自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

自動控制原理第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六L

iU2U1RC第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六U2U1RLCi第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六ymm0第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六§2非線性運動方程的線性化§將非線性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。

§小偏差線性化：非線性微分方程能進行線性化的一個基本假設(shè)上是變量偏離其預(yù)期工作點的偏差甚小，這種線性化通常稱為小偏差線性化。第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六幾何意義：以過平衡點（工作點）的切線代替工作點附近的曲線。說明：A.線性化時各自變量在工作點處必須有各階導數(shù)或偏導數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性，的各界導數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線性；B.必須明確工作點的參數(shù)；C.如果非線性運動方程較接近線性時，則線性化運動方程對于變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六§3傳遞函數(shù)與方塊圖.定義傳遞函數(shù)：初始條件為零時，線性定常系統(tǒng)或元件輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。

第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六二傳遞函數(shù)的性質(zhì).線性定常系統(tǒng)或元件的運動方程與傳遞函數(shù)一一對應(yīng)，它們是在不同域?qū)ν幌到y(tǒng)或元件的描述。.傳遞函數(shù)是表征線性定常系統(tǒng)或元件自身的固有特性，它與其輸入信號的形式無關(guān)，但和輸入信號的作用位置及輸出信號的取出位置有關(guān)。第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六3.傳遞函數(shù)是復變量S的有理分式，且分子、分母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)，分母多項式的次數(shù)N大于等于分子多項式的次數(shù)M，。4.傳遞函數(shù)寫成的形式，則和為G(S)的零點和極點。5.物理結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示；(3).分支點:信號分出的一點,稱為分支點,通過分支點的信號都是相同的；(4).方框:對信號進行的數(shù)學變換；2.常用符號及術(shù)語E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(比較點）(1).信號線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號方向；第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接。第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框圖的運算(1)串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。推廣：N環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個環(huán)節(jié)傳函之積。第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳 函之和。第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反饋回路傳遞函數(shù)的求取前向通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六當為正反饋時結(jié)論：第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六§4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六(1)若則

定義：C(S)/R(S)為被控信號對于控制信號的閉 環(huán)傳函，記為，即

開環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱為開環(huán)傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱為單位反饋系 統(tǒng)。第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六(2)若定義：C(S)/F(S)為被控信號對于擾動信號的閉環(huán)傳函，記為。(3)令稱為誤差傳函第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六§5控制系統(tǒng)方框圖及其簡化控制系統(tǒng)方框圖：應(yīng)用函數(shù)方框把控制系統(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來以描述信號在系統(tǒng)中流通過程的圖示。一.

方框圖的繪制步驟:1.寫出組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的運動方程(傳遞函數(shù))；

2.根據(jù)傳遞函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)方框；

3.按信號流向?qū)⒑瘮?shù)方框一一連接起來。第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六R1CSI1(S)I2(S)

R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六二.方框圖的簡化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支點前移分支點等效移動規(guī)則分支點前移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。(2)分支點后移分支點后移,在移動支路中串入所越過傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加點前移2．相加點等效移動規(guī)則相加點前移，在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框(2)相加點后移相加點后移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2)

各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡化原則第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六G1G2G3G4G4G5G7G6---第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六§6信號流圖x1x4x3x2abc1節(jié)點：用以表示變量或信號的點稱為節(jié)點，用 “o”表示。傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱為傳輸。支路：連接兩節(jié)點并標有信號流向的定向線段 支路的增益即為傳輸。源點：只有輸出支路而無輸入支路的節(jié)點（與 系統(tǒng)的輸入信號相對應(yīng)）。一.信號流圖的常用術(shù)語:第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六阱點：只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱點或輸 出節(jié)點，與輸出信號相對應(yīng)?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。通路：沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。開通路：如通路與任意節(jié)點相交不多于一次，稱為開通 路。閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，而與任何其 它 節(jié)點相交次數(shù)不多于一次，則稱為閉通路或 回路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e。不接觸回路：回路間沒有任何共有節(jié)點，則稱其為不接 觸回路。前向通路：從源點到阱點的通路上，通過任何節(jié)點不多 于一次，稱為前向通路，前向通路中各支路 傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路增益。第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六二.信號流圖的基本性質(zhì)x1x4x3x2abc11．以節(jié)點代表變量，源點代表輸入量，阱點代表輸出量，用混合節(jié)點代表變量或信號的匯合。在混合節(jié)點處，出支路的信號等于各支路信號的疊加。2．以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過一條支路，相當于在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的環(huán)節(jié)。3．增加一個具有單位傳輸?shù)闹罚梢园鸦旌瞎?jié)點化為阱點。4．對于同一系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。信號流圖和方框圖是一一對應(yīng)的，且可以互相轉(zhuǎn)化。第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期六三.信號流圖的簡化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2

(1)串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨e;(2)

并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨?(3)

混合節(jié)點可以通過移動支路的方法消去;(4)

回路可以根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路。第36頁，共40頁，2023年，2月20日