淺談對系統(tǒng)工程的認(rèn)識

談對系統(tǒng)工程的相識摘要：隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，人類社會出現(xiàn)了越來越多的大型困難的系統(tǒng)。這些系統(tǒng)的規(guī)劃建立及運用都要建立在科學(xué)的基礎(chǔ)之上，系統(tǒng)工程作為對系統(tǒng)的進(jìn)行組織管理的技術(shù)便由此而產(chǎn)生。1.1引言“系統(tǒng)”這個名詞，這個詞在拉丁語中，是“在一起”“放置”的意思，因此，很久以來，他都是表示群體集合的概念的。但作為一個科學(xué)概念，還是在20世紀(jì)以來由于科學(xué)發(fā)展和人類文化的累積才是他的內(nèi)涵逐步明確起來。他作為一門現(xiàn)代化的學(xué)科，還是從20世紀(jì)40年頭起先的，是由美國貝爾電話公司在發(fā)展微波通信網(wǎng)時，首先提出的“系統(tǒng)工程”這個名詞，并提出了工程按系統(tǒng)思想分成階段進(jìn)行工作的一套工作方式。后來，由于二戰(zhàn)的須要，為了把整個軍事系統(tǒng)的行動從科學(xué)上加以探討，便形成了運籌學(xué)這門學(xué)科，并且起到了很大的作用。戰(zhàn)后，人們把它應(yīng)用到經(jīng)營管理方面，也起到了重要的作用，使它成為系統(tǒng)工程的一個有力基礎(chǔ)。在1957年，第一本《系統(tǒng)工程》專著出版，標(biāo)記這這門學(xué)科正式產(chǎn)生。現(xiàn)在，系統(tǒng)工程已經(jīng)有了長遠(yuǎn)的發(fā)展，他的思想和方法來自不同的行業(yè)和領(lǐng)域，又汲取了不同的鄰近學(xué)科理論，所以造成了系統(tǒng)工程上定義的多樣性，但從好用性上來說，他方法性的應(yīng)用工程學(xué)科，它跨越了各個學(xué)科領(lǐng)域的橫斷性學(xué)科，從整體，全局的方向去考慮解決問題，同時，他不僅涉及到技術(shù)方面，還用在了難以精確描述上的社會，心理因素上，因此，可以說，它是一門總攬全局，著眼整體，從不同視角和不同方法來處理的系統(tǒng)中的各個部分，來規(guī)劃和設(shè)計組建運行整個系統(tǒng)，是系統(tǒng)中的技術(shù)經(jīng)濟(jì)社會效果達(dá)到最優(yōu)的方法性學(xué)科。雖然說他是不行界定的，當(dāng)然不阻礙我們?nèi)ヱ{馭和追隨他的思想，發(fā)展他的細(xì)想。2談對線性規(guī)劃問題的相識2.1線性規(guī)劃說明含義前面談到系統(tǒng)分析，在進(jìn)行系統(tǒng)分析時，我們總要用所探討的系統(tǒng)進(jìn)性描述，而線性規(guī)劃，就是我們在描述系統(tǒng)中我們所用到的一種系統(tǒng)分析語言。它是運籌學(xué)中探討較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是協(xié)助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，它所探討的是：在肯定條件下，合理支配人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由全部可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素.它的數(shù)學(xué)模型的一般形式是（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)（2）畫出約束條件所表示的可行域（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2.2線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型一問題的提出例1某工廠在支配期內(nèi)要支配生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知條件如下，如何支配支配可使工廠獲利最多？