2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.實數(shù)a,6,c,d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中的是（）

，力，,c,d,_

-3-2-I0123

A.aB.bC.cD.d

2.京津冀一體化是由京津唐工業(yè)的概念發(fā)展而來，涉及到的人口總數(shù)約為90000000人.將

90000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.9X10sB.9X1O7C.90X106D.9X106

3.右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

on

n

A.棱柱B.圓錐C.球D.圓柱

4.如圖，直線若Nl=70。，Z2=60°,則N3的度數(shù)為（）

5.一個試驗室在0:00—4:00的溫度T（單位：。C）與時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如

圖所示，在0:00—2:00保持恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，則開始升溫后試驗室每小時升高

的溫度為（）

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B.10℃C.20℃D.40℃

6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地,

去本三尺.問折者高幾何？意思是：--根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風將竹子折斷，

其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地而

的高度為x尺，則可列方程為()

AN-3=(10-x)2B.9-3?=(10-x)2C.N+3=(10-x)2D.^+32=

(10-x)2

7.小軍為了解同學們的課余生活，設計了如下的問卷(沒有完整):

調(diào)介問卷年H

你平時最喜歡的一項課余活動是()(單選)

(A)(B)(C)(D)H他

他準備在“①看課外書，②體育，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個作為該問題的

備選答案，選取合理的是()

A.①②③B.①?⑤C.②③④D.②④⑤

8.如圖，廣場的菱形花壇ABCD的周長是40米，ZA=60°,則A,C兩點之間的距離為

()

A.5米B.5百米C.10米D.106米

9.某班25名同學在一周內(nèi)做家務勞動時間如圖所示，則做家務勞動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是()

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C.2和2.5D.1.75和2

10.如圖1,在aABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個

動點，連接PD,PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致如圖2所示，則這條線段可能是（）

圖2

A.PDB.PBC.PED.PC

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.分解因式：3a2-6a+3=__.

12.某水果公司購進10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進

行統(tǒng)計，部分結(jié)果如下表：

蘋果總質(zhì)量n（kg）1002003004005001000

損壞蘋果質(zhì)量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10

蘋果損壞的頻率”

n

（結(jié)果保留小數(shù)點后三0.1050.0970.1020.0980.0990.101

位）

估計這批蘋果損壞的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位），損壞的蘋果約有一kg.

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13.如圖，00是AABC的外接圓，NAC0=45°,則NB的度數(shù)為

14.某同學看了下面的統(tǒng)計圖說：“這幅圖顯示，從2015年到2016年4市常住人口大幅增加

你認為這位同學的說法是否合理？答：（填“合理”或“沒有合理”），你的理由是

A市拿住人口?計fll

萬

2173

2172

2171

2170

15.如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.

已知：線段AB.

求作：線段AB的垂直平分線.?

小紅的作法如下：

如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于gAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；

②再分別以點A和點B為圓心，大于^"AB的長為半徑（沒有同于①中的半徑）作弧，兩弧相交

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于點D,使點D與點C在直線AB的同側(cè);

③作直線CD.

所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

，老師說：“小紅的作確.”

請回答：小紅的作圖依據(jù)是.

三、解答題(本題共72分)

17.計算(-y)2-(it-3)°+|^/3-2|+2sin60°；

18.已知x2-2x-1=2.求代數(shù)式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.

"3x-l<2(x+l),

19.解沒有等式組lx-3

-----<x-1.

I2

20.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,AE,DF分別是/BAD,NADC的平分線，AE,DF交于點0.

求證：AE±DF.

21.“五?一”假期的某天，小明、小東兩人同時分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園，已知

小明家到公園的路程為15km,小東家到公園的路程為12km,小明騎車的平均速度比小東快

3.5km/h,結(jié)果兩人同時到達公園.求小東從家騎車到公園的平均速度.

14

22.在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x+b與雙曲線y=—的一個交點為A(m,2),與y軸分

別交于點B.

(1)求m和b的值；

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(2)若點C在y軸上，且aABC的面積是2,請直接寫出點C的坐標.

23.如圖，在△/BC中，AB=AC,4。是8c邊的中線，過點Z作BC的平行線，過點8作力。

的平行線，兩線交于點￡.

