2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列判斷中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷每個選項即可.【詳解】對選項A：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，錯誤；對選項B：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，正確；對選項C：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，錯誤；對選項D：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯誤.故選：D2．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B．且C．，且 D．【答案】C【分析】要使式子有意義，則，解得答案.【詳解】有意義，則，解得，且.故選：C3．函數(shù)有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值4 D．最小值4【答案】D【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)有最小值.故選：D4．在中，以下等式中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用分別對選項分析即可.【詳解】在中，因為，所以，所以，故A正確，由，故B不正確，由，故C正確，由，故D正確，故選：B.5．以下有三個命題：①“方程有實數(shù)解”是“函數(shù)有零點”的充要條件；②“方程有實數(shù)解”是“函數(shù)的圖像與軸有交點”的充要條件；③“函數(shù)有零點”是“函數(shù)的圖像與軸有交點”的充要條件；其中錯誤命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的定義判斷即可.【詳解】解：函數(shù)的零點的定義：對于一般函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點，這樣，函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)圖象與軸的公共點的橫坐標.所以方程有實數(shù)解函數(shù)有零點函數(shù)的圖像與軸有交點，故命題①②③均正確.故選：A6．求函數(shù)的最大值，可以有以下解法：．因此的最大值為2．在以上解題過程中，用到的數(shù)學(xué)公式，蘊含的數(shù)學(xué)思想分別是（

）A．兩角和的正弦公式、特殊化思想B．兩角和的余弦公式、特殊化思想C．兩角和的正弦公式、化歸思想D．兩角和的余弦公式、化歸思想【答案】C【分析】根據(jù)輔助角公式的原理及正弦型函數(shù)最值的求法即可得解.【詳解】由，用到的是兩角和的正弦公式，再根據(jù)的最大值為1，可得的最大值為2，用到的是化歸思想.故選：C.7．已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【分析】將兩邊平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：A．8．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】確定，，再計算交集得到答案.【詳解】，，則.故選：D9．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較a，b，c的大?。驹斀狻?，．故選：C．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當時，恒成立，滿足；當時，需滿足，解得.綜上所述：，故選：C二、填空題11．已知，則___________．【答案】4【分析】將齊次式弦化切即可求解【詳解】由，故答案為：4.12．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：12345610020-58-60-200則函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有___________個．【答案】3【分析】計算，，，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】根據(jù)表格知：，，，故函數(shù)至少在區(qū)間上有1個零點，故至少有3個零點.故答案為：13．若且，則函數(shù)的圖象恒過的定點坐標是___________.【答案】【分析】由，求出的值，再代入函數(shù)解析式即可得出定點坐標.【詳解】由，可得，此時，因此，函數(shù)的圖像恒過的定點坐標是.故答案為：.14．若，，則___________．【答案】1【分析】將轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，然后利用換底公式和對數(shù)運算化簡可得.【詳解】因為，所以所以.故答案為：115．已知某簡諧運動的圖象如圖所示，則這個簡諧運動的函數(shù)解析式為_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖像取，，，代入點坐標計算得到答案.【詳解】根據(jù)圖像取，，，，，，取，，取，，則.故答案為：16．已知都是銳角，，，則___________．【答案】【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為，所以，，，所以.故答案為：三、解答題17．用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假．(1)對任意實數(shù)，方程有實根；(2)存在實數(shù)，使得；(3)存在實數(shù)，使得等于的10倍．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】用存在量詞符號與全稱量詞符號分別表示命題（1）（2）（3），并判斷真假.【詳解】（1），方程有實根；由，此時方程無實根，故該命題為假命題．（2），使得；由，，無實數(shù)解，故不存在，使得，因此該命題為假命題．（3），使得等于的10倍．因為，即所以，使得等于的10倍，因此該命題為真命題．18．用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期（）內(nèi)的圖像．【答案】答案見解析【分析】取特殊點計算填入表格，再畫出圖像得到答案.【詳解】列表:0010-10圖像如圖所示：19．（1）設(shè)，．求證：．（2）已知，．求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）利用兩角和（差）的正弦公式得到方程組求出、，即可得解.【詳解】解：（1）因為，，所以，所以．（2）因為，所以①，因為，所以②，①+②得，把代入①得，所以．20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值是1，最小值是【分析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的周期公式計算可得；（2）由的取值范圍求出的取值范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式計算可得.【詳解】（1）函數(shù)，所以的最小正周期.（2）由，∴，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，所以在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長