高三數(shù)學(xué)一模文試題及答案

高三數(shù)學(xué)一模文試題數(shù)學(xué)（文）本試卷共4頁(yè)滿分150分?？紩r(shí)長(zhǎng)120鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上在試卷上作答無(wú)效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分共40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1已知集合（A）

x≤0

，B

AB等于（B（C）

（）0.4b（2已知b>（A）>b>a（C）

，)3

，則

（B（）

>ba（3若

x

滿足

x≤0,xy0,

則2

的最大值為

y

（A）

（B（C）6

（）

（4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（A）n

值為，則判斷框內(nèi)的條件為（B（C）

（）n（5已知拋物線:y

，直線l:ykx，則“k

”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（A）充分而不必要件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要件（6已知a0，0若a4，則（A）a

有最小值

（）ab

有最小值（C）

有最大值（）

1ab

有最大值

（7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（A）

2（B（C）（）

3（8有10名手參加某項(xiàng)詞比賽，計(jì)分規(guī)則如下：比賽共6道，對(duì)于每一道題10名選手都必須作答若恰有人答錯(cuò)則對(duì)的選手該題每人得答選手該題不得分．比賽結(jié)束后，關(guān)于選手得分情況有如下結(jié)論：①若選手甲答對(duì)6道題，選手乙答對(duì)題，則甲比乙至少多得分②若選手甲和選手乙都答對(duì)題，則甲和乙得分相同；③若選手甲的總分比其他選手都高，則甲最高可得分④10選手的總分不超過(guò)分其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）（C）

（B3（）1第二部分

非選擇題共分）二、填空題共小題，每小題5分共分。（9已知復(fù)數(shù)滿

0

，則

z|

.（）已知向量

a(1)

(9

a∥，則k

.（）在中ab，積12則cos2

.（）若直線

2

與圓(x

)

相，則

a

.（13）已知點(diǎn)

O

，

，點(diǎn)P在曲線

2

2

的支上，則O的值范圍是.（）如圖，單位圓Q的圓心初始位置在點(diǎn)

(0

，圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P第次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的標(biāo)為；當(dāng)圓心位于點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

三、解答題共小題，共80分。解應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（小13）如圖，函數(shù)fx)2sin(

π)一個(gè)零點(diǎn)是x212

，其圖象關(guān)于直線x

23

對(duì)稱．（Ⅰ）求，的；（Ⅱ）寫出

f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間（小13）已知等差數(shù)列

{}n

和等比數(shù)列

{}滿a，2b，an23

.（Ⅰ）求

的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S

；（Ⅱ）求bn（）（本小題分）

n

隨著智能手機(jī)的發(fā)展，各種“APP”(英文單詞的寫，一般指手機(jī)軟)應(yīng)運(yùn)而生某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取人獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從被抽取安裝的數(shù)不低于50的民中，隨機(jī)抽取人進(jìn)一步調(diào)研，求這安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的率；（Ⅲ）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，以本次被抽取的居民情況為參考計(jì)市用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝的平均個(gè)數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論.

，，（小14）如圖棱錐面PAB面AB∥CD

DAB

，PAAD，DCAB，E中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PA；

D

（Ⅱ）求證：直線BE平；

E（Ⅲ）求證：平面PBC平PDC.

（小14）已知橢圓

2y20)的離心率為，是圓的頂點(diǎn)，是橢圓a2的點(diǎn)F的長(zhǎng)是6.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(1作線交橢圓于A兩，且，過(guò)作線l，l與線垂直，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐.（小13）已知函數(shù)f()

圖象在處切線與函數(shù)

g(x)lnx

圖象在x處的切線互相平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)直線

(t0)

分別與曲線

fx和y(x)

交于，Q兩，求證：

|

．

數(shù)學(xué)（文一選題共小題每題5，40分）題號(hào)答案

D

B

C

C

B

A

C

B二填題共小題每題5，30分）（9

（）

（）

725（）5（寫一個(gè)且正確給3分（）

（14）(

；

cos3)（一個(gè)空3分第個(gè)空分）三解題共小題共80分）（）解）為

f(x

的最小正周期，由圖可知

π3T，解得．……2分124又

，所以2．…4分π4π由()，3

，……分|

ππ，解得6

．……7分π（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f()

．函數(shù)

sin

π3π單調(diào)減區(qū)間是[πk](Z)

．ππ3由k2xπ62

，kZ…2分π2得π≤x≤π3

，Z…分所以

f(x

ππ的減區(qū)間是[](kZ)

