行列式行列式按行列展開

行列式行列式按行列展開第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、余子式、代數(shù)余子式的概念二、行列式按行（列）展開三、代數(shù)余子式的性質(zhì)與應(yīng)用第一章行列式主要內(nèi)容：第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、余子式、代數(shù)余子式所在的第i行和第j列在n階行列式中，把元素的余子式（complementminor），記作階行列式叫做元素劃去后，剩下來(lái)的代數(shù)余子式（algebraiccomplementminor），而前面附以符號(hào)后，叫做元素的來(lái)表示，即用符號(hào)第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例如4階行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式分別為：第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),即有又從而再證一般情形,此時(shí)第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日得把D中的第i行依次與第i-1行，第i-2行，第1行對(duì)調(diào)第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日得再把D中的第j列依次與第j-1列，第j-2列，第1列對(duì)調(diào)第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日中的余子式元素在行列式中的余子式仍然是在第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日故得于是有第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在運(yùn)用定理3來(lái)計(jì)算行列式時(shí)，總是按含0最多的行或列來(lái)展開行列式，因?yàn)?位置的代數(shù)余子式乘以0后仍然是0。第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1證明：第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日證：由定理3將行列式按第1行展開，對(duì)這個(gè)n－1階行列式再按第1行展開有：這樣逐步推下去，則得到

第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2

計(jì)算的值。第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日證：用數(shù)學(xué)歸納法所以當(dāng)時(shí)，(1)式成立。因?yàn)榈?8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日假設(shè)(1)對(duì)于n-1階范德蒙德行列式成立，按第1列展開，并把每列的公因子提出，就有第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

n-1階范德蒙德行列式第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證把行列式D按第j行展開，有第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第i行同理，相同把換成，可得第j行當(dāng)時(shí)，第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)其中第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例4設(shè)D的(i，j)元的余子式和代數(shù)余子式依次記作和，求第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)一、余子式與代數(shù)余子式二、行列式按行（列）展開（重點(diǎn)）三、代數(shù)余子式的性質(zhì)與應(yīng)用（難點(diǎn)）第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課后作業(yè)1）作業(yè)：書上25頁(yè)習(xí)題一第5（2），6（4）（5），

8（1），