銳角三角函數(shù)的引入

銳角三角函數(shù)的引入這是銳角三角函數(shù)的引入，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。銳角三角函數(shù)的引入第1篇一、教學目標1．通過觀察、猜想、比較、具體操作等數(shù)學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值。2．經(jīng)歷利用三角函數(shù)知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發(fā)展。3．感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生繼續(xù)學習的好奇心，培養(yǎng)學生與他人合作交流的意識。二、教材分析在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數(shù)知識。在上節(jié)課中已經(jīng)學習了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數(shù)值來解決是不可能的。本節(jié)課讓學生使用計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。三、學校及學生狀況分析九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經(jīng)驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據(jù)教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經(jīng)學習了銳角三角函數(shù)的定義，30°，45°，60°角的三角函數(shù)值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節(jié)課的知識和技能。四、教學設計(一)復習提問1．梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?學生活動：根據(jù)題意，求出數(shù)值。2．在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?不是，可以出現(xiàn)各種角度，60°只是一種特殊現(xiàn)象。圖1(二)創(chuàng)設情境引入課題1如圖1，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?哪條線段代表纜車上升的垂直距離?線段BC。利用哪個直角三角形可以求出BC?在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學計算器求三角函數(shù)呢?用科學計算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表；(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結(jié)果sin16°sin16=sin16°=0275637355學生活動：按表中所列順序求出sin16°的值。你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值嗎?學生活動：類比求sin16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數(shù)值(操作程序如下表)：按鍵順序顯示結(jié)果cos42°cos42=cos42°=0743144825tan85°tan85=tan85°=114300523sin72°38′25″sin72D′M′S38D′M′S25D′M′S=sin72°38′25″→0954450321師：利用科學計算器解決本節(jié)一開始的問題。生：BC＝200sin16°≈5212(m)。說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作方法。(三)想一想師：在本節(jié)一開始的問題中，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計算什么?學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數(shù)的認識。(四)隨堂練習1．一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(結(jié)果精確到0．1m)。2．如圖2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20m，求圖中避雷針CD的長度(結(jié)果精確到0．01m)。圖2圖3(五)檢測如圖3，物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結(jié)果精確到01m)。說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針針對學生的困難給予及時的指導。(六)小結(jié)學生談學習本節(jié)的感受，如本節(jié)課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。(七)作業(yè)1．用計算器求下列各式的值：(1)tan32°；(2)cos2453°；(3)sin62°11′；(4)tan39°39′39″。圖42如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結(jié)果精確到1m)。五、教學反思1．本節(jié)是學習用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應用的內(nèi)容，通過本節(jié)的學習，可以使學生充分認識到三角函數(shù)知識在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。本節(jié)課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發(fā)展。2．教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據(jù)教材特點創(chuàng)設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，幫助學生取得了成功。銳角三角函數(shù)的引入第2篇知識目標：銳角三角函數(shù)教案設計1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義.2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值.能力、情感目標：1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學知識，再運用于實踐過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識與能力。2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。3.培養(yǎng)學生自主探索的精神，提高合作交流能力。重點、難點：1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數(shù)值。教學過程：一、創(chuàng)設情境前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學們放過風箏嗎？你能測出風箏離地面的高度嗎？學生討論、回答各種方法。教師加以評論。總結(jié)：前面我們學習了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個問題了。（由一個學生比較熟悉的事例入手，引起學生的學習興趣，調(diào)動起學生的.學習熱情。由此導入新課）二、新課講述：在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2（學生探索，引導學生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生討論）結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦=，記作sinA，也就是：sinA=幾個注意點：①sinA是整體符號，不能所把看成sinA；②在一個直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關，當∠A發(fā)生變化時，正弦值也發(fā)生變化；③sinA表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應該寫成“sin∠ABC”；④SinA=可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=由此我們又可以知道，在直角三角形中，當一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。在Rt△ABC中∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作（以上可以由學生自行看書，教師簡單講述）銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)．問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)；②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；③、tanActA=1。三、實踐應用例1求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值．解問題3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sinA=4/5，BC=12，求：AB和csA（問題3、4從實例加深學生對銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點）四、交流反思通過這節(jié)課的學習，我們理解了在直角三角形中，當銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關系。五、課外作業(yè)：同步練習銳角三角函數(shù)的引入第3篇(一)引課1、請同學們回憶一下，以前測量旗桿高度的方法，并說明這些方法的理論依據(jù)是什么?(相似三角形對應邊成比例)2、問題：如果觀測的角是任意的銳角，能否求出旗桿的高度呢?要解決這個問題，只要學完三角函數(shù)這節(jié)內(nèi)容，你們就可得到答案。(二)新課1、①Rt△ABC中，∠C=90°，各邊名稱是什么?一般用什么字母表示，學生回答，老師在圖形中標明。2、在以上測量旗桿高度的各種方法中，那些量是改變的，哪些量是不變的，它們之間有何聯(lián)系?學生活動：學生思考，分組討論，并歸納出以下結(jié)論(如果學生有缺漏，教師可點撥，同時鼓勵表揚)：(1)、在Rt△ABC中，當∠A不變時，三角形的形狀可以改變，即各邊可改變大小，但任兩邊的比值不變。(2)、當∠A取其他固定值時，任兩邊的比值也有唯一確定值與之對應。3、三角函數(shù)定義：由∠A取每一確定值，∠A的對邊與斜邊的比值有唯一確定值與之對應，我們把這兩個變量之間這種函數(shù)關系用符號“Sin”表示即：SinA=∠A的.對邊/斜邊同理得出：COSA=∠A的鄰邊/斜邊tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊學生練習：(1)、寫出∠B的四個三角函數(shù)(2)、說出SinA，cosA，tanA