(1)求證：四邊形?是矩形；

(2)連接。E,交43于點。，若BC=8,AO=-,求cosN/lEZ)的值.

2

24.閱讀下列材料：

2017年3月29日，習來到了北京市朝陽區(qū)將臺鄉(xiāng)參加首都義務植樹，他指出愛綠護綠是每個

公民的職責，造林綠化是功在當代、利在千秋的事業(yè).

首都北京一直致力于創(chuàng)造綠色低碳的良好生態(tài)環(huán)境，著力加大城區(qū)建綠.2013年，城市綠化覆

蓋率達到46.8%,森林覆蓋率為40%,園林綠地面積67048公頃.2014年，城市綠化覆蓋率比上

年提高0.6個百分點，森林覆蓋率為41%.2015年，城市綠化覆蓋率達到48.4%,森林覆蓋率為

41.6%,生態(tài)環(huán)境進一步提升，園林綠地面積達到81305公頃.2016年,城市綠化覆蓋率達到48.1%,

森林覆蓋率為42.3%,園林綠地面積比上年增加408公頃.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)2016年首都北京園林綠地面積為公頃；

(2)用統(tǒng)計表將2013-2016年首都北京城市綠化覆蓋率、森林覆蓋率表示出來.

25.如圖，在Rt/U8C中，ZACB=90°,N/=30。，點。在Z8上，以8。為直徑的。。切“C

于點E,連接。E并延長，交5c的延長線于點F.

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(1)求證：△8DF是等邊三角形;

(2)連接/尸、DC,若BC=3,寫出求四邊形/FCD面積的思路.

6

26.有這樣一個問題：探究函數(shù)了7—M■的圖象與性質(zhì).

(X-2)

6

小華根據(jù)學習函數(shù)的，對函數(shù)丁=7~八T的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,

(x-2)

請補充完整:

6

(1)函數(shù)歹=7-導■的自變量x的取值范圍是

(X-2)

(2)下表是y與x的幾組對應值.

\_7

X-3-2-10134567

~22

632388323

y66m

2583233238

求m的值;

(3)如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的

點，畫出該函數(shù)的圖象;

7

6

5

4

3

2

3-2IO1234,67?

-2

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(4)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

27.在平面直角坐標系中xOy中，拋物線yngx，-mx+*nr'+m-2的頂點在x軸上.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點Q是x軸上一點，

①若在拋物線上存在點P,使得/POQ=45°,求點P的坐標：

②拋物線與直線y=2交于點E,F(點E在點F的左側(cè))，將此拋物線在點E,F(包含點E和點

F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點P,使得/POQ=45°,

求n的取值范圍.

28.在AABC中，ZACB=90°,AC<BC,點D在AC的延長線上，點E在BC邊上，且BE=AD,

(1)如圖1,連接AE,DE,當NAEB=110。時，求ZDAE的度數(shù)；

(2)在圖2中，點D是AC延長線上的一個動點，點E在BC邊上(沒有與點C重合),且BE=AD,

連接AE,DE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EF,連接BF,DE.

①依題意補全圖形；

②求證：BF=DE.

29.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m),且m#),點B的坐標為(n,0),將線段

AB繞點B旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段BPi,BP2,稱點P”P2為點A關(guān)于點B的“伴隨點”，圖1

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為點A關(guān)于點B的“伴隨點”的示意圖.

(1)已知點A(0,4),

①當點B的坐標分別為(1,0),(-2,0)時，點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標分別為

②點(x,y)是點A關(guān)于點B的“伴隨點”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)如圖2,點C的坐標為(-3,0),以C為圓心，血為半徑作圓，若在OC上存在點A關(guān)于點

B的“伴隨點”，直接寫出點A的縱坐標m的取值范圍.

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2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.實數(shù)a,6,c,d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中的是（）

uhcd

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊總比左邊的大，d在最右邊，故選D.

2.京津冀一體化是由京津唐工業(yè)的概念發(fā)展而來，涉及到的人口總數(shù)約為90000000人.將

90000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.9X108B.9X1O7C.90X106D.9X106

【正確答案】B

【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中丫間＜10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)值

＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù).

