2011年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷含答案

2011年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2011?重慶）在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，則a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．（5分）（2011?重慶）設(shè)U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，則CUM=（）A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）3．（5分）（2011?重慶）曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x4．（5分）（2011?重慶）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．（5分）（2011?重慶）已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）（2011?重慶）設(shè)a=，b=，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）（2011?重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．48．（5分）（2011?重慶）若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（）A． B． C． D．9．（5分）（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）10．（5分）（2011?重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2011?重慶）（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是．12．（5分）（2011?重慶）若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=．13．（5分）（2011?重慶）過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦長為2，則該直線的方程為．14．（5分）（2011?重慶）從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為．15．（5分）（2011?重慶）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2011?重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．17．（13分）（2011?重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率．18．（13分）（2011?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．19．（12分）（2011?重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．20．（12分）（2011?重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．21．（12分）（2011?重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，問：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2011年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2011?重慶）在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，則a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的兩項(xiàng)做出等差數(shù)列的公差，寫出等差數(shù)列的第十項(xiàng)的表示式，用第三項(xiàng)加上七倍的公差，代入數(shù)值，求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故選D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，這是一個(gè)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，是一個(gè)數(shù)列中最常出現(xiàn)的基礎(chǔ)題．2．（5分）（2011?重慶）設(shè)U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，則CUM=（）A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中M={a|a2﹣2a＞0}，我們易求出M，再根據(jù)集合補(bǔ)集運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵M(jìn)={a|a2﹣2a＞0}={a|a＜0，或a＞2}，∴CUM={a|0≤a≤2}，即CUM=[0，2]故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算，在求連續(xù)數(shù)集的補(bǔ)集時(shí)，若子集不包括端點(diǎn)，則補(bǔ)集一定要包括端點(diǎn)．3．（5分）（2011?重慶）曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2011?重慶）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】計(jì)算題．【分析】從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點(diǎn)評】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．5．（5分）（2011?重慶）已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數(shù)量積公式求出值．【解答】解：∵=（3，k+2）∵共線∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故選D【點(diǎn)評】本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查向量的數(shù)量積公式．6．（5分）（2011?重慶）設(shè)a=，b=，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】可先由對數(shù)的運(yùn)算法則，將a和c化為同底的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。辉俦容^b和c的大小，用對數(shù)的換底公式化為同底的對數(shù)找關(guān)系，結(jié)合排除法選出答案即可．【解答】解：由對數(shù)的運(yùn)算法則，a=log32＞c；排除A和C．因?yàn)閎=log23﹣1，c=log34﹣1=，因?yàn)?2＞23，即3＞，即有l(wèi)og23＞log2=＞，則（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故選B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的換底公式，考查運(yùn)算能力．7．（5分）（2011?重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了分析問題和解決問題的能力．8．（5分）（2011?重慶）若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關(guān)系，然后利用余弦定理求出cosB的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=，故選D．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．9．（5分）（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程；求得它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；利用圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：漸近線y=±x．準(zhǔn)線x=±，求得A（）．B（），左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程形式、考查園內(nèi)的點(diǎn)滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1．10．（5分）（2011?重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2011?重慶）（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是240．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為4，求出展開式中x4的系數(shù)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故答案為：240【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．12．（5分）（2011?重慶）若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．【解答】解：因?yàn)棣痢剩é?，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案為：【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意角所在的象限，三角函數(shù)值的符號，是本題解答的關(guān)鍵．13．（5分）（2011?重慶）過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦長為2，則該直線的方程為2x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】用配方法將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)直線方程為y=kx，求出圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所成的直角三角形知識求解即可．