甲乙現(xiàn)有資源設(shè)備128臺時原材料A4016KG原材料B0412KG每件利潤23解：X1,X2分別表示甲乙的在支配期內(nèi)產(chǎn)品12的產(chǎn)量Maxz=2X1+3X2X1+2X2<=84X1<=164X2<=12X1,X2>=0二．分析問題剛才的問題有決策變量（X1，X2......,Xn）;有約束條件和目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)問題的不同，可取max或min，滿足以上三個模型，稱為線性規(guī)劃的模型，及剛才提出的問題稱之為建模三．解決問題對線性規(guī)劃問題，通常采納圖解法3對決策和對決策的相識3.1決策的概念和種類1.決策的概念決策就是為了達(dá)到某種預(yù)定的目標(biāo)，在若干個可供選擇的行動方案中，確定一個合適的方案的過程。2.決策的種類=1\*GB3①確定型決策確定型決策是指決策過程的結(jié)果完全由決策者所實行的行動確定的一類問題，它可采納最優(yōu)化、動態(tài)規(guī)劃等方法解決。例：已知某種布料的單位價格是50元/米，某服裝廠需對選購 量作出決策。假如決策是選購 量為100米，那么就須要支出5000元（不考慮其他費用）。這種決策就是一個確定型決策。=2\*GB3②非確定型決策在實際決策中，有些客觀條件不由決策者限制，這類問題稱為非確定型決策。例：一家人要做出周末去公園游玩還是呆在家里看電視的決策，但對此決策有重要影響的客觀條件——天氣，卻是不受決策者限制的，這就是一個非確定型決策。=3\*GB3③隨機(jī)型決策隨機(jī)型決策是非確定性決策的一種，有些客觀條件受隨機(jī)因素影響，稱為隨機(jī)型決策。例：某商店要決策服務(wù)員的數(shù)量，此問題的一個重要的客觀條件——顧客數(shù)量是一個隨機(jī)變量，這就是一個隨機(jī)型決策。=4\*GB3④競爭型決策在決策過程中，假如有兩個或兩個以上相互競爭（即他們的利益不同）的決策者參加，而過程的結(jié)果確定于全部參加者的策略，這就是競爭型決策。例：冷戰(zhàn)期間，蘇美兩國大搞軍備競賽，民用工業(yè)就必定削減了投入，蘇聯(lián)的解體與此也不無關(guān)系，這是一個典型的競爭型決策二、非確定型決策1．非確定型決策問題的要素：(1)策略集：策略的集合，決策者可在策略集中任選一個策略；(2)狀態(tài)集：對決策者有影響的可能發(fā)生的客觀事務(wù)，他們的發(fā)生不受決策者限制；(3)有關(guān)各種狀態(tài)發(fā)生的信息；(4)收益函數(shù)，定義在上，決策者在不同的狀態(tài)下選擇不同的策略所得到的不同收益；(5)決策目標(biāo)：決策者通過決策過程所想要達(dá)到的目標(biāo)。例：某工廠生產(chǎn)某種機(jī)器，決策者可選擇生產(chǎn)10臺，20臺，或30臺。實際需求可能是10臺，20臺或30臺。假設(shè)賣出一臺利潤為10萬元，滯銷一臺損失2萬元。問工廠應(yīng)生產(chǎn)多少？此問題的各個要素：=1\*GB3①策略集：{生產(chǎn)10臺，生產(chǎn)20臺，生產(chǎn)30臺}2.狀態(tài)集（市場的需求狀態(tài)）：{需求10臺，需求20臺，需求30臺}3.有關(guān)各種狀態(tài)發(fā)生的信息：問題中沒有詳細(xì)給出，須決策者予以調(diào)查，比如“市場需求為10，20，30臺的概率分別為0.5，0.3，0.2”，這就是一個各種狀態(tài)發(fā)生的信息。4.收益函數(shù)：由問題已知的條件可以算出不同狀態(tài)下不同決策的收益，比如需求狀態(tài)為10臺，決策為生產(chǎn)20臺，則受益萬元同理，可以算出其他狀態(tài)與決策組合下的收益，我們用以下表格表示，稱為收益矩陣：1020301010010010020802002003060180300=5\*GB3⑤決策目標(biāo)：不同的決策者可能有不同的目標(biāo)，A，比如通過調(diào)查或估計各種狀態(tài)發(fā)生的概率分布，通過決策使期望收益最大，這就是一種決策目標(biāo)。B，假如決策者是一個保守主義者或者悲觀主義者，決策時只考慮最壞的可能結(jié)果，希望保證通過決策能夠得到最好的最低利潤，就心滿足足了，這也是一種決策目標(biāo)。C，再比如決策者是一個冒險主義者或樂觀主義者，決策時看重最大利潤，力爭最好的結(jié)果，也同樣是一種決策目標(biāo)。