詳解：90000000=9x107,

故選B.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中七間＜

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.棱柱B.圓錐C.球D.圓柱

【正確答案】D

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【詳解】觀察可得，這個幾何體是圓柱，故選D.

4.如圖,直線h〃b,若Nl=70。，N2=60°,則N3的度數(shù)為（

D.70°

【正確答案】B

【詳解】如圖，由直線h〃12,可得Nl=N4=70。，又因N2=60。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

Z3=180°-Z4-Z2=50°,故選B.

5.一個試驗室在0:00—4:00的溫度T（單位：。C）與時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如

圖所示，在0:00—2:00保持恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，則開始升溫后試驗室每小時升高

的溫度為（）

A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃

【正確答案】B

【詳解】觀察圖象可知開始升溫后2個小時共升溫20℃,所以開始升溫后試驗室每小時升高的

溫度為10℃,故選B.

6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地,

去本三尺.問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，

其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面

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的高度為X尺，則可列方程為()

A.『-3=(10-x)2B.X2-32=(10-X)2C.x2+3=(10-x)2D.x2+32=

(10-x)2

【正確答案】D

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺,

利用勾股定理解題即可.

【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+32=(10-x)2.

故選D.

此題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理

解題.

7.小軍為了解同學們的課余生活，設計了如下的問卷(沒有完整)：

調(diào)介問卷年〃

你平時最喜歡的一項課余活動是()(單選)

<\><B><C）（D）K他

他準備在“①看課外書，②體育，③看電視，④踢足球，⑤看小說”中選取三個作為該問題的

備選答案，選取合理的是()

A①②③B.①?⑤C.②③④D.②??

【正確答案】A

【詳解】體育包含踢足球，看課外書包括看小說選項重復，所以選取合理的①②③，故選A.

8.如圖，廣場的菱形花壇ABCD的周長是40米，NA=60°,則A,C兩點之間的距離為

()

A.5米B.5百米C10米D.10G米

【正確答案】D

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【詳解】設AC與BD交于點0.

?.?四邊形ABCD為菱形，

AACIBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=40+4=10米

VZBAD=60°,

...△ABD為等邊三角形,

，BD=AB=1()米，OD=OB=5米

在RSAOB中，根據(jù)勾股定理得：0A=56米

，AC=2OA=10G米.

故選D.

9.某班25名同學在一周內(nèi)做家務勞動時間如圖所示，則做家務勞動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別

C.2和2.5D.1.75和2

【正確答案】A

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個.

【詳解】解：2小時出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)為2；

因為共有25個人，按大小順序排列在中間的這個同學的做家務時間是1.5小時，則中位數(shù)為15

故選：A.

本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g

的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好,

沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù).

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10.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個

動點，連接PD,PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致如圖2所示，則這條線段可能是()

D.PC

【正確答案】C

【詳解】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EPLAC時,

PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線

段PE,故選C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形，圖象應用信息廣泛,

通過看圖獲取信息，沒有僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能

力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.分解因式：3a2-6a+3=__.

【正確答案】3(a-1)2.

【詳解】解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故3(a-1)2.

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.

12.某水果公司購進10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進

行統(tǒng)計，部分結(jié)果如下表：

蘋果總質(zhì)量n(kg)1002003004005001000

損壞蘋果質(zhì)量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10

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tn

蘋果損壞的頻率一

n

0.1050.0970.1020.0980.0990.101

（結(jié)果保留小數(shù)點后三

位）

估計這批蘋果損壞的概率為一（結(jié)果保留小數(shù)點后一位），損壞的蘋果約有______kg.

【正確答案】①.0.1②.1000

【詳解】根據(jù)表中的損壞的頻率，實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右,

所以可估計蘋果損壞率大約是0.1,損壞的蘋果約有10000x0.1=1000kg.

13.如圖，。。是aABC的外接圓，ZAC0=45°,則NB的度數(shù)為.

【正確答案】45°

【詳解】如圖，連接OA,因OA=OC,可得NACO=/OAC=45。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可

得NAOC=90。，再由圓周角定理可得NB=45。.

