高考全國卷理科數(shù)學試題及答案

普通高等學校招生全統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）及案本試卷分第I卷(選題和第II卷(非選擇題兩部分．第I卷2頁．第II卷9．共分．考試時間120分．第卷

(選題60分)一選題本題小題，小5分，60分．每題出四選中只有項符題要的本試卷分第I卷(選擇題和第II卷非選擇題兩部分．第I卷1至頁．第II卷至頁．共150分考試時間120分．（1圓

y2

的圓心到直線

y

x

的距離是（A（2復數(shù)

(

（Bi)

的值是

（C）

（）

3（A

（B）i

（）

（D）1（3不等式)(1x

的解集是（A{|x1}

（B{0x（C{|1}

（）{|x

且x（4在

)

內(nèi)，使

sincos

成立的

的取值范圍是（A

553))（B）(,（）()D(,)444442（5設集合

k1kM{xZ}，{xxkZ}4

，則（A

N

（B

N

（C

（D

N（6點P(1,0)

2到曲線2t

（其中參數(shù)

tR

）上的點的最短距離為

（A

（B1

（）

2

（D）2（7一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是（A

33（B（）（）55（8正六棱柱

11

的底面邊長為1側(cè)棱長為

2

，則這個棱柱側(cè)面對角線

1

與

1

所成的角是（A

（B

60

（）

45

（）

（9函數(shù)

y2

（

）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A（）

（）

（）

（）函數(shù)y

x

的圖象是

y

y

y

1

11

x

Ox

-1

Ox(A)

(B)(C)

(D)（）從正方體的面中選取個，其中有2面不相鄰的選法共有（A種（）種（16種（D）20種（）據(jù)5日九屆人大五次會議《政府作報告內(nèi)生產(chǎn)總值達到億元，比上年增長果“十五”期間（－）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此增長率增長，那么到“十五末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（A億（B）120000億（C）127000億元）135000億元第II卷

(非擇共分)二填題本題4小題每題4分共16分．答填題橫．（）函數(shù)a在[

上的最大值與最小值這和為3則＝（）橢圓

x

ky2

的一個焦點是

，那么

k（）

x22)7

展開式中x

的系數(shù)是（）已知

f(x

1

2

，那么

1ff(2)f()ff()f(4)f()4

＝三解題本題6小，74分，解應出字明證過或演步．

22（）已知

sin2cos

2

，

，求

sin

、

的值（18如圖方形ABCD、ABEF

的邊長都是而平面ABCD、ABEF

互相垂直點M在

上移動，點

在BF

上移動，若

CMBNa

C（

0a

2

）

D（1求MN的長；

P（2為何值時，MN的最??；（）當MN的最小時，求面NA與MNB所二面角的

M

B

Q

E大小

N（）設點P

到點(

、(1,0)

距離之差為2到x、

軸的

AF距離之比為，求的值范圍（）某城市末汽車保有量為萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？（）設

a

為實數(shù)，函數(shù)

f(x)xx|

，

xR（1討論f()

的奇偶性；（2求()（）設數(shù)列

的最小值{}滿足：an

n

，n1,2,3,n（I）當

a2時求a,23

4

并由此猜測的一個通項公式；n（II）

a

時，證明對所的，（i）

ann（ii）

1111a1a212

參考答案一、選擇題題號答案

A

C

D

C

B

B

C

B

A

B

B

C二、填空題（）2

（）1

（）1008

（16

三、解答題（）解：由sin

sincos

2

，得4

cos

sin

cos

2cos

2

sin

2

sin

020∵

∴

sin

，cos∴

2sin

，sin

∴

∴

（18解（I）MP∥交于P

，

∥

交BE

于點Q

，連結(jié)

，依題意可得MPNQ，NQ，MNQP是行四邊形∴MNPQ由已知

CMBN

，

ABBE∴

AC

2

，

MNPQ)

2

2

(1

a2

)

2

a2

)

2(a

2)2

(0a2)

（II由I）MN(a

)2所以，當

時，MN即當M、分為AC、的中點時，MN的最小，小值為

（III）取

MN

的中點

G

，連結(jié)

AG

、

BG

，∵AMBM，為MN的點∴MNBGMN

，即

即為二面角的平面角

又

BG

，所以，由余弦定理有cos

(

66)2)4466244

13故所求二面角為

（）解：設點P

的坐標為(x)

，依題設得

||||

2

，即y

，

x因此，點(xy)

、M(

、(1,0)

三點不共線，得||PMPNMN∵PM|2|0∴0m因此，點P在M、N為點，實軸長為2|m2y2212

的雙曲線上，故將y

代入

2221

2

，并解得

22

2

m12)1m

，因0所以1

解得

m

即的值范圍為

(

5,0)(0,5（解設末車保有量為b萬輛以各年末汽車保有量依次為b萬輛萬輛…，23每年新增汽車萬，則b301

，

b21對于

，有b

0.94

0.94)所以b

1

n

n0.9410.94

0.94)

x(300.06

當

30

0.06

，即

1.8

時b

n

bb30n1當

300即x1.80.06

時數(shù)列

{}

逐項增加，可以任意靠近

limb[n

xx)0.94]0.06因此，如果要求汽車保有量不超過萬，即（n

）則

0.06

60

，即

3.6

萬輛綜上，每年新增汽車不應超過

.6

萬輛

（）解）a時函數(shù)f()(

2

|f(此時，

f(x

為偶函數(shù)當

時，

f(，()a

，f(a)f()

，

f(a)此時

f(x

既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II）當

x

時，

1f(x)2)22當

a

12

，則函數(shù)

f(x在]

上單調(diào)遞減，從而函數(shù)

f(x在]

上的最小值為f(

2

．若

a

11，則函數(shù)f(x)在(]上最小值為()，且()f)224

．（ii）當時函數(shù)f()

1x)21131若a，則函數(shù)f(x在(]上最小值為f()，且f)(a2242若

a

12

，則函數(shù)

f(x

在

[a

上單調(diào)遞增，從而函數(shù)

f(x

在

[a

上的最小值為f(

．綜上，當

a

13時，函數(shù)(x的最小值為2

當

1a22

時，函數(shù)

f(x

的最小值為

2當

a

13時，函數(shù)f(x的小值為2

．（）解（I由

a

，得

a

由

，得3

2

2

2由

a3

，得

a4

3

2

a3由此猜想a的個通項公式：n（II）用數(shù)學歸納法證明：

a）n①當

n

時，

，不等式成立．②假設當

時不等式成立，即

a2

，那么

nna

(kk

．也就是說，當

時，