=6\*GB3⑥決策過程：不同的決策目標(biāo)對應(yīng)著不同的決策準(zhǔn)則。若決策目標(biāo)是期望收益最大，則實行期望值準(zhǔn)則，先求或估計各種狀態(tài)發(fā)生的概率分布，然后求出采納各種策略時收益的期望，最終選取期望最大的策略。本例中假定需求為10，20，30臺的概率分別為0.5，0.3，0.2，則可求出實行三種策略的收益期望分別為100，140，144（萬元）。所以應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)30臺。求收益期望過程如下：生產(chǎn)10臺的收益期望=生產(chǎn)20臺的收益期望=生產(chǎn)30臺的收益期望=各決策目標(biāo)是保證最低利潤，則應(yīng)從最壞的結(jié)果中選擇最好的一種策略，用符號表示即準(zhǔn)則。本例中，生產(chǎn)10臺可保證利潤至少為100萬元，生產(chǎn)20臺只能保證利潤80萬元（當(dāng)需求為10臺時），生產(chǎn)30臺只能保證60萬元。因此，按準(zhǔn)則應(yīng)生產(chǎn)10臺，可保證利潤至少100萬元。這種準(zhǔn)則也稱為保守主義準(zhǔn)則。若決策目標(biāo)是追求最大利潤，則應(yīng)實行準(zhǔn)則。本例中，生產(chǎn)10臺的最大利潤是100萬元，生產(chǎn)20臺的最大利潤是200萬元。生產(chǎn)30臺的最大利潤是300萬元。因此按準(zhǔn)則應(yīng)生產(chǎn)30臺。這種準(zhǔn)則也稱為樂觀主義準(zhǔn)則。4.對網(wǎng)絡(luò)問題的相識4.1網(wǎng)絡(luò)問題概述在我們的實際生活中，我們會經(jīng)常遇到一類由很多線路連成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。在線路中，有物料能量或信息在流淌。例如鐵路馬路運輸網(wǎng)，由線路把站點連成網(wǎng)絡(luò)，有客流或物流在網(wǎng)絡(luò)中運動。在系統(tǒng)工程中遇到的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)問題，有相當(dāng)一部分是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，也就是也就是由在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或支路有某些約束的條件下，希望系統(tǒng)的某一指標(biāo)取最小值或最大值的問題。4.2最大流問題的論述1.網(wǎng)絡(luò)與流給定有向圖D=(V,A)，在V中指定一點稱為發(fā)點（記為vi），而另一點稱為收點（記為vj），其余的點為中間點。對于每個弧(vi,vj)∈A，對應(yīng)有一個c(vi,vj)≧0（簡寫為cij），稱為弧的容量。這樣的D稱為一個網(wǎng)絡(luò)，記為D=(V,A,C)則所謂網(wǎng)絡(luò)上的流，是指定義在弧集合A上的一個函數(shù)f={f(vi,vj)}，并稱f(vi,vj)為弧(vi,vj)上的流量（簡記為fij)。最大流問題就是求一個流{fij}使其流量v(f)達(dá)到最大，并且滿足：最大流問題是一個特別的求極大值的線性規(guī)劃問題。利用圖的特點，可以比采納線性規(guī)劃的一般方法更為直觀簡便地求解。4.3最短路問題的論述1.什么是最短路問題最短路問題就是要在全部從vs到vt的路中，找一條權(quán)最小的路，即找尋P0，使最短路問題是網(wǎng)絡(luò)理論中應(yīng)用最廣泛的問題之一。很多優(yōu)化問題可以運用這個模型．如設(shè)備更新、管道鋪設(shè)、線路支配、廠區(qū)布局等。2.有關(guān)最短路問題的解法（設(shè)備更新問題）例某企業(yè)在四年內(nèi)都要運用某種設(shè)備，在每年年初作出是購買新設(shè)備還是接著運用舊設(shè)備的決策。若購買新設(shè)備就要支付購置費；若接著運用舊設(shè)備，則需支付修理費用。