小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生解決應(yīng)用題的障礙及對策探究

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生解決應(yīng)用題的障礙及對策探究

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生在解決應(yīng)用題這種綜合問題時很容易出現(xiàn)障礙和困難，了解這部分學(xué)生具體的困難以及產(chǎn)生困難的原因，對于幫助他們學(xué)好數(shù)學(xué)具有重要的意義和實(shí)際的價值。一、問題的提出1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的定義及數(shù)學(xué)學(xué)困生在應(yīng)用題解決中的表現(xiàn)目前對學(xué)習(xí)困難(staydifficulties)這一概念的界定還存在著一定的爭議，但研究者一致認(rèn)為學(xué)習(xí)困難的定義應(yīng)包括以下幾個維度：(1)智力正常，但在學(xué)業(yè)與完成學(xué)習(xí)任務(wù)上有困難。(2)學(xué)業(yè)成就與潛在能力之間存在不一致性或顯著差異。(3)具有排他性，即排除一些相關(guān)聯(lián)的或容易混淆的概念。根據(jù)上面的幾個維度，可以把學(xué)習(xí)困難定義為：學(xué)習(xí)困難學(xué)生智力正常，但在學(xué)校學(xué)習(xí)中有嚴(yán)重困難，這種困難可能是由某些特殊能力或?qū)W習(xí)技能上的缺陷造成的，而不是由生理和身體上的原發(fā)性缺陷所造成的，也不是由情緒障礙、教育與環(huán)境剝奪所造成的。這種學(xué)習(xí)困難是可逆的，依靠教育訓(xùn)練可以加以改變。其中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是一種重要的學(xué)習(xí)困難類型，數(shù)學(xué)學(xué)困生由于某些數(shù)學(xué)能力的缺損而導(dǎo)致了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上落后于同齡或同年級水平，主要表現(xiàn)在計(jì)算錯誤、數(shù)位困難、運(yùn)算法則混亂、閱讀和書寫困難、問題解決困難以及空間組織困難等，小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難可能主要表現(xiàn)在計(jì)算方面的困難；而高年級學(xué)生則更多地表現(xiàn)為問題解決能力的欠缺和不足。數(shù)學(xué)應(yīng)用題最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精髓，是小學(xué)階段最常見的數(shù)學(xué)問題，可以綜合考察學(xué)生理解題意的能力、問題表征的能力、計(jì)算的能力以及想象和思考的能力等。數(shù)學(xué)學(xué)困生很容易在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面出現(xiàn)困難，因此對數(shù)學(xué)學(xué)困生解決應(yīng)用題的探究具有一定的意義和價值。2.對于數(shù)學(xué)學(xué)困生應(yīng)用題解決的研究基礎(chǔ)自20世紀(jì)70年代以來，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象逐漸引起人們的關(guān)注和重視，不少學(xué)者對此進(jìn)行了專門研究，并得出了一些結(jié)論：與一般優(yōu)生相比，數(shù)學(xué)學(xué)困生往往表現(xiàn)出：傾向于依據(jù)應(yīng)用題表面文字來分類(Silver，1981)；往往相信問題只有唯一的正確答案、唯一的解答方式(Branca，1983)；數(shù)學(xué)學(xué)困生在解決問題的過程中不僅喚起的知識量少而且不能有效地利用(Lawson，1994)；BrentD.Slife(1987)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的兒童在解決數(shù)學(xué)問題時元認(rèn)知技能較差，不知道自己如何去解決問題。曾盼盼和俞國良總結(jié)了近年數(shù)學(xué)學(xué)困生應(yīng)用題解題研究的幾個特點(diǎn)：(1)參與研究的學(xué)科領(lǐng)域很多；(2)研究所涉及的認(rèn)知因素增多，還涉及一些非認(rèn)知因素。其中認(rèn)知因素涉及數(shù)學(xué)問題解決過程中兩個主要的信息加工過程——問題表征和問題解決以及元認(rèn)知因素研究。非認(rèn)知因素是指數(shù)學(xué)問題解決的情感因素。二、數(shù)學(xué)學(xué)困生解決應(yīng)用題的障礙1.