)小球進(jìn)行受力分析得

，“等效場(chǎng)’=

()

2F

=

mg，與T反“等效場(chǎng)速度g’=

54

與重力場(chǎng)相類比可知球能在直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO線上的B處，且最小的速度為v=

g'R從B到A運(yùn)動(dòng)能定理G’2R=mv2－gR22

1mv2mv2則v=

52

答：

（答題間：30鐘）如所示BD是豎直平面內(nèi)圓上的一條豎直直徑AC是該圓的另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于圓周平面。將帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點(diǎn)相同的動(dòng)能射出，射出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A點(diǎn)小球的動(dòng)能總是最小。忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

可以斷定電場(chǎng)方向由O點(diǎn)向圓弧AEB上某一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能和電勢(shì)能之和總是最小C.到C點(diǎn)小球的電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和總是最小對(duì)達(dá)圓上的所小球中，機(jī)械能最小的小球應(yīng)落在圓弧CFD上某一點(diǎn)（選）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)用長(zhǎng)為l輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的電小球，當(dāng)小球位于點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)此細(xì)線與豎直方（即OA方向）成θ角現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成θ的點(diǎn)，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g則于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是（）小球所受電場(chǎng)力的大小為θ小球到點(diǎn)速度最大C.小可能能夠到點(diǎn)，且到達(dá)A點(diǎn)的度不為零小運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所受繩的拉力最大用為l細(xì)線懸掛一質(zhì)量為，帶電荷量+Q的球，將其置于水平方向向且大小為E的強(qiáng)電場(chǎng)中，如下圖所示?，F(xiàn)將小球固定于懸點(diǎn)的正下方且然后釋放小球。已知電場(chǎng)力大于重力，求懸線受到的最大拉力。

OAl

的位置A處如所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的電小球，將它置于一方向水平向右場(chǎng)強(qiáng)為正的勻電場(chǎng)中已當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角小球處于平衡狀態(tài)。

mgmg（1若使細(xì)線的偏角由增到

，然后將小球由靜止釋放。則

應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？（2若α很小，那么）中帶電小球由靜止釋放到達(dá)豎直位置需多長(zhǎng)時(shí)間？在平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為3L的質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的電小球，小球靜止在A處懸線與豎直方向成角現(xiàn)小球拉至B點(diǎn)使線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)速度大小。如所示，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)擺球質(zhì)量為，兩板間距為，板間加電壓為U。向負(fù)極板方將擺球拉到水平位置B然無初速釋放，小球在B、A間回振動(dòng)OA為直線。求：（1）小球所帶電量為多少？（2小球最大速率為多少？（3若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)少需使小球有多大的豎直向下的初速度？如所示長(zhǎng)為l的繩上端固定在點(diǎn)下端系一質(zhì)為m電荷量+小球。整個(gè)裝置處于水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。4q（1求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小F（2當(dāng)小球處于圖中位時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)。若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大??；（3現(xiàn)把小球置于圖中位置B處，使OB沿水平方向，輕繩處于拉直狀態(tài)。小球從

位置B無速度釋放。不計(jì)小球受到的空氣阻力。求小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。

T2T2BC解：小球A動(dòng)能最小，故電場(chǎng)力和重力的合力沿AO方，故A錯(cuò)根據(jù)能量守恒可知，動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能之和保持不變，故重力勢(shì)能最大，則電勢(shì)能和動(dòng)能之和最小，B正確；同理可得正確；機(jī)械能最小則電場(chǎng)力做負(fù)功最多，由于不確定電場(chǎng)力的方向，故機(jī)械能最小的位置不定D錯(cuò)。AB解：根據(jù)小球在B點(diǎn)衡可得A正；根據(jù)等效B為最低點(diǎn)可得B正，C、D錯(cuò)。解小球釋放后受恒力mgQE和力的作用，在位置A、之做往復(fù)振動(dòng)，電勢(shì)能和重力勢(shì)能、動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在AB之必存在一個(gè)平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，這個(gè)位置必然在點(diǎn)AB中，設(shè)為點(diǎn)C與豎直方向的夾角為，

tan/mg

，等效重力加速度'

2

QE/m)

2

/

。設(shè)點(diǎn)C等效重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則1mg2，/lCFmg()QE2

，解帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力等效重”，等重力的?。?mg)

2

Eq)

2

，令cos

'這里的

'

可稱為等重力加速度，向與豎直方向成角如圖所示。這樣一個(gè)等重力場(chǎng)可代替原來重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。（1“等效重力場(chǎng)中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)靜止開始擺至B點(diǎn)速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。（2角小“等效重力場(chǎng)中的動(dòng)周期為

T

Lcosg

，從→B的間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期即

t

g

。解A處對(duì)小球行受力分析如下圖：

CCXCCY22FDmmBCCXCCY22FDmmBTmg且

33

，“等效場(chǎng)’=()

2

F

2

=

，與T反“等效場(chǎng)速度g’=

從B到C小在等”場(chǎng)力作用下初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s=

Lv

2g'

=2

gL

所以v=vsin60°=

3v在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零從到D用動(dòng)能定理：+W=m－vDCXv=

(2解（1由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)為弧中點(diǎn)且電場(chǎng)力水向、重力豎向下，合力的方向由指AB弧點(diǎn)，即點(diǎn)向下45°則，E=U/d

得q=mgd/U（2）從上一問分析可知球?qū)⒃贏B弧點(diǎn)達(dá)到最大速度v，電場(chǎng)力與重力的合力為

，由靜止開始運(yùn)動(dòng)到AB弧點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得12

2m

=

2

22

)

，則v=

(2gL（3小球