這種設(shè)備在四年之內(nèi)每年年初的價格以及運用不同時間（年）的設(shè)備的修理費用估計為：年份1234年初購價10111213修理費用24714問題：制定一個四年之內(nèi)的設(shè)備更新支配，使得四年之內(nèi)的設(shè)備購置費和修理費用之和最小符號的含義：vi—第i年年初購進(jìn)一臺新設(shè)備(v5表示第四年年底)；弧(vi,vj)—第i年年初購進(jìn)的設(shè)備始終運用到第j年年初(即第j-1年年底)；弧(vi,vj)的權(quán)數(shù)—從第i年年初購進(jìn)的設(shè)備始終運用到第j年年初所花費的購置費和修理費用的總和。圖中權(quán)數(shù)wij的確定：w12=10+2=12；w13=10+2+4=16；w14=10+2+4+7=23；w15=10+2+4+7+14=37；w23=11+2=13；w24=11+2+4=17；w25=11+2+4+7=24；w34=12+2=14；w35=12+2+4=18；w45=13+2=15用Dijkstra算法求v1到v5的最短路。(1)給v1以P標(biāo)號,P(v1)=0,其余各點給以T標(biāo)號T(vi)=+∞(i=2,3,4,5)（圖中()內(nèi)的數(shù)表示P標(biāo)號；[]內(nèi)的數(shù)表示T標(biāo)號）T(v2)=min{T(v2),P(v1)+w12}=min{+∞,0+12}=12T(v3)=min{T(v3),P(v1)+w13}=min{+∞,0+16}=16T(v4)=min{T(v4),P(v1)+w14}=min{+∞,0+23}=23T(v5)=min{T(v5),P(v1)+w15}=min{+∞,0+37}=37(3)比較全部具有T標(biāo)號的點，把最小者改為P標(biāo)號。T(v2)最小，令P(v2)=12。(4)v2為剛得到P標(biāo)號的點，考察弧(v2,v3),(v2,v4),(v2,v5)的端點v3,v4,v5。T(v3)=min{T(v3),P(v2)+w23}=min{16,12+13}=16T(v4)=min{T(v4),P(v2)+w24}=min{23,12+17}=23T(v5)=min{T(v5),P(v2)+w25}=min{37,12+24}=36(5)比較全部具有T標(biāo)號的點，把最小者改為P標(biāo)號。T(v3)最小，令P(v3)=16。6)考察點v3T(v4)=min{T(v4),P(v3)+w34}=min{23,16+14}=23T(v5)=min{T(v5),P(v3)+w35}=min{36,16+18}=34(7)全部T標(biāo)號中，T(v4)最小，令P(v4)=23(8)考察點v4T(v5)=min{T(v5),P(v4)+w45}=min{34,23+15}=34 (9)只有一個T標(biāo)號T(v5)，令P(v5)=34。計算結(jié)束。由上可知：v1到v5的最短路為v1→v3→v5,長度為34。其含義為：最佳更新支配為第一年年初購買新設(shè)備運用到其次年年底(第三年年初)，第三年年初再購買新設(shè)備運用到第四年年底，這個支配使得總的支付最小，其值為34。5.對隨機(jī)排隊系統(tǒng)的相識1.隨機(jī)排隊的相識排隊論(queueingtheory),或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論,是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計探討，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后依據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的須要，又能使機(jī)構(gòu)的費用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)。它是數(shù)學(xué)運籌學(xué)的分支學(xué)科。也是探討服務(wù)系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科排隊論探討的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，依據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和