14.某同學看了下面的統(tǒng)計圖說：“這幅圖顯示，從2015年到2016年/市常住人口大幅增加

你認為這位同學的說法是否合理？答：（填“合理”或“沒有合理”），你的理由是

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AHr★住人口?計HI

【正確答案】①.沒有合理②.答案沒有，如：所增加的2.4萬與2170.5萬相比，體

現(xiàn)沒有了“大幅度”.

【詳解】由折線圖可知，2015年的常住人口數(shù)為2170.5萬人，2016年的常住人口數(shù)為2172.9

萬人，可得2016年比2015年增加了2.4萬人，所增加的2.4萬與2170.5萬相比，體現(xiàn)沒有了

“大幅度”，所以沒有合理.

故沒有合理；答案沒有，如：所增加的2.4萬與2170.5萬相比，體現(xiàn)沒有了“大幅度”

15.如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式:

【正確答案】答案沒有，如：(x+a)(x+6)=x?+ax+6x+ab

【詳解】根據(jù)大矩形的面積的表示法寫出正確的等式即可，例如

(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab,答案沒有，正確即可.

16.閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作--條線段的垂直平分線.

已知：線段AB.

求作：線段AB的垂直平分線.，

小紅的作法如下：

如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于〃AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C：

第16頁/總53頁

②再分別以點A和點B為圓心，大于*AB的長為半徑（沒有同于①中的半徑）作弧，兩弧相交

于點D,使點D與點C在直線AB的同側(cè)；

③作直線CD.

所以直線CD就是所求作的垂直平分線.

，老師說：“小紅的作確.”

請回答：小紅的作圖依據(jù)是.

【正確答案】到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.

【詳解】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，

V由作圖可知，AC=BC=AD=BD,

直線CD就是線段AB的垂直平分線.

故答案為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.

點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共72分）

17.計算（-/）2-（兀-3）。+|6-2|+2sin60°；

【正確答案】5

【分析】原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值計算即

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可得到結(jié)果.

【詳解】原式=4-1+2-6+6=5.

此題考查了實數(shù)的運算，值，零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)基，以及角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

18.已知x2-2x-1=2.求代數(shù)式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.

【正確答案】6.

【分析】將原式化簡整理,整體代入即可解題.

【詳解】解：(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)

=x2-2x+l+x2-4x+x2-4

=3x2-6x-3,

Vx2-2x-1=2

原式=3x2-6x-3=3(x2-2x-1)=3x2=6.

本題考查了代數(shù)式的化簡求值，屬于簡單題，整體代入是解題關(guān)鍵.

3x-l<2(x+l),

19.解沒有等式組lx-3,

----<x-1.

I2

【正確答案】原沒有等式組的解集為

【分析】先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集.

*3x-l<2(x+l)①

【詳解】解：原沒有等式組為x—3

——<x-l②

I2

解沒有等式①，得X43.

解沒有等式②，得x>—1.

原沒有等式組的解集為—1<x43.

20.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,AE,DF分別是/BAD,NADC的平分線，AE,DF交于點0.

求證：AE1DF.

第18頁/總53頁

,D

A

【正確答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到/BAD+/ADC=180°；然后

根據(jù)角平分線的性質(zhì)推知NDAE+/ADF=gZBAD+gNADC=90°,即NAOD=90。，即可得

結(jié)論.

試題解析：

：AB〃DC,

/.ZBAD+ZADC=180°.

VAE,DF分別是/BAD,NADC的角平分線，

Z.ZEAD='ZBAD,ZFDA='ZADC.

22

ZEAD+ZFDA=90°.

；.NAOD=90°.

.\AE1DF.

21.“五?一”假期的某天，小明、小東兩人同時分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園，已知

小明家到公園的路程為15km,小東家到公園的路程為12km,小明騎車的平均速度比小東快

3.5km/h,結(jié)果兩人同時到達公園.求小東從家騎車到公園的平均速度.

【正確答案】小東從家騎車到公園的平均速度為14km/h.

【分析】設小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h,則小明從家騎車到公園的平均速度為

(x+3.5)km/h.根據(jù)兩人同時到達公園，即所用的時間相同，列出方程求解即可.

【詳解】解：設小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h.

由題意，得一^-=u,

x+3.5x

解得x=14.

經(jīng)檢驗，x=14是原方程的解，且符合題意.

答：小東從家騎車到公園的平均速度為14km/h.