影響小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生應(yīng)用題解決水平的因素通過研究發(fā)現(xiàn)影響數(shù)學(xué)學(xué)困生應(yīng)用題解題的因素包括以下幾個方面：(1)文字理解方面：陳述不一致、語法、句子結(jié)構(gòu)以及多余信息都會影響數(shù)學(xué)學(xué)困生的應(yīng)用題解題成績。李曉東等人(2002)的研究也表明，學(xué)生在解決比較問題中出現(xiàn)的主要錯誤為轉(zhuǎn)換錯誤，在不一致問題中出現(xiàn)的錯誤多于一致問題中出現(xiàn)的錯誤。Parmar，Cawley，F(xiàn)razita在1996年的一項(xiàng)研究中(FuchsandFuchs，2002)比較了三年級到八年級學(xué)生在應(yīng)用題解題上的差異，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：多余信息、增加一個額外的解題步驟、使用間接的語言（隱含條件）都增加了數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題困難。(2)問題分析方面：分析能力在解答應(yīng)用題過程中具有重要的作用，包括在對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理和明確。學(xué)生解答應(yīng)用題錯誤的原因主要來自于對問題的分析能力欠缺，而不是來自計(jì)算的錯誤。(3)解題策略和元認(rèn)知策略方面：在解決數(shù)學(xué)問題的策略的方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生并非完全缺乏策略性知識，但他們在根據(jù)任務(wù)要求和使用策略上存在問題，即元認(rèn)知調(diào)節(jié)方面沒有得到很好的發(fā)展，表現(xiàn)在評價自己解決問題的能力、確定和選擇適當(dāng)?shù)牟呗浴⒔M織信息、監(jiān)控問題解決過程、對結(jié)果正確性的檢查、將策略推廣到其他情境等方面。但我們也不能忽視數(shù)學(xué)學(xué)困生在解題策略方面確實(shí)存在很大的問題，表現(xiàn)在思路不清晰，無法確定為了解題要先求什么后求什么。2.數(shù)學(xué)學(xué)困生解答應(yīng)用題錯誤的主要類型及原因分析學(xué)生解答應(yīng)用題錯誤的類型很多，主要包括審題錯誤、數(shù)量關(guān)系理解錯誤、基礎(chǔ)知識錯誤、計(jì)算錯誤、數(shù)字抄寫錯誤等。(1)閱讀和提取信息的能力欠缺。多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)困生都不能用自己的話正確或清晰地復(fù)述測試題的題意、提取已知條件、未知條件、隱含條件以及多余條件。(2)推理能力欠缺。多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)困生均不能根據(jù)題意來明確解題思路，不會安排解題步驟，不知道為了求最后的結(jié)果必須要先求什么，然后求什么。思維比較混亂。(3)解題策略運(yùn)用不足。對于復(fù)雜倍數(shù)應(yīng)用題的解答，一個非常有效的解題策略就是畫示意圖解題。而很多數(shù)學(xué)學(xué)困生沒有運(yùn)用這種策略和手段的意識，降低了解題的能力。(4)計(jì)算能力和書寫能力較差。通過對數(shù)學(xué)學(xué)困生的研究分析，發(fā)現(xiàn)他們中一些同學(xué)列出算式以后經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算錯誤，并且由于書寫的不規(guī)范和不工整導(dǎo)致自己也看不清，計(jì)算失誤的比較多。三、提高數(shù)學(xué)學(xué)困生應(yīng)用題解題能力的教學(xué)建議1.明確小學(xué)生應(yīng)用題解題的一般步驟小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過程需要經(jīng)歷以下幾個階段：(1)識別和理解階段：要求學(xué)生自學(xué)閱讀題目，對題目形成一個完整的雛形，對其中的內(nèi)容、關(guān)鍵語句、數(shù)據(jù)以及隱藏條件識別出來。理解階段要求必須理解由應(yīng)用題的起始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、引起狀態(tài)改變的算子和應(yīng)用題的中間狀態(tài)等因素所構(gòu)成的問題空間。(2)分析階段：數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題解答的關(guān)鍵部分，分析數(shù)量關(guān)系也是分析階段的主要任務(wù)，要求在已知條件和需求目標(biāo)中間尋找空隙和差距，通過合理的聯(lián)想、類比和交換，確定數(shù)量關(guān)系。