．……6分Tπ另解：由yf)圖可知，當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得最大值，…2分2所以，函數(shù)

f)

π在一個(gè)周期內(nèi)的遞減區(qū)間是[，]3

．……4分

函數(shù)

f(x

ππ在R上減區(qū)間是[π](kZ)

．……6分（）解）設(shè)等差數(shù)列

{}n

的公差為d，等比數(shù)列

{}n

的公比為，由

b23

，得

bb

，即

q

．……2分所以bq1

n

，所以

……3分由33

，得d．……4分所以a

．…5分所以

31n2

．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

．……1分所以

L13n

2n

……3分2

L2

…4分

11

)

……5分2（）（共13分

……6分解（Ⅰ）由

(0.0110.0040.001)

，……2分得0.025．…3分（Ⅱ）設(shè)事件為“這手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于1分被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安數(shù)量在

的有

1004

人，分別記為,,

，……2分被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“”的數(shù)量在記為b，…3分

100人

從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“”的數(shù)量不低于的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，共包含個(gè)基本事件，分別為aaabaab，事件包含6基本事件，

……5分分別為aaaaa

，……6分則()

35

．…7分（Ⅲ）第組（者寫成

30

）

…3分（14分解（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍼AB面，

D

C平面PAB

平面ABCD

，PAAB，PA

面，

F

所以PA

面ABCD.……2分又因?yàn)?/p>

平面,……3分所以BC.（Ⅱ）取PD點(diǎn)F連接，.

在中，，F(xiàn)分為PCPD的點(diǎn)，所以EF∥且EF

.

……1分又因?yàn)锳B∥DC且

，所以∥且EF……2所以四邊形ABEF為行四邊形……所以BE∥AF.…分因?yàn)锳F面，BE平，所以∥平面PAD.……5分

DE

方法二：取DC中點(diǎn)，接，EG.

A

B在中，，G分為

，

DC的中點(diǎn)，P所以EG∥PD.……1分

又因?yàn)镻D平面PAD，平，所以EG平面PAD.因?yàn)锳B∥DG且ABDG，所以四邊形ABGD為平行四邊.所以BGAD.又因?yàn)槠?，BG面PAD，所以BG平面PAD.…3分因?yàn)镋G平面PAD，平面PAD，所以平面平面PAD.…4分又因?yàn)锽E平BGE，所以∥平面PAD.……5分（Ⅲ）因?yàn)?AD，為PD的中點(diǎn)，所以PD.又因?yàn)锽E∥，

BG，

C所以BEPD.……1分

E因?yàn)槊鍭BCD，平ABCD，

A

B所以PADC…分因?yàn)锳B∥CD，DAB，所以DC.

P因?yàn)镈CAD

，

DCPA

，

AD

PA

，所以DC平PAD.……分又因?yàn)锳F平面，所以DC.又因?yàn)锽E∥，所以DC.……4分因?yàn)锽EDC，PD，DC

PDD

，所以

平面PDC.又因?yàn)锽E平PDC，所以平面PBC平PDC…

（14分解（Ⅰ）由于是橢圓的上頂點(diǎn)，由題意得a，……分c又橢圓離心率為，即，…分a2解得

a2,又

2

2

2

，……4分2y2所以橢圓C的準(zhǔn)方程.……4（Ⅱ）當(dāng)直線斜存在，設(shè)AB的直線方程為

(x

，…1分聯(lián)立

(x

，得k

)x

k(t)t)

，……分由題意，，設(shè)

A),B1

y2

，則

83k

．…3分因?yàn)?/p>

PAPB

，所以P是AB的點(diǎn)．即

x2

，得

83

，……4分4kt0……①…5分又lAB，k0，l

的斜率為

k

，…6分直線l的程為y

……②1把①代入②可得：x)

……7分所以直線l過(guò)定點(diǎn)(,0)

.…8分當(dāng)直線斜不存在時(shí)，直線AB的方程為x，此時(shí)直線l為

軸，也過(guò)(,0)

.…9分綜上所述直線l恒點(diǎn)(,0)

.

0000（13分解（Ⅰ）由f()

，得f

ae

，所以

f

……1分由

g()

，得

x

，所以

g

……由已知

f

g

，得a……分經(jīng)檢驗(yàn)，符題意．……4分（Ⅱ）由題意|t|,t設(shè)h(x)

x，x…1分則

x

，……2分設(shè)

x

x

，則

x2

，以x)在間調(diào)增，…3分又，)