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14

22.在平面直角坐標系xOy中，直線尸:x+b與雙曲線尸一的一個交點為A(m,2),與y軸分

2X

別交于點B.

(1)求川和b的值；

(2)若點C在y軸上，且aABC的面積是2,請直接寫出點C的坐標.

-3-2401234WI

1

?

【正確答案】(l)m的值是2,b的值是1；(2)C的坐標為(0,3)或(0,-1).

【分析】把A(1,m)代入尸一4可求出m,確定A點坐標，然后把A點坐標代入直線y=1：x+b

x1

可求得b的值；(2)求得直線y=gx+b與y軸的交點B的坐標，根據(jù)點C在y軸上，且AABC

的面積是2,求得AP的長，分點P在點C的上方和點P在點C的下方兩種情況求點P的坐標.

4

【詳解】解：(1);,點A(m,2)在雙曲線歹=一上，

X

，7/7=2.

?.?點A(2,2)直線y=+b上，

h—\.

(2)(0,3),(0,-1).

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)

的解析式.也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及三角形面積公式.同時注意

分情況討論.

23.如圖，在△ZBC中，AB=AC,是8c邊的中線，過點Z作BC的平行線，過點3作

的平行線，兩線交于點瓦

(1)求證：四邊形/O8E是矩形；

(2)連接。E,交于點O,若BC=8,AO=-,求cosNNE。的值.

2

第20頁/總53頁

B

【詳解】試題分析：(1)已知AE〃BC,BE〃AD,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊

形可得四邊形ADBE是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可判定NADB=90。，即可得

四邊形ADCE為矩形；(2)已知在矩形ADCE中,A0=*,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

2

DE=AB=5；根據(jù)D是BC的中點，可得AE=DB=4,在R3ABD中，即可得cosZABD=—=-.

AB5

試題解析：

證明：(1)：AE〃BC,BE〃AD,

.??西邊形ADBE是平行四邊形.

VAB=AC,AD是BC邊的中線，

AADIBC.

即/ADB=90°.

四邊形ADCE為矩形.

(2)：在矩形ADCE中,Aog,

；.DE=AB=5.

YD是BC的中點，

；.AE=DB=4

+4BD4

.?.在RtZkABD中，cosZABD=----=—.

AB5

24.閱讀下列材料：

2017年3月29日，習來到了北京市朝陽區(qū)將臺鄉(xiāng)參加首都義務植樹，他指出愛綠護綠是每個

公民的職責，造林綠化是功在當代、利在千秋的事業(yè).

首都北京一直致力于創(chuàng)造綠色低碳的良好生態(tài)環(huán)境，著力加大城區(qū)建綠.2013年，城市綠化覆

第21頁/總53頁

蓋率達到46.8%,森林覆蓋率為40%,園林綠地面積67048公頃.2014年，城市綠化覆蓋率比上

年提高0.6個百分點，森林覆蓋率為41%.2015年，城市綠化覆蓋率達到48.4%,森林覆蓋率為

41.6%,生態(tài)環(huán)境進一步提升，園林綠地面積達到81305公頃.2016年,城市綠化覆蓋率達到48.1%,

森林覆蓋率為42.3%,園林綠地面積比上年增加408公頃.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)2016年首都北京園林綠地面積為公頃；

(2)用統(tǒng)計表將2013-2016年首都北京城市綠化覆蓋率、森林覆蓋率表示出來.

【正確答案】(1)81713；(2)統(tǒng)計表見解析

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)2015年的園林綠地面積81305公頃，2016年的園林綠地面積比

上年增加408公頃計算即可，即81305+408=81713公頃；(2)根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)列出統(tǒng)計表即

可.

試題解析：

(1)81713

(2)統(tǒng)計表如下：

2013-2016年首都北京城市綠化覆蓋率、森林覆蓋率統(tǒng)計表

年份

2013201420152016

項目

城市綠化覆蓋率46.8%47.4%48.4%48.1%

森林覆蓋率40%41%41.6%42.3%

25.如圖，在RS/18C中，ZACB=90°,NZ=30。，點。在48上，以8。為直徑的00切ZC

于點E,連接?！瓴⒀娱L，交8c的延長線于點兄

(1)求證：尸是等邊三角形；

(2)連接NF、DC,若8c=3,寫出求四邊形ZFCC面積的思路.

