2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)集合與簡易邏輯

一、講進(jìn)度《集合與簡易邏輯》復(fù)習(xí)二、復(fù)習(xí)要求理解集合及表示法，掌握子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關(guān)系；5、學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、集合的概念：（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2）集合的分類：①按元素個數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集｛y|y=x2｝，表示非負(fù)實數(shù)集，點集｛（x，y）|y=x2｝表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（3）集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=｛0，1，2,3,…｝；②描述法。2、兩類關(guān)系：（1）元素與集合的關(guān)系，用c或電表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用三，飛，=表示，當(dāng)A三B時，稱A是B的子集；當(dāng)A飛B時，稱A是B的真子集。3、集合運算(1)交，并，補(bǔ)，定義：人08=僅僅￡人且乂￡8},AUB={x|xeA，或x￡B},CUA={x|x￡U,且x任A},集合U表示全集；(2)運算律，如An(BUC)=(AnB)U(AnC),CU(AnB)=(CUA)U(CUB),Cu(AUB)=(CuA)n(CuB)等。4、命題：(1)命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復(fù)合命題；(2)復(fù)合命題的形式：p且q,p或q,非p；(3)復(fù)合命題的真假：對p且q而言，當(dāng)q、p為真時，其為真；當(dāng)p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當(dāng)p、q均為假時，其為假；當(dāng)p、q中有一個為真時，其為真；當(dāng)p為真時，非p為假；當(dāng)p為假時，非p為真。(3)四種命題：記〃若q則p〃為原命題，則否命題為〃若非p則非q"，逆命題為〃若q則p〃，逆否命題為〃若非q則非p〃。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。充分條件與必要條件(1)定義：對命題〃若p則q〃而言，當(dāng)它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；(2)在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q,則當(dāng)A=B時，p是q的充分條件。B=A時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；(3)當(dāng)p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。反證法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一。學(xué)會用集合的思想處理數(shù)學(xué)問題。例1、已知集合M={y|y=X2+1,xeR},N={y|y=x+1,xeR)，求MnN。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認(rèn)清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認(rèn)為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M={y|y=X2+1,xeR)={y|y>1),N={y|y=x+1,xeR}={y|yeR)M0N=M={y|y>1)說明：實際上，從函數(shù)角度看，本題中的M,N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x),xeA)應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合{(x,y)|y=x2+1,xeR)是有本質(zhì)差異的，后者是點集，表示拋物物=x2+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關(guān)例{y|y>1)={x|x>1)。例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且人口8=8，求實數(shù)m范圍。解題思路分析：化簡條件得A={1,2),AOB=B。B=A根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=5,B={1}或{2},B={1,2)當(dāng)B=5時，△=m2-8<0——2<2<m<2<2當(dāng)8={1}或{2}時，！△=0 ,m無解11-m+2=0或4-2m+2=0當(dāng)8={1,2}時，［1+2=m|1x2=2「.m=3綜上所述，m=3或_2,，2<m<2M說明：分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個重要方面，如本題當(dāng)B=｛1｝或｛2｝時，不能遺漏^二。。例3、用反證法證明：已知x、yeR,x+y>2，求證x、y中至少有一個大于1。解題思路分析：假設(shè)乂<1且丫<1，由不等式同向相加的性質(zhì)x+y<2與已知x+y>2矛盾「?假設(shè)不成立???x、y中至少有一個大于1說明；反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證’者p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時成立，但必有一個成立，所以當(dāng)'‘若p則非q”為假時“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。解題思路分析：利用‘："、“?！狈柗治龈髅}之間的關(guān)系D其=BnA??.D二A,D是A的充分不必要條件說明：符號‘;“、“。”具有傳遞性，不過前者是單方向的，后者是雙方向的。例5、求直線：ax-y+b=0經(jīng)過兩直線1：2x-2y-3=0和2：3x-5y+1=0交點的充要條件。

解題思路分析：從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。由］2x-2y-3=0得 1, 2交點P(1711)13x-5y+1=0 4，4:過點P1711a1711ax +...17a+4b=11充分性：設(shè)a,b滿足17a+4b=11」.?11-17ab= 4代入方程：ax-y+U=04整理得：(y-U)-a(x-□)=04 4此方程表明，直線恒過兩直線丫-n=0x-17=0的交點(17n)4 ， 4 4，4而此點為1與2的交點」?充分性得證」?綜上所述，命題為真說明：關(guān)于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用‘，“，雙向傳輸，同時證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗充分性。五■同步練習(xí)(一)選擇題設(shè)M={x|x2+x+2=0},a=lg(lg10)，則同與M的關(guān)系是A、{a}=M B、Mu{a} C、{a}>M D、M_Ja}延 下 二已知全集U=R,A={x|x-a|<2},8=伙僅-1|23},且AnB=6貝Ua的取值范圍A、[0,2] B、(-2,2) C、(0,2] D、(0,2)已知集合M={x|x=a2-3a+2,aeR},N、{x|x=b2-b,beR)，則M,N的關(guān)系是A、MuN B、MnN C、M=NTOC\o"1-5"\h\z手 辛D、不確定4、設(shè)集合人=僅僅￡2且-10今4-1},B={x|xeZ,且岡45},則AUB中的元素個數(shù)是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M={1,2,3,4,5)的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、對于命題〃正方形的四個內(nèi)角相等〃，下面判斷正確的是A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真 C、它的逆命題為真D、它的否命題為真7、七工*'是cosawcos*'的TOC\o"1-5"\h\zA、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件8、集合A={x|x=3k-2,keZ),B={y|y=3+1,eZ),S={y|y=6m+1,meZ)之間的關(guān)系是A、SuBuA B、S=BuA C、SuB=A D、字字 字 字S號B=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是A、0<mW1或m<0B、0<m<1 C 、 m<1D、m<110、已知p:方程X2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解國：3力是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C.充要條件 D、既不充分又不必要條件(二)填空題11、已知M={m|m-4￡z},N={X|x±3￡n}，貝UMON=。2 212、在100個學(xué)生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是人。13、關(guān)于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是 。14、命題'‘若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為。15、非空集合p滿足下列兩個條件：(1)p,{1,2,3,4,5},(2)若元素a￡p,則6-a￡p,則集合p個數(shù)是。(三)解答題16、設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=|x|}，若AnB是單元素集合，求a取值范圍。17、已知拋物線C:y=-x2+mx-1，點M(0,3),N(3,0),求拋物線C與線段MN有兩個不同交點的充要條件。18、設(shè)A={x|x2+px+q=0}^cp,M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10},右AfiM=cp,AHN=A,求p、q的值。19、已知ad于L1-2+2X-b=2-x,C=X2-X+1,用反證法證明：a、