第七中學(xué)2020學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析重慶七中高2002級高一（上）月考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合且，則集合可能是(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)集合且,分析集合是的子集，集合中必須有元素3，結(jié)合選項即可得解.【詳解】集合且，所以且.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)集合并集得集合的包含關(guān)系，通過包含關(guān)系分析集合中的元素情況.2。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A.y=lnx B。 C.y=sinx D。y=cosx【答案】D【解析】【詳解】選項A:的定義域為（0,+∞），故不具備奇偶性，故A錯誤；選項B:是偶函數(shù)，但無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：是奇函數(shù)，故C錯；選項D:是偶函數(shù)，且，，故D項正確。考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和零點的概念。3。若是第二象限角，則下列結(jié)論一定成立是（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意分析可能的象限，再利用三角函數(shù)在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)值的符號，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴．當(dāng)為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)時，是第三象限角．觀察四個選項，可知一定成立，故選C．【點睛】本題考查了半角所在的象限問題，考查了三角函數(shù)值在各個象限的符號,考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是第三象限的角,若，則A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值,求的值。5.設(shè)，則的大小關(guān)系A(chǔ). B。C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析:，可知.故選B.6.的一條對稱軸是(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】由題意，=kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一條對稱軸是x=﹣，故選C．7。函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則為()A。1 B.2 C.3 D。4【答案】B【解析】【分析】利用零點存在性定理，求得的值。【詳解】依題意，由于函數(shù)增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理可知,函數(shù)唯一零點所在區(qū)間為,故。故選B?！军c睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題。8。設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)恒成立，則取最小值時,（)A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】對任意的實數(shù)恒成立即說明在處取最大值，即可求出的最小值，即可求出的值．【詳解】由題意可知，得，則，可得的最小值為5，此時，則．故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)值,其關(guān)鍵在于根據(jù)其在取最大值解出三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9。已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，,則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進(jìn)而得到的周期，最后利用賦值法得到,，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù),得到①；又由的圖像關(guān)于直線對稱，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當(dāng)時,，得,，由于是周期為4的周期函數(shù)，，答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題10.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A。 B.C. D.【答案】D【解析】由圖像知A=”1，”，，得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D．11。若函數(shù)在上有最小值—5，（，為常數(shù)),則函數(shù)在上()A。有最大值5 B。有最小值5 C.有最大值3 D.有最大值9【答案】D【解析】分析】考慮函數(shù)，是一個奇函數(shù),根據(jù)函數(shù)對稱性，結(jié)合在上的最值情況即可得解．【詳解】考慮函數(shù),定義域為R，，，所以是奇函數(shù)，函數(shù)在上有最小值-5，則在上有最小值-7,根據(jù)函數(shù)奇偶性得：在上有最大值7，所以在上有最大值9。故選：D【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)對稱性質(zhì)分析函數(shù)的最值，屬于中檔題．12。任意時，恒成立，函數(shù)單調(diào)，則(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)單調(diào)函數(shù),以及可知,當(dāng)時,的值是唯一的；又，所以，求出的值，進(jìn)而求出的解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為單調(diào)函數(shù),所以的解是唯一的；又，所以，所以,所以，所以；故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性含義及應(yīng)用,本題理解函數(shù)單調(diào)性的含義是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13。求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________.【答案】【解析】【分析】由題得，解不等式即得解?！驹斀狻坑深}得。由,所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。14。計算：______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)對數(shù)運(yùn)算法則,結(jié)合公式（其中是不為1的正數(shù)），化簡計算．【詳解】故答案為：【點睛】此題考查對數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)運(yùn)算法則，熟記相關(guān)公式．15.設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是【答案】【解析】試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點：扇形面積公式。