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【正確答案】（1）證明見解析；（2）思路見解析.

【詳解】試題分析：（1）連接0E,因AC切0O于點E,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/OEA=90。；再

由NA=30。，ZACB=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NAOE=60。，ZB=60°因OD=OE,

可得NODE=NOED=60°,所以NF=NB=/ODE,即可判斷4BDF是等邊三角形；（2）如圖，

作DH_LAC于點H,求四邊形AFCD的面積思路有以下幾步：①由/ACB=90。，ZBAC=30°,

BC=3,可求AB,AC的長；②由NAEO=90。，NOAE=30。,可知A0=20E,可求AD,DB,DH

的長；③由（1）可知BF=BD,可求CF的長：④由AC,DH,CF的長可求四邊形AFCD的

面積.

試題解析：

（1）證明：連接0E.

：AC切。0于點E,

ZOEA^90°.

???4=30°,ZACB=90°,

//?！?60°,4=60。.

?：OD=OE,

：.NODE=NOED=60°.

：.NF=NB=NODE.

/?△BDF是等邊二角形.

（2）如圖，作DH_LAC于點H

①由NACB=90°,ZBAC=30°,BC=3,可求AB,AC的長;

②由NAEO=90。，NOAE=30。,可知AO=2OE,可求AD,DB,DH的長;

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③由（1）可知BF=BD,可求CF的長；

④由AC,DH,CF的長可求四邊形AFCD的面積.

6

26.有這樣一個問題：探究函數(shù)了=7~衣的圖象與性質(zhì).

（X-2）

6

小華根據(jù)學習函數(shù)的，對函數(shù)了=7~十的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,

（12）

請補充完整:

6

（1）函數(shù)丁=7~不的自變量x的取值范圍是

（X-2）

（2）下表是y與x的幾組對應值.

7

X-3-2-10134567

72

632388323

y66m

2583233238

求m的值;

（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的

點，畫出該函數(shù)的圖象；

7

6

5

3

______,?.

43-2IO1234567*

（4）函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

【正確答案】（1）xW2：

（3）該函數(shù)的圖象見解析；

（4）答案沒有，如：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

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6

【詳解】試題分析:(1)使函數(shù)了=(X-2)2有意義，X-2川，即可得在2；(2)把x=7代入

6

即可求得m的值：(3)根據(jù)所描出的點，用平滑的曲線畫出圖象即可；(4)觀察

圖象，總結(jié)出規(guī)律即可，答案沒有，如：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

試題解析：

解：⑴xW2

(2)當x=7時，y=—.

(3)該函數(shù)的圖象如下圖所示:

(4)答案沒有，如：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

27.在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=；x'‘-mx+gm'+m-2的頂點在x軸上.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點Q是x軸上一點，

①若在拋物線上存在點P,使得NP0Q=45°,求點P的坐標；

②拋物線與直線y=2交于點E,F(點E在點F的左側(cè))，將此拋物線在點E,F(包含點E和點

F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點P,使得/POQ=45°,

求n的取值范圍.

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【正確答案】⑴y弓(x-2)2;(2)①(3+石，3+亞)或(3-百，3-石)；②-6WnW2.

【分析】(1)把函數(shù)解析式化為頂點式，y=^x2-mx+^m2+m-2=^x-m)2+m-2,因

頂點在x軸上，可得m-2=0,即m=2,即可求得函數(shù)的解析式y(tǒng)=g(x-2)2：

(2)由NPOQ=45?？芍cP是直線產(chǎn)x與拋物線的交點，令》=5、2-打+2,解得x的值即

可得點P的坐標；

(3)當E點移動到點(2,2)時，n=2,當F點移動到點(-2,2)時，n=-6,由圖象可知，符合

題意的n的取值范圍是-64〃42.

、.12171/\2

【詳解】(1)y=-x-mx+—m+m-2=—\x-m]+m-2.

222V7

由題意，可得m-2=0.

，加二2.

產(chǎn);(x-2)2.

(2)①由題意得，點P是直線了=》與拋物線的交點.

/.x=—x2-2x+2.

2

解得玉二3+石，x2=3-^5.