【解答】解：直線方程為y=kx，圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1即圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為r=1因?yàn)橄议L為2，為直徑，故y=kx過圓心，所以k=2所以該直線的方程為：y=2x故答案為：2x﹣y=0【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的相交弦長問題，屬基礎(chǔ)知識的考查．注意弦長和半徑的關(guān)系．14．（5分）（2011?重慶）從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為．【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，分析可得從10人中任取3人參加活動的取法數(shù)，進(jìn)而可得“有甲但沒有乙”的取法相當(dāng)于“從除甲乙之外的8人中任取2人”，可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從10人中任取3人參加活動，有C103=120種取法；分析可得有甲但沒有乙的取法即從除甲乙之外的8人中任取2人即可，則所選3位中有甲但沒有乙的情況有C82=28種；則其概率為=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的運(yùn)用；涉及等可能事件的概率計(jì)算，解題時(shí)注意排列、組合是解決問題的基本思路與突破口．15．（5分）（2011?重慶）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是2﹣log23．【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因?yàn)閠≥4，所以，即，所以故答案為：2﹣log23【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問題，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2011?重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題．17．（13分）（2011?重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申請方式的情況數(shù)目，再分析沒有人申請A片區(qū)房源的即所有的都申請BC區(qū)的申請方式的情況數(shù)目，由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案；解法二：視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的情況，設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請A片區(qū)房源”為事件A，易得P（A），進(jìn)而由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得所有的可能申請方式的種數(shù)；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式的種數(shù)；由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，解法一：所有的可能申請方式有34種；而“沒有人申請A片區(qū)房源的”的申請方式有24種；記“沒有人申請A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）==；解法二：設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）=；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知：“沒有人申請A片區(qū)房源”的概率為P4（0）=C30?（）0（）4=；（Ⅱ）所有的可能申請方式有34種；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請”的申請方式有C42?A33種；記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請”為事件B，從而有P（B）==．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，注意解題的格式應(yīng)該規(guī)范，先有“記××為事件×”，進(jìn)而又公式進(jìn)行計(jì)算．18．（13分）（2011?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期．（II）由（I）得函數(shù)y=f（x），利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=g（x）的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期T==π（II）∵函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，∴y=g（x）在（0，]上的最大值為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問題的根本，體現(xiàn)了整體意識，是個(gè)中檔題．19．（12分）（2011?重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先對f（x）求導(dǎo)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，由對稱性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）對f（x）求導(dǎo)，分別令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的單調(diào)區(qū)間，繼而確定極值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b從而f′（x）=6y=f′（x）關(guān)于直線x=﹣對稱，從而由條件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．從而f（x）在x=﹣2處取到極大值f（﹣2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=﹣6．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力．20．（12分）（2011?重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】法一：幾何法，（Ⅰ）過D作DF⊥AC，垂足為F，由平面ABC⊥平面ACD，由面面垂直的性質(zhì)，可得DF是四面體ABCD的面ABC上的高；設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，可得AG⊥CD，計(jì)算可得AG與DF的長，進(jìn)而可得S△ABC，由棱錐體積公式，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE，分析可得∠DEF為二面角C﹣AB﹣D的平面角，計(jì)算可得EF的長，由（Ⅰ）中DF的值，結(jié)合正切的定義，可得答案．法二：向量法，（Ⅰ）首先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AC，交AB與H，過O作OM⊥AC，交AD與M；易知OH⊥OM，因此可以以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH、OC、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間坐標(biāo)系O﹣XYZ，進(jìn)而可得B、D的坐標(biāo)；從而可得△ACD邊AC的高即棱住的高與底面的面積，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)非零向量=（l，m，n）是平面ABD的法向量，由（Ⅰ）易得向量的坐標(biāo)，同時(shí)易得=（0，0，1）是平面ABC的法向量，由向量的夾角公式可得從而cos＜，＞，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可得tan＜，＞，即可得答案．【解答】解：法一（Ⅰ）如圖：過D作DF⊥AC，垂足為F，由平面ABC⊥平面ACD，可得DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高；設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，由AC=AD，可得AG⊥CD，則AG===；由S△ADC=AC?DF=CD?AG可得，DF==；在Rt△ABC中，AB==，S△ABC=AB?BC=；故四面體的體積V=×S△ABC×DF=；（Ⅱ）如圖，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE，由（Ⅰ）知DF⊥平面ABC，由三垂線定理可得DE⊥AB，故∠DEF為二面角C﹣AB﹣D的平面角，在Rt△AFD中，AF===；在Rt△ABC中，EF∥BC，從而，可得EF=；在Rt△DEF中，tan∠DEF==．則二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為．解法二：（Ⅰ）如圖（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AB，交AB與H，過O作OM⊥AC，交AD與M；由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM，因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH、OC、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間坐標(biāo)系O﹣XYZ，已知AC=2，故A、C的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1，0），C（0，1，0）；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1，0），由⊥，||=1；有，解可得或（舍）；即B的坐標(biāo)為（，，0），又舍D的坐標(biāo)為（0，y2，z2），由||=1，||=2，有（y2﹣1）2+z22=1且（y2+1）2+z22=1；解可得或（舍），則D的坐標(biāo)為（0，，），從而可得△ACD邊AC的高