(3)建立數(shù)學(xué)模型階段：在理解應(yīng)用題題意的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用邏輯思維和非邏輯思維的方法，尋找科學(xué)的解題思路，建立合適的數(shù)學(xué)模型，將試卷上的實(shí)際問題簡單化和符號化，即盡量把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為一個比較熟悉而又相對簡單的問題，將問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系用字母符號表示出來。這樣一個應(yīng)用題就轉(zhuǎn)化成為一個比較熟悉的純數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)模型。(4)實(shí)施解題計(jì)劃階段：建立數(shù)學(xué)模型后，按照擬定的計(jì)劃去推理、計(jì)算、求解，得到結(jié)果。(5)評價階段：解題后對當(dāng)前策略的執(zhí)行情況、問題向目標(biāo)的進(jìn)展情況、解答的有效性等做出評估，確定該解題策略是否可行，是否最佳，此階段還包括求得答案后將結(jié)果返回到應(yīng)用題實(shí)際情景中去，以檢驗(yàn)答案是否合理，是否有現(xiàn)實(shí)意義。小學(xué)生解答應(yīng)用題的一般程序及關(guān)鍵步驟示意圖：根據(jù)小學(xué)生解答應(yīng)用題的一般步驟，教師可以在每個環(huán)節(jié)中找出數(shù)學(xué)學(xué)困生的薄弱點(diǎn)，采取相應(yīng)的教學(xué)策略，以提高數(shù)學(xué)學(xué)困生的解題能力。2.引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)困生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣解答應(yīng)用題的首要環(huán)節(jié)和前提就是理解題意，即審題。讀題必須認(rèn)真，仔細(xì)。通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經(jīng)過怎樣？結(jié)果如何？通過讀題弄清題中給了哪些條件？要求的問題是什么？研究表明，很多數(shù)學(xué)學(xué)困生不會解題往往源于不理解題意。一旦經(jīng)過老師的引導(dǎo)了解題意后，其數(shù)量關(guān)系也就變得更加清晰了。因此，從這個角度上講，理解了題意就等于做出了題目的一半。教師在教數(shù)學(xué)學(xué)困生審題的時候，可以告訴他幾個步驟：①通讀題目，了解大意；②找出已知條件；③明確所要求的結(jié)果；④思考是否存在隱含條件和多余條件；⑤明白三個轉(zhuǎn)化：文字向事理的轉(zhuǎn)化，事理向算理的轉(zhuǎn)化，算理向算式的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生記住這幾個步驟，可以更好、更全面地審題，深入分析題目中的各種數(shù)量關(guān)系。3.加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析與訓(xùn)練數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量與未知數(shù)量，已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)剡x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，通過計(jì)算進(jìn)行解答。分析數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的一個難點(diǎn)，在研究調(diào)查中大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)困生都在這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的障礙，應(yīng)該重點(diǎn)予以輔導(dǎo)和幫助。一是要加強(qiáng)基本概念的鞏固。數(shù)學(xué)中的基本概念是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)，只有鞏固和掌握基本概念并使之常識化，能自如運(yùn)用，才能夠更好地解答應(yīng)用題。二是要培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)譯”的能力。即把應(yīng)用題中敘述的情節(jié)語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)運(yùn)算，在理解的基礎(chǔ)上用學(xué)生自己的語言敘述。對每一道題的算法，教師都要認(rèn)真說理，也要讓學(xué)生去說理，使學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系從應(yīng)用題的情節(jié)中抽象出來納入到已有的概念中去。