16。已知函數(shù),且存在實數(shù)、、，使．若，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】畫出圖像,根據(jù)對數(shù)運(yùn)算判斷出，由的取值范圍,求得的取值范圍.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由于，注意到，所以，結(jié)合圖像可知，即的取值范圍是。故答案為?！军c睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查對數(shù)運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（—，)．（Ⅰ）求cos（α—π）的值;（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．【答案】（I）；（II）?！窘馕觥俊痉治觥坑扇我饨侨呛瘮?shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有,，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡求解．【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α—π)=-cosα=，（Ⅱ)∵tanβ=2，tanα=，∴====．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．18.已知集合，，．()求，;（）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（），或；（）．【解析】【分析】由并集的定義，在數(shù)軸上表示出集合即可求出;同時由補(bǔ)集的定義即可求出；由知；由是任何集合的子集,分和兩種情況進(jìn)行討論，分別求出滿足條件的的取值范圍；最后合并的取值范圍即可.【詳解】（）∵集合，,∴，或．（）由，①當(dāng)時，，解得：．②當(dāng)時，若，則，解得：．綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算;其中分和兩種情況討論求的取值范圍是本題的難點,亦是易錯點；易忽略;本題屬于?？碱}，易錯題。19。已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。(1）當(dāng)時，求解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，根據(jù)奇偶性求解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性，等價于解，結(jié)合單調(diào)性求解?！驹斀狻浚?）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.當(dāng)時，,是上的奇函數(shù)，當(dāng)時,所以；（2)由(1）可得當(dāng)時,單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于等于零，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且函數(shù)值恒小于零,所以函數(shù)是上的增函數(shù)，，即，根據(jù)奇偶性得：，解得：【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20.函數(shù)滿足，且方程的兩個根滿足.（1)求解析式;（2）若，函數(shù)在上的最小值為,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)題設(shè)可知二次函數(shù)的對稱軸,進(jìn)而求出的值，再利用求出方程的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求出的值,進(jìn)而寫出的解析式；（2）解復(fù)合函數(shù)問題，采用換元法，令，求出的取值范圍，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性及最值列出方程,解方程求得的值。詳解：(1）由題設(shè)知函數(shù)的對稱軸為,，又，的兩根分別為，由根與系數(shù)關(guān)系得，，函數(shù)的解析式為.（2）令，由知,則在的最小值為，易知在上為減函數(shù),所以，即，解得或，因為，所以.點睛：(1）關(guān)于對稱的常用結(jié)論：若對于上的任意都有或,則的圖象關(guān)于直線對稱；（2）在采用換元法解決問題時，注意標(biāo)明新元的范圍.21.函數(shù)的部分圖象如圖,是圖象的一個最低點,圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為,與軸的交點坐標(biāo)為.(1）求，，值；（2）關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1），，．（2）【解析】【分析】（1）利用部分圖象可求得其周期，從而可求得；由其圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為,及可求得,當(dāng)時，,可求得；(2)求出函數(shù)在，的取值情況，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】解:（1）由題圖可知，函數(shù)的周期,∴，．∵圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，∴，∴，∴，，故．由得，，∴，∴．當(dāng)時,,∴．綜上可知,，,．（2）由（1)可得：．當(dāng)時，，可得：．由得，要使方程在上有兩個不同的解．則在上有兩個不同的解,即函數(shù)和在上有兩個不同的交點，由圖象可知即．【點睛】本題考查的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得、、的值是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．22。已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)。(1）求實數(shù)的值;(2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上的最小值為，求的值?！敬鸢浮浚?）(2）(3）【解析】【分析】（1)根據(jù)奇函數(shù)定義確定,代入可得實數(shù)的值,再利用定義證明時，函數(shù)為奇函數(shù)，（2）先研究函數(shù)單調(diào)性：為上的單調(diào)遞增函數(shù)，再利用奇函數(shù)和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，最后再根據(jù)一元二次不等式恒成立，利用判別式恒負(fù)求實數(shù)的取值范圍;(3）先根據(jù)條件，解出的值。再根據(jù)與的關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最小值取法，最后由最小值為，求出的值。【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以,所以，所以,(2）由(1）知：,因為，所以，又且,所以，所以是上的單調(diào)遞增，又是定義域為的奇函數(shù)，所以即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為。（3）因為，所以，解得或（舍去），所以，令，則，因為在上為增函數(shù)，且,所以，因為在上的最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為所以當(dāng)時,，解得或（舍去），當(dāng)時，