；.P點坐標為(3+后,3+石)或(3-V5,3-V5).

②當E點移動到點(2,2)時，n=2.

當F點移動到點(-2,2)時，n=-6.

由圖象可知，符合題意的n的取值范圍是-64〃42.

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28.在AABC中，ZACB=90°,AC<BC,點D在AC的延長線上，點E在BC邊上，且BE=AD,

(1)如圖1,連接AE,DE,當NAEB=110。時，求/DAE的度數(shù)；

(2)在圖2中，點D是AC延長線上的一個動點，點E在BC邊上(沒有與點C重合)，且BE=AD,

連接AE,DE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EF,連接BF,DE.

①依題意補全圖形；

②求證：BF=DE.

【正確答案】(1)NDAE的度數(shù)是20°；

(2)①補全圖形見解析；②證明見解析

【詳解】試題分析：(1)己知/AEB=110，NACB=90°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/DAE=20。；

(2)①根據(jù)題意補全圖形即可；②根據(jù)已知條件易證4EBF/AADE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得DE=BF.

試題解析：

(1)解：?/ZAEB=U0°,ZACB^90°,

ZONE=20。.

(2)①補全圖形，如圖所示.

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②證明：由題意可知NAEF=90°,EF=AE.

VZACB=90°,

AZAEC+ZBEF=ZAEC+ZDAE=90°.

.\ZBEF=ZDAE.

VBE=AD,

/.△EBF^AADE.

，DE=BF.

29.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m),且m=0,點B的坐標為(n,0),將線段

AB繞點B旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段BPi,BP2,稱點Pi，P2為點A關(guān)于點B的“伴隨點”，圖1

為點A關(guān)于點B的“伴隨點”的示意圖.

圖1

(1)已知點A(0,4),

①當點B的坐標分別為(1,0),(-2,0)時，點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標分別為；

②點(x,y)是點A關(guān)于點B的“伴隨點”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(2)如圖2,點C的坐標為(-3,0),以C為圓心，、歷為半徑作圓，若在0c上存在點A關(guān)于點

B的“伴隨點”，直接寫出點A的縱坐標m的取值范圍.

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【正確答案】(1)①(-3,-1),(5,1)；(-6,2),(2,-2)；②y=x-4或y=-x-4.

(2)-5<m<-1或l<m<5

【詳解】試題分析：(1)①作6M軸于點M,作軸于點N,根據(jù)已知條件易證

MOB公"2MB^\P}NB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得鳥朋'=0B=4N,OA=BM=BN,根

據(jù)A(0,4),當點B的坐標為(1,0)時，即可求得點A關(guān)于點B的“伴隨點”的坐標分別為(-3,

-1),(5,1)；根據(jù)A(0,4),當點B的坐標為(-2,0)時，即可求得點A關(guān)于點B的“伴隨點”

的坐標分別為(-6,2),(2,-2)；②由①可知，x=y+4或-x-y=4,即可得y與x之間的關(guān)系式

為y=x-4或y=-x-4；(2)設點A的坐標為(0,m),點(x,y)是點A關(guān)于點B的“伴隨點”，

由(1)的方法可得y=x-m或y=-x-m,當直線y=x-m相切時，如圖(圖中的紅線)，根據(jù)直線

y=x-m與x軸、y軸所圍成的三角形為等腰直角三角形、切線的性質(zhì).勾股定理可求得m=l,

或m=5,即可得lWm=5,當直線y=-x-m相切時，如圖(圖中的藍線)，同理可得-5Wm￡l,所

以點A的縱坐標m的取值范圍為-5WmW-l或l<m<5.

試題解析：

(1)①(-3,-1),(5,1)；(-6,2),(2,-2)

②y=x-4或y=-x-4.

圖1

(2)-5<m<-l或l<m<5

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點睛：本題考查的是坐標與圖形的變化綜合題，涉及到閱讀理解、全等三角形的判定及性質(zhì)、

圓的切線的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)等知識，判定出點（x,y）是點A關(guān)于點B的“伴隨點”中y與

x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x-m或y=-x-m,根據(jù)直線與圓相切的兩種情況求得m的取值范圍.

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2022-2023學年安徽省淮南市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題