這樣教學(xué)使學(xué)生對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較清楚，掌握了一類問題的分析思路，從而避免小學(xué)生僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷或盲目嘗試來選擇算法。既培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，又初步發(fā)展了學(xué)生的分析、推理能力，為今后解更復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。三是要指導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)用題，這種方法能使學(xué)生進(jìn)一步掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和特征，激發(fā)他們自覺地分析數(shù)量間的相依關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的觀察能力、想象力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，也是檢驗(yàn)應(yīng)用題教學(xué)效果的好方法。4.掌握和強(qiáng)化正確的解題步驟解答應(yīng)用題是一個完整的思維過程，教師在應(yīng)用題教學(xué)時就要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答應(yīng)用題，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗(yàn)算和寫好答案的習(xí)慣。這就需要教師在課堂教學(xué)過程中，明確地為學(xué)生提出解答的一般步驟，讓學(xué)生有“法”可依。①審題；②分析數(shù)量關(guān)系；③確定解題步驟；④列式計(jì)算；⑤寫答案；⑥檢查錯誤。有了這樣的步驟，可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生清晰自己的思維，在步驟的引導(dǎo)下更好地分析問題和解決問題。5.重視解題策略的訓(xùn)練調(diào)查結(jié)果顯示，大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)困生沒有運(yùn)用解題策略和輔助手段的意識或者運(yùn)用不當(dāng)導(dǎo)致解題失敗。其實(shí)在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，可以運(yùn)用很多解題策略更有效地解題，教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中為數(shù)學(xué)學(xué)困生介紹、講解和實(shí)際應(yīng)用這些策略，輔助解題。(1)審題策略：復(fù)讀策略——再讀一遍問題，在讀中對問題的理解更深入一層，也容易理解問題的主旨；核心策略——要求學(xué)生把已知信息進(jìn)行提煉，尋找關(guān)鍵短語，找到能直接指向問題的重要信息；內(nèi)化策略——用自己的語言或熟悉的符號——圖、表格等表述題中的信息，把已知信息通過理解內(nèi)化于心；定向策略——說出要解決的一個個問題，使學(xué)生的思維產(chǎn)生思考的定向。(2)分析數(shù)量關(guān)系和確定解題步驟的策略：模式策略——建議學(xué)生尋找一個模式，你是否解決過與此相類似的問題？那時你用了什么方法來解決？這道題可以使用同樣的方法嗎？有沒有可以借鑒之處？猜測驗(yàn)證策略——你猜猜這道題的結(jié)論會是什么？你能用什么方法加以驗(yàn)證；找規(guī)律策略——找出題中的規(guī)律，試著推理一下，找出解決問題的辦法；簡約策略——你能把這道問題簡化一下嗎？從與他相似的簡單情況入手，你找到了解決問題的辦法了嗎；逆向策略——你可以試著從問題開始，逐步去尋找解決問題的相關(guān)信息，試著加以解決；圖示策略——借助示意圖，幫助學(xué)生解決問題。6.創(chuàng)新教學(xué)策略，注重多元化教學(xué)以下列舉的教學(xué)策略，可以供教師嘗試使用以幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生走出解題困境。對比性訓(xùn)練——安排對比性練習(xí)可以使學(xué)生注意區(qū)別題意之間的不同，注重審題與掌握解題規(guī)律。一題多變訓(xùn)練——對于同一道題，變化它的條件、問題讓數(shù)學(xué)學(xué)困生解答，采用這種訓(xùn)練方式，可以加深數(shù)學(xué)學(xué)困生對于一道題目數(shù)量關(guān)系的深入理解。多解與巧解訓(xùn)練——用這種訓(xùn)練方式，可以使數(shù)學(xué)學(xué)困生全面地復(fù)習(xí)和運(yùn)用以前學(xué)過的一些解題方法，訓(xùn)練學(xué)生選擇解題方法的靈活性，提高他們的解題能力。